2025-2026学年内蒙古赤峰曾军良实验学校高三下册5月考前适应性训练模拟数学试题 含答案

/数学本试卷共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1.计算（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.数据，，，，，，，的上四分位数（分位数）为（）A. B. C. D.4.已知圆，直线与圆恰有一个公共点，则的值为（）A. B.0 C.1 D.5.已知，均为等差数列，且，，a2026+b2026=A. B. C. D.6.已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A. B.5 C.3 D.7.在中，，，，则的面积为（）A. B. C. D.8.已知，，则（）A. B. C. D.二、多项选择题本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知（其中，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.C.函数在区间单调递减D.若，且，则10.已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线与的右支相交于两点，则下列结论错误的有（）A.的方程为B.C.的渐近线方程为D.当时，的面积为311.已知，函数有两个极值点，，则（）A.可能是负数B.C.曲线在点处的切线方程为D.为定值三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.若向量，，，则____________.13.已知fx=e14.已知长方体的一条棱长为，体积为，则其外接球表面积的最小值为________.四、解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设数列是首项为的等比数列，已知，，成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，记为数列的前项和，求.16.在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，其中，，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面夹角的正弦值.17.已知双曲线：与双曲线y26−x22（1）求双曲线的方程；（2）已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于、两点，求的面积.18.设函数，．（1）求函数在处的切线方程；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．19.在一次全国马拉松比赛的志愿者选拔工作中，某高校承办了志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分分，现随机抽取了名候选者的面试成绩分五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同．（1）求的值，并估计这名候选者面试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到）；（2）已知抽取名候选人中，男生和女生各人，男生希望参加赤峰赛区志愿者服务的有人，女生希望参加赤峰赛区志愿者服务的有人，补全下面列联表，依据小概率值独立性检验，能否认为参加赤峰赛区志愿者服务的候选人与性别有关？参加志愿者服务性别合计男生女生希望去赤峰赛区

不希望去赤峰赛区

合计

（3）某场地服务需要名志愿者，有名男生和名女生通过该项志愿者的选拔，需要通过抽签的方式决定最终人选，现将张写有“中签”和张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，记男生中签的人数为，求的分布列及均值．参考数据及公式：；

