广东梅州市外语实验学校2025-2026学年第二学期七年级6月基础过关诊断数学试卷(含部分答案)

梅州市外语实验学校2025～2026学年第二学期七年级6月基础过关诊断试卷数学全卷共2页，满分为120分，用时为120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项填涂在答题卡上．）1.中国古典花窗图案丰富多样，极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗的基本图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.已知一条不透明的袋子里装有除了颜色外都一样的白球和黄球共10个．若从中任意摸一个球，要使摸到的黄球的可能性大，则袋子里装有黄球的个数至少（）个．A.7 B.6 C.5 D.45.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（）A.13 B.12 C.11 D.106.下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.7.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（）A.∠1与∠2是对顶角 B.∠1与∠4是同位角C.∠2与∠5是同旁内角 D.∠2与∠4是内错角8.如图，将一个边长为的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，余下的部分沿虚线剪开成一个矩形（无重叠无缝隙），则长方形的面积是（）．A.1 B.a C. D.9.如图，已知，且，点E，F为线段上的两点，添加以下条件，不能判定的是（）A. B.C. D.10.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应的位置上．）11.已知，，则_____．12.如图，在一条新修公路旁有一个超市，现计划在这条公路旁的四点处选择一点修建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，则汽车站应建在点__________处．13.已知，，则____________．14.已知一个等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是，那么这个三角形的顶角的度数是______．15.如图，已知，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，则周长的最小值等于____．三、解答题（一）（本题共3小题，每题7分，共21分．请解答在答题卡相应的位置上．）16.计算：．17.化简求值：；其中，．18.春节期间，某购物广场举行有奖促销活动，顾客每购物满300元，就可以从以下两种奖励方案中选择一种：方案一：先掷一枚硬币，如果正面朝上，就获得自由转动如图所示转盘（转盘被6等分）的机会，指针指向的区域即为奖励的购物券金额；如果硬币正面朝下，则转盘中奖励的购物券金额减半；方案二：不掷硬币，直接获得40元的购物券．（1）某顾客选择方案一，求顾客一次获得50元购物券的概率；（2）请你通过计算，比较顾客选择哪一种方案更合算．四、解答题（二）（本题共3小题，每题9分，共27分．请解答在答题卡相应的位置上．）19.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个．（1）求的面积；（2）请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）．①作关于直线对称的；②在直线上找一点P，使得最短．20.如图，E、F分别是等边三角形的边，上的点，且，、交于点P．（1）求证：；（2）求的度数．21.王老师在讲乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．学生们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法：，因为，所以当时，的值最小，最小值是0．所以．所以当时，的值最小，最小值是1，所以的最小值是1．依据上述方法，解决下列问题：（1）当______时，有最小值是______；（2）多项式有最______（填“大”或“小”）值，该值为______；（3）已知，求的最值．五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分，请解答在答题卡相应的位置上．）22.在中，，，直线经过点，且于，于．（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②；（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，直接写出、、的关系为：______；（3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．23.在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．兴趣小组进行了如下操作：（1）观察猜想：如图①，已知均为等边三角形，点D在边上，且不与点B、C重合，连接，易证，进而判断出与的位置关系是___________（2）类比探究：如图②，已知均为等边三角形，连接，若，试说明点B，D，E在同一直线上；（3）解决问题：如图③，已知点E在等边的外部，并且与点B位于线段的异侧，连接．若，请求出的长．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项填涂在答题卡上．）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】D二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填在答题卡相应的位置上．）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】C【13题答案】【答案】6【14题答案】【答案】或【15题答案】【答案】1三、解答题（一）（本题共3小题，每题7分，共21分．请解答在答题卡相应的位置上．）【16题答案】【答案】0【17题答案】【答案】，【18题答案】【答案】（1）（2）方案二四、解答题（二）（本题共3小题，每题9分，共27分．请解答在答题卡相应的位置上．）【19题答案】【答案】（1）（2）①；②【20题答案】【答案】（1）证明：∵是等边三角形，∴，，∵，∴，即，在和中，，∴，∴；（2）【21题答