2025-2026学年宁夏回族自治区银川市永宁中学高一下册期中考试数学试题 含答案

/数学本试卷共19题，满分150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，若向量，则()A. B. C. D.2.若复数的共轭复数对应的点在第一象限，则的值为（）A. B.0 C.1 D.3.中，角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.或4.如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（）A. B.1 C. D.5.如图，正方体的棱，，，所在的直线中，与直线成异面直线的是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线6.已知，，且与互相垂直，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.7.如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（）A. B. C. D.8.已知，若的夹角为钝角，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，则下列结论正确的有（）A. B.复数的虚部为C. D.复数w满足，则的最大值为210.下列命题正确的是（）A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面B.若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点C.平面与平交，它们只有有限个公共点D.若直线上有无数个点不在平面内，则11.已知的三个内角的对边分别为，且，面积，则（）A.B.C.D.的外接圆半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则__________.13.已知是两个不共线的向量，，若与共线，则______．14.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图所示，该几何体为上､下底面周长分别为，的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知求：（1）；（2）；（3）与的夹角的余弦值．16.已知复数，复数在复平面内对应的点为．（1）若复数是关于的方程的一个根，，求的值：（2）若复数满足，求复数的共轭复数．17.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角，点C的仰角，以及.从点C测得，已知山高.（1）求两点AC间的长度；（2）求山MN的高度.18.如图，在梯形中，，，，，过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．（1）求此旋转体的体积．（2）求此旋转体的表面积．19.已知的内角的对边分别为，且．（1）求角A的大小；（2）若的面积为，求的周长和外接圆的面积；

数学本试卷共19题，满分150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，若向量，则()A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据平面向量共线的坐标表示即可求解.解答过程：因为，所以，解得故选：A．2.若复数的共轭复数对应的点在第一象限，则的值为（）A. B.0 C.1 D.答案：B解析：思路：由共轭复数的定义求出，再根据复数的几何意义求解.解答过程：由题，，对应的点在第一象限，则，可得，又为整数，所以．故选：B．3.中，角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.或答案：A解析：思路：由正弦定理可得，再由边角关系确定角的大小即可.解答过程：由题意，在中，则，所以，因为，所以或，又，所以．故选：A4.如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（）A. B.1 C. D.答案：A解析：思路：根据斜二测画法的定义，画出平面图形，求得原三角形的直角边，从而面积可得．解答过程：利用斜二测画法的定义，画出原图形，由是等腰直角三角形，，斜边，得，因此，，所以原平面图形的面积是.故选：A5.如图，正方体的棱，，，所在的直线中，与直线成异面直线的是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线答案：C解析：思路：由异面直线的概念，逐项判断即可得解.解答过程：由题意，直线、、均与直线相交，由异面直线的概念可得直线与直线成异面直线.故选：C.6.已知，，且与互相垂直，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据已知，应用向量垂直关系及数量积的运算律可得，即可得答案.解答过程：由题设，，，所以，即向量与的夹角为.故选：C7.如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：利用勾股定理列方程，求得球的半径，进而求得球的体积.解答过程：设球的半径为，则，解得，球的体积.故选：A8.已知，若的夹角为钝角，则的取值范围是（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：由再去除两者方向共线（相反）的情况即得.解答过程：由题意，解得，又由，解得或，所以的范围是.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，则下列结论正确的有（）A. B.复数的虚部为C. D.复数w满足，则的最大值为2答案：ACD解析：思路：利用复数的四则运算、乘方运算以及共轭复数的概念可判断A正确，B错误，C正确，利用复数的几何意义可求得D正确.解答过程：对于A，由可得；而，所以可得，即A正确；对于B，，其虚部为，即B错误；对于C，，即可得C正确；对于D，设，则由可得，所以复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，因此的最大值为，即可得D正确；故选：ACD.10.下列命题正确的是（）A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面B.若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点C.平面与平交，它们只有有限个公共点D.若直线上有无数个点不在平面内，则答案：AB解析：解答过程：选项A：两两相交且不共点的三条直线有3个不重合的交点，首先两条相交直线可确定一个平面，第三条直线与前两条直线的两个交点都在该平面内，故第三条直线也在这个平面中，因此三条直线确定唯一平面，A正确.选项B：根据线面平行的定义，直线与平面平行即与没有公共点，因此与内的任意一条直线都不存在公共点，B正确.选项C：两个平交时，公共部分是一条直线，直线上有无限个点，因此它们有无限个公共点，C错误.选项D：若直线与平交，仅交点在内，其余无数个点都不在内，此时不平行于，D错误.11.已知的三个内角的对边分别为，且，面积，则（）A.B.C.D.的外接圆半径为答案：ABD解析：思路：本题考查解三角形的综合应用，结合三角形面积公式、余弦定理、正弦定理及三角形内角性质逐一判断选项即可.解答过程：选项AB：因为，，所以，又，所以，即，联立求解得，AB正确；选项C：由余弦定理得，故，由正弦定理得，因为，所以为锐角，所以，错误；选项D：由正弦定理得外接圆半径，正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，其中，在方向上的投影向量是，则__________.答案：解析：解答过程：因为在方向上的投影向量是，且，所以13.已知是两个不共线的向量，，若与共线，则______．答案：##解析：思路：根据给出的条件，利用共线向量定理求出，即可求解.解答过程：由已知，是两个不共线的向量，则，又因为与共线，则，即，即，即，解得.故答案为.14.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图所示，该几何体为上､下底面周长分别为，的正四棱台，若棱台的高为，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为__________.答案：193解析：思路：运用台体体积公式求解即可解答过程：由题意可知，该四棱台的上､下底面边长分别为，故该香料收纳罐的容积为．故193.四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知求：（1）；（2）；（3）与的夹角的余弦值．答案：（1）6（2）54（3）解析：思路：（1）先求出的坐标，根据求模公式，即可得答案.（2）求出的坐标，根据数量积公式，代入求解，即可得答案.（3）根据向量夹角公式，代入计算，即可得答案.（1）因为，所以，则.（2），所以.（3），，所以，则与的夹角的余弦值为.16.已知复数，复数在复平面内对应的点为．（1）若复数是关于的方程的一个根，，求的值：（2）若复数满足，求复数的共轭复数．答案：（1）20（2）解析：思路：（1）由题意，将代入方程，可得m，n的值，即可得答案.（2）根据复数的运算法则，整理化简，可得复数，根据共轭复数的概念，即可得答案.（1）由题意，将代入方程可得，整理得，即，所以，解得，所以.（2）由题意，所以，则复数的共轭复数17.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角，点C的仰角，以及.从点C测得，已知山高.（1）求两点AC间的长度；（2）求山MN的高度.答案：（1）（2）200解析：思路：（1）解直角三角形即可求得答案；（2）应用正弦定理求出,再结合直角三角形即可求；（1）在中，因为，，，所以，（2）在中，因为，，可得，因为，所以，在直角中，可得.18.如图，在梯形中，，，，，过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．（1）求此旋转体的体积．（2）求此旋转体的表面积．答案：（1）（2）解析：思路：（1）旋转后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥，由此能求出旋转体的体积；（2）先求出圆柱的侧面积、底面积，再求出圆锥的侧面积、底面积和旋转体上底面的面积，由此能求出结果.（1）旋转后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥，，所以小圆锥的半径，圆柱的体积圆锥的体积旋转体的体积；（2）圆柱的侧面积圆锥的侧面积圆柱的底面积，圆锥的底面积旋转体上底面的面积旋转体的表面积.19.