2025-2026学年福建福州至一华伦高中高一下册第三学段考试数学试题 含答案

/数学总分：150分完卷第I卷一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.如图所示，下列符号表示错误的是()A.l∈α B.P∉l C.l⊂α D.P∈α2.若，，的和所对应的点在实轴上，则为（）A.3 B.2 C.1 D.3.如图（1）所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的（）A. B. C. D.4.平面向量与的夹角为，，，则等于A. B. C. D.5.如图，是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是（）A.8 B.16 C.18 D.206.已知向量，，若，则实数m等于（）A.－ B.C.－或 D.07.设复数(i是虚数单位)，则（）A. B. C. D.8.白塔和乌塔被称为“榕城双塔”．白塔位于山西麓的定光寺塔，因通体白色而得名，唐天祐元年（904年）由闽王王审知创建，明嘉靖间重建，为七层八角砖塔．为了测量白塔的高度，高一某研究性学习小组设计了测量方案．如图，白塔垂直于水平面，他们选择了与白塔底部在同一水平面上的两点，测得米，在两点观察塔顶点，仰角分别为和，，则白塔的高度约为（）A.45米 B.50米 C.55米 D.60米二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.复平面上三点分别对应复数，，，则由所构成的三角形不是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形10.已知是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，能作为一组基底的是（）A. B.C. D.11.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A.① B.②C.③ D.④第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.如果与为相等复数，为实数，则______．13.一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为____cm.14.如图，平行四边形中，是的中点，以为基底表示向量___________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.当实数为何值时，复数为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？16.已知点，，，，求点、的坐标和的坐标.17.某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积.18.如图所示，一平面四边形与空间四边形对角线都平行，且交空间四边形边分别于．（1）求证：；（2）求证：四边形为平行四边形．（3）若，求平行四边形的周长．19.在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.问题：在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知________.（1）求角C；（2）若，的面积，求的周长.（注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.）

数学总分：150分完卷第I卷一、单项选择题：本题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.如图所示，下列符号表示错误的是()A.l∈α B.P∉l C.l⊂α D.P∈α答案：A解析：解答过程：观察图知：P∉l，P∈α，l⊂α，则l∈α是错误的．选A.2.若，，的和所对应的点在实轴上，则为（）A.3 B.2 C.1 D.答案：D解析：解答过程：试题分析：因为，，的和所对应的点在实轴上，所以是实数，a+1=0，a=－1，故选D.考点：本题主要考查复数的概念，复数的四则运算，复数的几何意义．点评：基础题，理解概念并记忆．3.如图（1）所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，可排除B、D；再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C.故选A．4.平面向量与的夹角为，，，则等于A. B. C. D.答案：B解析：思路：先由题意得到，再由向量的数量积计算公式，即可求出结果.解答过程：因为平面向量与的夹角为，，，所以，因此.故选B方法提示：本题主要考查求向量的数量积，熟记定义即可，属于常考题型.5.如图，是用斜二测画法画出的直观图，则的面积是（）A.8 B.16 C.18 D.20答案：B解析：思路：利用斜二测画法作出原图形，再求出原图形面积.解答过程：由直观图得，如图：依题意，，轴，且，即的高为，所以的面积为.6.已知向量，，若，则实数m等于（）A.－ B.C.－或 D.0答案：C解析：思路：应用向量平行的坐标表示列方程求参数值即可.解答过程：由知：1×2－m2＝0，即或.故选：C.7.设复数(i是虚数单位)，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：将复数代入化简即可．解答过程：，故选：A.8.