数学本试卷共4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1.计算（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用复数运算法则计算即可得.解答过程.2.已知集合，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：写出，利用补集概念求出答案.解答过程：，故.故选：A3.数据，，，，，，，的上四分位数（分位数）为（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：因为数据个数为8，第75百分位数的位置为．因为6为整数，所以第75百分位数为第6个数与第7个数的平均数．4.已知圆，直线与圆恰有一个公共点，则的值为（）A. B.0 C.1 D.答案：B解析：思路：法一，直线与圆相切转化为圆心到直线的距离与半径相等，求参数即可；法二，直线过圆上定点，由相切性质得垂直关系，从而得斜率.解答过程：直线与圆恰有一个公共点，直线与圆相切，法一，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离，解得.法二，由直线过定点，设直线，定点为，由在圆上，直线与圆相切，故点即为切点，故直线，即斜率.故选：B.5.已知，均为等差数列，且，，a2026+b2026=A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据等差数列的性质求解即可.解答过程：由于，均为等差数列，则为等差数列，又a1+b1=3故a20266.已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A. B.5 C.3 D.答案：D解析：思路：根据两个曲线的焦点重合即可求得的值，从而求得双曲线的渐近线方程，然后利用焦点到渐近线的距离公式求得结果.解答过程：∵，∴，，因此该双曲线的一条渐近线的方程为，即.又焦点为或，可得双曲线的焦点到其渐近线的距离等于．故选：D.方法提示：本题主要考查双曲线的方程和性质，点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．7.在中，，，，则的面积为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据余弦定理可求解，由面积公式即可求解.解答过程：在中，，，，由余弦定理可得，解得，所以，故选：A8.已知，，则（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据条件，利用商数关系和倍角公式，即可求解.解答过程：由，得．又，则，所以，所以．故选：C．二、多项选择题本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知（其中，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.C.函数在区间单调递减D.若，且，则答案：BCD解析：思路：由三角函数图像结合周期性及对称性求参,确定函数解析式再分别判断选项即可解答过程：由图像可知,又因为,所以,即得,故错误;因为图像过点,且,所以,由五点法作图可知，,得,故正确;当时,则,则在区间单调递减,故正确;当,又因为,所以,所以,故正确;故选:10.已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线与的右支相交于两点，则下列结论错误的有（）A.的方程为B.C.的渐近线方程为D.当时，的面积为3答案：BC解析：思路：由已知条件可以知道,离心率是,所以..进而可以得到双曲线的标准方程.对选项逐一分析即可.解答过程：对于选项A,由已知条件可以知道,离心率是,所以..所以双曲线的标准方程为.故A正确.对于选项B,当垂直于轴时,将,代入双曲线方程可得.此时.当不垂直于轴时,,所以.故选项B错误.对于选项C,双曲线的方程为其渐近线方程为.已知,则渐近线方程为.即.故选项C错误.对于选项D,因为,所以.设,根据双曲线的定义即.又因为,可以解得.所以的面积.故选项D正确.故选：BC.11.已知，函数有两个极值点，，则（）A.可能是负数B.C.曲线在点处的切线方程为D.为定值答案：BCD解析：思路：求导，分析函数的单调性，即可求解判断ABD；根据导数的几何意义求解判断C.解答过程：由，则，当时，，则在上单调递减，没有极值，故A错误，当时，令，得，不妨设，则，故B正确，当时，，当时，，所以在和上单调递增，在区间上单调递减，所以是的极大值点，是的极小值点，而，则，所以为定值，故D正确；对于C，由，则，而，则曲线在点处的切线方程为，故C正确.故选：BCD三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.若向量，，，则____________.答案：解析：思路：先根据垂直得出参数，再应用模长公式计算求解.解答过程：向量，，，则a→·b则.13.已知fx=e答案：解析：解答过程：由得，则，得，故，因此．14.已知长方体的一条棱长为，体积为，则其外接球表面积的最小值为________.答案：解析：思路：由长方体的体积求出，再由基本不等式可求出，再由球的表面积公式计算得到答案.解答过程：设长方体共顶点的三条棱的长分别为，则长方体的体积，解得．设长方体的外接球半径为，则，即，即，当且仅当时取等号，所以，所以其外接球表面积的最小值为．四、解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设数列是首项为的等比数列，已知，，成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，记为数列的前项和，求.答案：（1）（2）解析：思路：（1）设数列的公比为，根据等比数列的通项公式求解；（2）利用错位相减法求解.（1）设数列的公比为，因为是首项为1的等比数列且成等差数列，所以，所以，即，解得，所以（2）由（1）．，①则，②①－②得，所以16.在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，其中，，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面夹角的正弦值.答案：（1）连接交于点，因为分别为的中点，所以，又平面，平面，则平面．（2）解析：思路：（1）连接交于点，求证即可求证；（2）以为原点建系，计算平面的法向量为，计算cosDF⋅n即可.（1）略（2）以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，设平面的法向量为，由n⋅AP=0n⋅AC=0所以cosDF则直线与平面夹角的正弦值为．17.已知双曲线：与双曲线y26−x22（1）求双曲线的方程；（2）已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于、两点，求的面积.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据双曲线渐近线相同设出双曲线方程，代入点求解即可.（2）依题意求出直线方程，与双曲线方程联立，结合韦达定理求出弦长，利用点到直线的距离公式求出的高，代入面积公式求解即可.（1）由题意设所求双曲线的方程为，代入点得，解得，所以双曲线的方程为，即．（2）由（1）知，，，由题意得直线的方程为，即．设，，联立x+y−2=0，则，，则AB=点到直线：的距离．所以S△18.设函数，．（1）求函数在处的切线方程；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）存在，的取值范围为解析：思路：（1）求，根据切线方程的定义即可求得；（2）求，根据恒成立条件求出的取值范围，再代入验证该不等式是否恒成立即可．（1）由，则，又，所以该切线方程为y−12−（2）由题意可知的定义域为且，若关于的不等式在上恒成立，且，则，解得，若，当时，，可知在上为减函数，则在上恒成立，综上，的取值范围是．19.在一次全国马拉松比赛的志愿者选拔工作中，某高校承办了志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分分，现随机抽取了名候选者的面试成绩分五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同．（1）求的值，并估计这名候选者面试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到）；（2）已知抽取名候选人中，男生和女生各人，男生希望参加赤峰赛区志愿者服务的有人，女生希望参加赤峰赛区志愿者服务的有人，补全下面列联表，依据小概率值独立性检验，能否认为参加赤峰赛区志愿者服务的候选人与性别有关？参加志愿者服务性别合计男生女生希望去赤峰赛区

不希望去赤峰赛区

合计

（3）某场地服务需要名志愿者，有名男生和名女生通过该项志愿者的选拔，需要通过抽签的方式决定最终人选，现将张写有“中签”和张写有“未中签”字样的字条随机分配给每一位候选人，记男生中签的人数为，求的分布列及均值．参考数据及公式：；答案：（1），，平均值为，中位数为（2）列联表：参加志愿者服务性别合计男生女生希望去宁波赛区102030不希望去宁波赛区302050合计404080，能（3）的分布列为234，解析：思路：（1）根据频率分布直方图，及等差数列的性质即可求出的值，再根据平均值和中位数的定义即可求解；（2）依题意补全列联表，再根据参考公式计算即可得到结论；（3）依题意得到的取值，在求出每个值的概