2025-2026学年广西百色高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西百色高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长l=5，则该圆锥的表面积是（）A.24π B.33π C.37π D.48π2.在△ABC中，，则=（）A. B.

C. D.3.如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′=2B′C′=2，A′B′=1，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（）A.

B.

C.

D.54.已知复数z=（m2-m-6）+（m-3）i为纯虚数，则m的值为（）A.-2或3 B.-2 C.3 D.65.《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭ABCD-EFHG，其上、下底面的周长分别为4，8，方亭的高为3，则方亭的体积为（）A.10

B.9

C.8

D.76.已知，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.7.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD上一点，且，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，=（）A.

B.

C.

D.8.已知△ABC为边长为3的等边三角形，设点M为AB边的中点，点P在边BC上（包括端点），则的最小值等于（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数，则下列说法正确的是（）A.z的共轭复数的虚部是-1 B.z是方程x2+2x+2=0的一个根

C. D.z表示的点在第一象限10.已知P为空间中一点，m,n,l为互不相同的直线，α，β，γ为互不相同的平面，则下列命题中正确的是（）A.l∥m,m∥α⇒l∥α或l⊂α B.若m∥n,m⊥α，则n⊥α

C.α∥γ，∥ D.P∈α，P∈β⇒α∩β=P11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为，且，则下列结论正确的是（）A. B.

C.当a=3时， D.b的取值可能是2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某个班共有54名学生，其中男女生人数比为5：4，现采用等比例分层随机抽样的方法从全班学生中抽取18人参加合唱比赛，则应抽取男同学

人.13.已知一个圆柱的底面半径为3，高为8，则该圆柱的外接球的表面积等于

.14.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点F为棱BB1的中点，点G为线段A1D上的一个动点，设直线FG与平面ADD1A1所成角为θ，则sinθ的最大值为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量.

（1）若m=1，求；

（2）若，求m；

（3）若，求m.16.(本小题15分)

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，D为棱BC的中点.

（1）证明：A1B∥平面ADC1；

（2）求异面直线A1B与AD所成角的余弦值；

（3）求三棱锥C-A1AB的体积.17.(本小题15分)

如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内．测得A到M，N的俯角分别为α1=75°，β1=30°，B到M，N的俯角分别为α2=45°，β2=60°，同时测得．

（1）求AM的长度；

（2）求M，N之间的距离．18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，AD=2，，PA=2，PA⊥平面ABCD.

（1）求证：AB⊥平面PAD；

（2）求证：平面PCD⊥平面PAC；

（3）求二面角P-CD-A所成角的余弦值.19.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知（2a-c）sinA+（2c-a）sinC=2bsinB.

（1）求角B；

（2）若a+c=5，△ABC的面积为，求b；

（3）若△ABC为锐角三角形，，求a-c的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ACD

10.【答案】ABC

11.【答案】BCD

12.【答案】10

13.【答案】100π

14.【答案】

15.【答案】

-6

16.【答案】取B1C1的中点F，连接BF，A1F，DF，

由BD=C1F，BD∥C1F，得四边形BDC1F为平行四边形，所以BF∥C1D．

由DF=BB1=AA1，DF∥BB1∥AA1，

得四边形ADFA1为平行四边形，所以A1F∥AD．

因为A1F⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，

所以A1F∥平面ADC1．

同理可得，BF∥平面ADC1．

因为A1F∩BF=F，A1F，BF⊂平面A1BF，

所以平面A1BF∥平面ADC1．

又A1B⊂平面A1BF，所以A1B∥平面ADC1；

17.【答案】解：（1）如图所示，在△ABM中，∠AMB=180°-（α1+α2）=60°，

由正弦定理可得，，；

（2）∵∠ANB=β2-β1=30°，∠ABN=180°-β2=120°，

∴，∴，

在△AMN中，∠MAN=α1-β1=45°，

由余弦定理得，MN2=AM2+AN2-2AM⋅ANcos∠MAN，

代入数据有，

即．

18.【答案】因为AD∥BC，AB⊥BC，所以AB⊥AD，

因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA⊥AB，

又PA∩AD=A，PA、AD⊂平面PAD，

所以AB⊥平面PAD

因为AB⊥BC，AB=BC