2026年四川省成都市育才学校数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

2026年四川省成都市育才学校数学八年级第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变2．下列计算，正确的是（）A． B． C． D．3．在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A． B．C． D．4．8的平方根为（）A．2 B．-2 C． D．5．一个等腰三角形的两边长分别为3、7，则它的周长为（）A．17 B．13或17 C．13 D．106．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（）A．若，则，理由是内错角相等，两直线平行B．若，则，理由是两直线平行，内错角相等C．若，则，理由是内错角相等，两直线平行D．若，则，理由是两直线平行，内错角相等7．的绝对值是()A． B． C． D．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．6 B．5 C．4 D．39．把分式分子、分母中的，同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2倍C．不变 D．扩大为原来的4倍10．如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数不可能为（）A．120° B．75° C．60° D．30°二、填空题(每小题3分,共24分)11．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限．12．如图，已知点M（-1，0），点N（5m，3m+2）是直线AB：右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN，则点N的坐标是_____．13．如图，中，DE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E，，，则______．14．，则的值为__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点O是AB的中点，边AC＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点E，另条直角边与BC相交，交点为D，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_____．16．如果正方形的边长为4，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，那么的长为__________．17．在中，，，，则________．18．如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为____________.三、解答题(共66分)19．（10分）特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC（即十位数字为A，个位数字分别为B、C，B+C=10，A>3），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和(A+1)的乘积，后两位数字就是B和C的乘积.如：47×43=2021，61×69=4209.（1）请你直接写出83×87的值；（2）设这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z（y+z=10)，通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.（3）99991×99999=___________________（直接填结果）20．（6分）已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上的一点.求证:△ACE≌△BCD．21．（6分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书节活动，随机调查了八年级名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间/小时人数（1）写出这名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图，22．（8分）在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）画出关于直线l对称的图形．（2）画出关于点O中心对称的图形，并标出的对称点．（3）求出线段的长度，写出过程．23．（8分）若正数、、满足不等式组，试确定、、的大小关系．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）点C1的坐标为：．（3）△ABC的周长为．25．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE．26．（10分）以下是小嘉化简代数式的过程．解：原式……①……②……③（1）小嘉的解答过程在第_____步开始出错，出错的原因是_____________________；（2）请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当时代数式的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选C．2、B【解析】解：A．，故A错误；B．，正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选B．3、C【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为；拼成的矩形的长为，宽为，则矩形面积为．由面积相等进而得出结论．【详解】∵由图可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为拼成的矩形的面积为∴故选：C本题主要考查的是平方差公式的几何表示，能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是解题的关键．4、C【解析】直接根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴8的平方根为，故答案为：C．本题考查了平方根的概念，牢记平方根的概念是解题的关键．5、A【分析】题目中没有明确底和腰，故要先进行分类讨论，再结合三角形三边关系定理分析即可解答．【详解】∵①当3为腰、7为底时，三角形的三边分别为3、3、7，此时不满足三角形三边关系定理舍去；②当3为底、7为腰时，三角形的三边分别为3、7、7，此时满足三角形三边关系定理．∴等腰三角形的周长是：故选：A本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系定理．解题的关键是熟练掌握三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6、D【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可．【详解】解：A、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故A错误；B、若，不能判断，故B错误；C、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故C错误；D、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，正确，故答案为：D．本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．7、D【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【详解】解：-1的绝对值是：1．

故选：D．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．8、D【分析】过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：过点作于，是的角平分线，，，，解得．故选：．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9、A【分析】当分式中x和y同时扩大2倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值扩大为原来的2倍．【详解】分式中x和y同时扩大2倍，则原分式变形为，故分式的值扩大为原来的2倍．故选A．本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.10、C【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC是度数即可得到答案.【详解】∵，平分，∠AOC=30，当OC=CE时，∠OEC=∠AOC=30，当OE=CE时，∠OEC=180120，当OC=OE时，∠OEC=（180）=75，∴∠OEC的度数不能是60°，故选：C.此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、二、四【解析】试题分析：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限考点：正比例函数的定义和性质12、【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．【详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，

