2025-2026学年山东菏泽市牡丹区高二下册期中考试（B）数学试题 含答案

/数学满分150分，考试时间120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数，则（）A.-6 B.6 C.30 D.-302.甲、乙、丙去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则听讲座的种数为（）A.7 B.12 C.81 D.643.如图，某设备内部从a到b的电路包含三个元件A，B，C，现该设备从a到b的电路工作不正常（断路），那么该设备三个元件A，B，C的工作状态（通路/断路）共有n种不同情况，则n为（）A.4 B.5 C.6 D.74.不等式的解集为（）A. B. C. D.5.函数的单调递减区间为（）A. B.C.和 D.和6.若，则（）A.8 B. C.2 D.427.自然对数的底数也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，的近似值约为，若用欧拉数的其中6位数字设置一个6位数的密码，则不同的密码个数为（）A.720 B.180 C.60 D.308.已知函数，若满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9.现有6本不同的书，下列说法正确的有（）A.分成一堆一本，一堆两本，一堆三本，共有60种方法B.甲得一本，乙得两本，丙得三本，共有180种方法C.一人得一本，一人得二本，一人得三本，共有360种方法D.平均分给甲､乙､丙三人，共有90种方法10.已知函数，则（）A.为偶函数B.的最小值为C.函数有两个零点D.直线是曲线的切线11.已知函数的定义域为，是函数的导函数，且函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.当时，有三个极值点B.若，则的极大值点为C.若，则D.若，则三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上）12.已知，则__________13.已知，，若对，总，使成立，则实数a的取值范围为________．14.用四种颜色给如图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，共有________种不同的涂法.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.人工智能社团有6位同学，计划对ChatGPT、Sora、GPT-4、Claude这4种人工智能语言模型展开学习调研，要求每类模型至少有一人负责，每人只能选择一种模型．（1）若从社团中选出5人去调研，共有多少种不同的调研安排方案？（2）若6位同学都同时参与调研，且甲、乙两位同学调研同一种模型，共有多少种不同的安排方案？16.已知函数fx（1）求的单调区间；（2）若对任意，都有fx−a217.某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产x吨物资另需流动成本千元，当生产量小于20吨时，，当生产量不小于20吨时，．该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，将每吨物资的售价定为25千元．已知生产的物资能全部售出．（1）写出总利润（千元）关于生产量x（吨）的函数解析式（注：总利润=总收入流动成本固定成本）；（2）当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：）18.已知函数．（1）求的极值；（2）直接写出方程解的个数；（3）若ex−e19.在中，把称为三项式的系数.（1）当时，写出三项式的系数的值；（2）类比的二项式展开式（杨辉三角）的规律，当时，写出三项式的（杨辉三角）数字表，并求出时的；（3）求（用组合数表示）.

数学满分150分，考试时间120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数，则（）A.-6 B.6 C.30 D.-30答案：C解析：解答过程：由题意得：f′x=302.甲、乙、丙去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则听讲座的种数为（）A.7 B.12 C.81 D.64答案：D解析：思路：利用分步乘法计数原理求解即可.解答过程：甲、乙、丙去听同时举行的4个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，即每人去听一个讲座共有种选择，则三人各选一个讲座种数为．故选：D．3.如图，某设备内部从a到b的电路包含三个元件A，B，C，现该设备从a到b的电路工作不正常（断路），那么该设备三个元件A，B，C的工作状态（通路/断路）共有n种不同情况，则n为（）A.4 B.5 C.6 D.7答案：B解析：思路：根据给定条件，利用分类加法计数原理、分步乘法计数原理列式求解.解答过程：元件不通，设备从a到b的电路工作不正常，共有种，元件正常，当且仅当元件都不通，设备从a到b的电路工作不正常，只有1种，所以.故选：B4.不等式的解集为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：利用排列数的阶乘公式即可求解.解答过程：由得，即1<6×110−x化简整理得：，解得，又0≤x≤80≤x−2≤85.函数的单调递减区间为（）A. B.C.和 D.和答案：A解析：思路：首先求函数的导数，求解的解集，即是函数的单调递减区间.解答过程：由题意得，令，得，所以的单调递减区间为．故选：A6.若，则（）A.8 B. C.2 D.42答案：B解析：思路：求出二项式展开式的通项公式，再利用多项式乘法法则求出项即可.解答过程：二项式展开式的通项公式为，因此展开式含的项为，所以.故选：B7.自然对数的底数也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，的近似值约为，若用欧拉数的其中6位数字设置一个6位数的密码，则不同的密码个数为（）A.720 B.180 C.60 D.30答案：C解析：解答过程：依题意，从6个位置任取3个放置8，再从余下3个位置任取2个放置1，最后一个位置放置2，所以不同的密码个数为C68.已知函数，若满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据题意，由奇偶性的定义可得是定义在上的偶函数，然后求导得，即可判断在上的单调性，再将不等式化简求解，即可得到结果.解答过程：因为函数定义域为关于原点对称，且，所以是定义在上的偶函数，又，当时，，则，所以在单调递增，又，则，且，则不等式可化为，即，且是定义在上的偶函数，在单调递增，则，即，即，所以，即实数的取值范围是.故选：A二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9.