广东佛山市顺德区拔萃实验学校2025-2026学年七年级第一次适应性测试 数学试卷(含部分答案)

2025学年七年级第一次适应性测试数学（全卷120分，120分钟内完成）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知，则的值为（）．A. B.3 C.9 D.272.下列代数式计算正确的是（）A. B.C. D.3.若，，，则它们的大小关系是（）A. B. C. D.4.小萃在“春假”期间约同学去顺峰山公园放风筝，觉得特别好玩！如图风筝的骨架构成了多种位置关系的角，下列角中与构成同位角的是（）A. B. C. D.5.下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A. B.C. D.6.下列命题中，是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.过一点有无数条直线与已知直线平行C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离7.若可以配成一个完全平方式，则的值为（）A. B. C.8 D.8.如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（）A.①② B.①④ C.②③ D.②④10.有两个正方形，，现将放在的内部得图①，将，并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则图②所示的大正方形的面积为（）A.16 B.20 C.25 D.26二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知一个角的度数为，则这个角的余角是__________度．12.计算：__________．13.在AI智能芯片的果蝇行为轨迹分析实验中，设备记录到一次微型神经电信号的时长为0.00000084秒将0.00000084用科学记数法表示为__________秒．14.若，则__________．15.如图，长方形的面积是，为上一点，，为上一点，则的面积是__________．三、解答题（本题共8小题，共75分）16.计算（1）①；②利用乘法公式计算：．（2）先化简，再求值：，其中，．17.如图，已知，点在内部．（1）过作直线，使得．（不写作法，保留作图痕迹）（2）设直线交于点，请直接写出的度数．18.在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题：（1）若，求的值；（2）若，，用含的代数式表示．19.如图，已知点在上，，，垂足分别为，，点，在上，交于点，，，请说明：．请补全下面的说明过程并在括号内填上推理依据．解：，，，（①__________）（等量代换），（②__________）．（③__________），（已知），（④__________）（⑤__________），⑥__________（内错角相等，两直线平行），（已知），（⑦__________）（⑧__________）20.阅读下列材料，完成相应的任务．平衡多项式定义：对于一组多项式，，，（，，，是常数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子．例如：对于多项式，，，，因为所以，多项式，，，是一组平衡多项式，其平衡因子为．任务：（1）小萃发现多项式，，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据她的思路求该组平衡多项式的平衡因子；（2）若多项式，，，（是常数）是一组平衡多项式，求的值．21.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：__________．（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．22.综合与实践．活动主题设计一款日常的多功能椅子素材1座椅是我们日常生活中不可或缺的一部分，顺德家具更是享誉全球．图1是某折叠式靠背椅的实物图，图2是椅子合拢状态的侧面示意图，其中椅面、靠背和椅腿在侧面示意中分别对应、、和，椅腿，可绕连结点转动，椅面底部有一根可以绕点转动的连杆，靠背与椅腿的夹角在转动过程中形状保持不变．此时椅面和靠背平行．素材2图3是折叠椅打开状态的示意图，连杆与椅腿夹角变小，使与椅面贴合，此时椅面与地面平行．素材3座椅的设计与人体工学原理密切相关，一把人体工学指标合理的座椅，可以起到减轻腿部肌肉的负担、降低能耗、使血液运行通畅、防止骨骼变形等作用．现代人体工学用椅靠背建议倾斜角度一般在，现对折叠椅进行重新设计，使之既能满足多种需要，又能基本满足人体工学对椅背的要求．素材4通过将靠背与椅腿的夹角从固定角变为可调节角，在原来的基础上增加2个卡档，在椅面下点与点之间设计成三个卡档，来调整靠背和椅面的角度，以满足不同的需要．图4是舒适档，椅面倾角为椅面与水平地面的夹角，逆时针为正倾角，顺时针为负倾角．靠背倾角为靠背的延长线与椅面的延长线的夹角．问题解决（1）根据素材1，回答问题：当折叠椅在合拢状态时，测得，，延长，与地面的夹角为，求__________．（2）根据素材1，2，回答问题：当折叠椅打开状态时，延长交于点，探究与的数量关系，并说明理由．（3）根据素材3，4，回答问题：从舒适档调整为工作档时，椅腿于地面的夹角始终为．①请用表示舒适档时靠背与椅腿的夹角__________．②求从舒适档调整为工作档过程中，靠背需要转过多少度？请说明理由．23.综合与探究“数形结合”是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）．【观察探究】（1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是____________________；【拓展应用】根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：（2）若，，且，求的值；（3）如图3，在中，，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和．【总结反思】（4）综合以上内容，结合课本知识，谈谈你对“数形结合”的认识，写一篇不少于100字的小短文．

参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】64【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】23【15题答案】【答案】45三、解答题（本题共8小题，共75分）【16题答案】【答案】（1）①；②（2），【17题答案】【答案】（1）略（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】①垂直的定义；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④；⑤等量代换；⑥；⑦同旁内角互补