作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，

∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，

∴∠BPO=∠PQR，

∵OA=OB=4，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∵M（-1，0），

∴OP=OM=1，

∴BP=BM，

∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，

∴∠PBQ=∠OBA=45°，

∴PB=PQ，

∴△OBP≌△RPQ（AAS），

∴RQ=OP=1，PR=OB=4，

∴OR=5，

∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为y＝−x+4，将N（5m，3m+2）代入y＝−x+4，得3m+2=﹣×5m+4解得m＝，∴N．故答案为：本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．13、【分析】利用线段垂直平分线的性质和等边对等角可得，从而可求得，再利用三角形内角和定理即可得解．【详解】解：∵DE垂直平分BC交BC于点D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案为：．本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．理解垂直平分线的点到线段两端距离相等是解题关键．14、【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.15、1．【分析】连接OC，证明△OCD≌△OBE，根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解决问题；【详解】连接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠AOE＝90°，又∵∠COE+∠AOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD中，，∴△OCE≌△OBD（ASA），∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝1．故答案为：1．点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16、或【分析】因为BM可以交AD，也可以交CD．分两种情况讨论：①BM交AD于F，则△ABE≌△BAF．推出AF＝BE＝3，所以FD＝EC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，所以M为该矩形的对角线交点，所以BM＝AC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；②BM交CD于F，则BF垂直AE（通过角的相加而得）且△BME∽△ABE，则，所以求得BM等于．【详解】分两种情况讨论：①BM交AD于F，∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF＝BE，∵BE＝3，∴AF＝3，∴FD＝EC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，∴BM＝AE，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝=5，∴BM＝；②BM交CD于F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BEM＋∠EBM＝90°，∴∠BME＝90°，即BF垂直AE，∴△BME∽△ABE，∴，∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，∴BM＝．综上，故答案为：或本题考查了正方形的性质和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质．17、【分析】根据勾股定理直接求出AB长即可.【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB=，故答案为：.本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.18、1【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD=12cm，

∴∠A=∠ABD=15°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，

∴在Rt△BCD中，BC=BD=×12=1．

故答案为1．本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．三、解答题(共66分)19、（1）7221；（2）100x(x+1)+yz；（3）9999000009.【分析】套用上面的归纳总结代入数据，即可得出结论；利用上面总结的结论套入数据表示出该两个两位数的成绩，在将等式展开合并同类项得出左边=右边，从而证明结论成立．直接运算即可.【详解】(1)83和87满足题中的条件，即十位数都是8,8>3,且个位数字分别是3和7，之和为10,那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，8387=1008（8+1）+37=7200+21=7221.答案为：7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3)，个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10,因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz,=100x2+100x+yz,=100x(x+1)+yz.（3）9999199999=1009999（9999+1）+19=9999000000+9=9999000009.通过阅读题干掌握题中所给信息得出推理方法，然后通过多项式的展开式得出答案.学生应熟练掌握归纳推理的数学思想.20、详见解析.【分析】首先根据△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可知EC=DC，AC=CB，再根据同角的余角相等可证出∠1=∠1，再根据全等三角形的判定方法SAS即可证出△ACE≌△BCD．【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴EC=DC，AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB﹣∠3=∠ECD﹣∠3，即：∠1=∠1．在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD（SAS）．本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的5种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．21、（1）众数是，中位数是，平均数是；（2）见解析【分析】（1）根据众数的定义、中位数的定义和平均数公式即可求出结论；（2）根据表格补全条形统计图即可．【详解】解:这名学生读书时间的众数是，中位数是（8＋9）÷2=，平均数是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=．补全的条形统计图如下:此题考查的是求一组数据的中位数、众数、平均数和补全条形统计图，掌握众数的定义、中位数的定义和平均数公式是解决此题的关键．22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】(1)如图：(2)如图：(3)过点M竖直向下作射线，过点M'水平向左作射线，两条线相交于点N，可知∠MNM'是直角，在RtΔMNM'中，由勾股定理得MN2+NM'2=MM'2,因为MN=2，M'N=5，所以MM'=本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23、【分析】根据不等式的基本性质将三个不等式都变为a＋b＋c的取值范围，从而得出a、c的大小关系和b、c的大小关系，从而得出结论．【详解】解：①得，④②得，⑤③得，⑥由④，⑤得，所以同理，由④，⑥得，所以，，的大小关系为．此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．24、（1）答案见解析；（2）C1（2，4）；（3）【分析】（1）根据题意利用纵坐标变为相反数，图像沿x轴向上翻折在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1即可；（2）由题意可知纵坐标变为相