现有6本不同的书，下列说法正确的有（）A.分成一堆一本，一堆两本，一堆三本，共有60种方法B.甲得一本，乙得两本，丙得三本，共有180种方法C.一人得一本，一人得二本，一人得三本，共有360种方法D.平均分给甲､乙､丙三人，共有90种方法答案：ACD解析：解答过程：A选项，6本中选1本作为一堆，剩下5本中选2本作为一堆，剩下3本作为一堆，，共有种方法．B选项，6本中选1本给甲，剩下5本中选2本给乙，剩下3本给丙，，共有种方法．C选项，三人排序，6本中选1本给第一人，剩下5本中选2本给第二人，剩下3本给第三人，，共有种方法．D选项，6本中选2本给甲，剩下4本中选2本给乙，剩下2本给丙，，共有种方法．10.已知函数，则（）A.为偶函数B.的最小值为C.函数有两个零点D.直线是曲线的切线答案：ABD解析：思路：求出函数的定义域，根据函数奇偶性的定义判断选项A；根据函数的奇偶性，判断函数在的最值即可判断选项B；根据函数的奇偶性和单调性，作出函数的图象即可判断选项C；利用导数的几何意义判断选项D.解答过程：A项：函数的定义域为，且，故函数为偶函数，A正确；B项：由A项可得为偶函数，则在区间与的最值相等，偶函数图象关于y轴对称，故对称轴任意一侧最值即为函数的最值．故只需求在区间的最值即可．当时，，，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增．故在时取得最小值，所以的最小值为，B正确；C项：由A，B项可得，为偶函数，当时，在区间单调递减，在区间单调递增，且最小值为，又时，，时，，所以的大致图象如图所示，所以函数有四个零点，C错误；D项：当时，设切点为，由可得切线斜率，若直线与曲线相切，则，解得，则切点坐标为，故切线方程为，D正确．故选：ABD.11.已知函数的定义域为，是函数的导函数，且函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.当时，有三个极值点B.若，则的极大值点为C.若，则D.若，则答案：AB解析：思路：根据函数的图象确定其零点，结合图象确定为正为负的解集判断AB；求出及其零点，进而求出参数值判断CD.解答过程：观察图象，得函数的零点为，对于A，当时，，而，则，由，得或；由，得或，因此是的极小值点，0是的极大值点，函数有三个极值点，A正确；对于B，当时，，由图象得当时，，当时，，函数的极大值点为，B正确；对于C，由，求导得，由，得或或，因此，解得，C错误；对于D，由，求导得，由，得或或，因此或，解得或，D错误.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上）12.已知，则__________答案：或解析：思路：根据组合数的性质，建立关于的方程求解.解答过程：由组合数的性质，得或，解得或．经检验和均满足且，故的值为4或7.故4或713.已知，，若对，总，使成立，则实数a的取值范围为________．答案：解析：思路：利用导数求解两个函数的值域，根据值域的包含关系可得答案.解答过程：，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，由，可得的值域为.，，当时，，单调递增，由，可得的值域为.因为若对，总，使成立，所以，即，解得，故实数a的取值范围为.14.用四种颜色给如图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，共有________种不同的涂法.答案：解析：思路：根据颜色的种类，分类讨论，利用分类加法和分步乘法计数原理即可求解.解答过程：第一类：三种颜色涂完：第一步：从四种颜色中选三种颜色共有：种选法；第二步：与同色，与同色，与同色，不同的涂法为：，根据分步乘法计数原理，共有种不同的涂法；第二类：四种颜色涂完：按的顺序涂，第一步：涂共有：种涂法，第二步：涂共有：4种涂法，根据分步乘法计数原理，共有种不同的涂法，根据分类加法计数原理，共有种不同的涂法.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.人工智能社团有6位同学，计划对ChatGPT、Sora、GPT-4、Claude这4种人工智能语言模型展开学习调研，要求每类模型至少有一人负责，每人只能选择一种模型．（1）若从社团中选出5人去调研，共有多少种不同的调研安排方案？（2）若6位同学都同时参与调研，且甲、乙两位同学调研同一种模型，共有多少种不同的安排方案？答案：（1）1440（2）240解析：思路：（1）从6位同学中选5人，分为：2人，1人，1人，1人四组，再进行全排列即可；（2）将甲、乙两位同学视为一个整体（一个元素），将5个元素分成“2，1，1，1”四组，再进行全排列即可.（1）首先，从6位同学中选5人，有种选法，接下来将5人分配到4种模型，且每类模型至少1人负责，则5人分为：2人，1人，1人，1人四组，有种方法，再将这四组对应4种模型进行全排列，不同的调研安排方案有种.（2）首先将甲、乙两位同学视为一个整体（一个元素），此时相当于5个元素分配到4种模型,每类模型至少有一人，即分成元素个数分别为“2，1，1，1”四组，则有种方法，再将这四组对应4种模型进行全排列，有种方法，所以，若6位同学都同时参与调研，且甲、乙两位同学调研同一种模型，共有种不同的安排方案.16.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.答案：（1）单调递减区间为，单调递增区间为（2）解析：思路：（1）利用导数研究单调性即可求解；（2）由（1）求，进而得，最后解二次不等式即可求解.（1）函数的定义域为，所以由，得；由，得，所以的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）由（1）可知在上单调递减，在上单调递增.所以，因为对任意的，都有成立，所以，所以实数的取值范围为.17.某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产x吨物资另需流动成本千元，当生产量小于20吨时，，当生产量不小于20吨时，．该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，将每吨物资的售价定为25千元．已知生产的物资能全部售出．（1）写出总利润（千元）关于生产量x（吨）的函数解析式（注：总利润=总收入流动成本固定成本）；（2）当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：）答案：（1）（2）生产量为12吨时，总利润最小为56千元解析：思路：（1）根据给定的函数关系式，及利润的计算公式即可求解，（2）根据二次函数、对数函数的单调性求最小值，比较大小即可求解.（1）由已知可得，又，当时，，当时，，故；（2）当时，，．当时，，易知函数单调递增，故．因为，所以当生产量为12吨时，总利润最小，此时总利润为56千元．18.已知函数．（1）求的极值；（2）直接写出方程解的个数；（3）若恒成立，求实数的取值范围．答案：（