白塔和乌塔被称为“榕城双塔”．白塔位于山西麓的定光寺塔，因通体白色而得名，唐天祐元年（904年）由闽王王审知创建，明嘉靖间重建，为七层八角砖塔．为了测量白塔的高度，高一某研究性学习小组设计了测量方案．如图，白塔垂直于水平面，他们选择了与白塔底部在同一水平面上的两点，测得米，在两点观察塔顶点，仰角分别为和，，则白塔的高度约为（）A.45米 B.50米 C.55米 D.60米答案：A解析：思路：根据给定条件，利用直角三角形边角关系及余弦定理列式求解.解答过程：设米，在中，，则，在中，，则，在中，，由余弦定理得x2+3x2−2所以白塔的高度约为45米.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.复平面上三点分别对应复数，，，则由所构成的三角形不是（）A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形答案：BCD解析：思路：先根据题意写出点，再计算三边边长，判断，即得结果．解答过程：依题意，复平面上三点A，B，C分别对应复数，，，则A1,0故AB=∴BC2=AB∴是直角三角形．10.已知是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，能作为一组基底的是（）A. B.C. D.答案：ACD解析：思路：利用平面向量共线定理进行判断可得答案．解答过程：∵4－6＝－2(3－2)，∴3－2与4－6共线，∴它们不能作为一组基底，作为基底的两向量一定不共线.A、C、D选项均可故选：ACD11.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A.① B.②C.③ D.④答案：AD解析：思路：利用线面平行、面面平行的判定性质推理判断①④；作出图形说明判断②③.解答过程：对于①，由分别为其所在棱的中点，得，由面，面，得面，同理面，而，平面，则平面平面，又面，因此平面，①能；对于②，连接，显然不是的中点，由是的中点，则在平面内与相交，直线与平交，②不能；对于③，连接，则，而与相交，则与平交，因此与平交，③不能；对于④，由且，得四边形是平行四边形，则，而，则，又平面，平面，因此平面，④能.第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.如果与为相等复数，为实数，则______．答案：##0.25解析：思路：根据复数相等的定义，列方程求解参数即可．解答过程：由复数相等可知，，所以．13.一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为____cm.答案：解析：解答过程：由题设条件可知，在直角三角形中，圆锥的高：h=20cos30°=20×=．故答案为．14.如图，平行四边形中，是的中点，以为基底表示向量___________答案：解析：解答过程：在中，是的中点，所以AM→四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.当实数为何值时，复数为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？答案：（1）；（2）且；（3）.解析：思路：（1）（2）（3）利用复数的有关概念列式求解.（1）复数为实数，则，解得，所以.（2）复数为虚数，则，解得且，所以且.（3）复数为纯虚数，则，解得，所以.16.已知点，，，，求点、的坐标和的坐标.答案：、，解析：思路：本题先设、两点坐标，再表示出、，接着建立方程组求出、两点坐标，最后求.解答过程：设、，则，，，，由，得：和解得：和，则、，则.方法提示：本题平面向量的坐标运算，是基础题.17.某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积.答案：解析：解答过程：试题分析：该组合体由两个半球和一个圆柱组合而成，可分别求其表面积、体积，再做和即可.试题解析：两半球的表面积为S1=4πr2=4π，圆柱的侧面积为S2=2πrl=2π×1×3=6π，故该组合体表面积为4π+6π=10π，两半球的体积为V1=πr3=π，圆柱的体积为V2=πr2·l=π×12×3=3π，故该几何体的体积为V1+V2=π+3π=π.点睛：本题考查了旋转体的生成以，旋转体表面积、体积，以及空间想象力，属于中档题.解决本类问题时，首先要作出旋转体的直观图，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据，这类问题对空间想象力，转化能力及计算能力都有较高的要求，需要特别强化训练注意总结解题规律.18.如图所示，一平面四边形与空间四边形对角线都平行，且交空间四边形边分别于．（1）求证：；（2）求证：四边形为平行四边形．（3）若，求平行四边形的周长．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2.解析：思路：（1）根据给定条件，利用线面平行的性质推理得证.（2）由（1）的结论，结合平行公理推理得证.（3）利用平行线分线段成比例定理计算得解.（1）依题意，平面，平面平面，面，所以.（2）由（1）知，同理，则，同理，所以四边形为平行四边形.（3）由为上一点，令，由，得，则，同理，所以的周长为.19.在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.问题：在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知______