广东汕头市潮南区陈店镇公办学校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题(含部分答案)

七年级数学科阶段学案（二）（校本练习内容包括至：第十章—第十一章）说明：1．考试用时120分钟．2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卷对应选项的信息点涂黑．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑）1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.2.已知是方程的解，则a的值为（）A.1 B.2 C. D.3.方程组的下列解法中，不正确的是（）A.由②得，代入法消去x B.由①得，代入法消去yC.由得，加减法消去x D.由得，加减法消去y4.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.5.若，则下列各式中错误的是（）A. B.C. D.6.不等式组的解集是（）A. B. C. D.无解7.关于，的方程是二元一次方程，则的值是（）A. B. C. D.8.《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚每枚白银重量相同，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列出方程组为（）A. B.C. D.9.如图1，左侧秤盘中布袋里装有大小质量相同的玻璃球若干，右侧秤盘中有2个圆柱体和3个正方体（相同形状的几何体大小、质量都相等），此时天平处于平衡状态．从左侧袋中拿出3颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个圆柱体和1个正方体，如图2，天平仍处于平衡状态．现从图2右侧秤盘中拿掉玻璃球、圆柱体、正方体各1个，要使天平保持平衡，则需从左侧袋中再次拿出的玻璃球颗数为（）A.3颗 B.4颗 C.6颗 D.7颗10.不等式组恰有3个非负整数解，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，将正确答案写在答题卷相应的位置上）11.不等式的最小整数解是_________．12.已知方程组，那么的值___________．13.在一个大长方形中放入六个完全相同的小长方形（阴影部分），所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为______．14.若关于x，y的方程组的解是，则关于a，b的方程组的解是________．15.若不等式组的解集是，则的取值范围是___________．三、解答题（一）（本大题共3小题）16.解下列方程组：．17.下面是小亮同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并解答问题．解不等式：解：去分母，得…………①去括号，得…………②移项、合并同类项，得…………③两边都除以，得…………④（1）填空：第①步中“去分母”的依据是________；第________步有错误，这一步错误的原因是________；（2）写出该不等式的正确解答过程．18.解不等式组：，并写出它的所有整数解．四、解答题（二）（本大题共3小题）19.在解方程组时，小刚看错了c得到的解为，小华没看错任何系数，算出这个方程组的解为，求的算术平方根．20.学生的椅子设计如图1，主要由椅背、椅座及铁架组成，如图2所示是椅背与椅座的尺寸示意图．因学校需要，某工厂配合制作该款椅子．椅子的铁架直接购买，现只需在市场上购进某型号板材加工制作该款学生椅的椅背与椅座，再与铁架进行组装．（1）如图3，已知该工厂购进一批板材长为，宽为（裁切时不计损耗），请你在不造成板材浪费的情况下（板材全部利用），设计出两种裁剪方案，并画出裁剪方案的设计示意图．方案1：裁剪________块椅座，________块椅背；方案2：裁剪________块椅座，________块椅背．（2）若该工厂用这两种方案裁剪板材140块，刚好配套做成若干个椅子，没有任何材料剩余，请问该怎么分配板材？21.已知关于的方程组．（1）若该方程组的解满足，求的值；（2）若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围．（3）在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值．五、解答题（三）（本大题共2小题）22.为了响应《关于全面推进健康学校建设的指导意见》号召，某校决定在每天下午组织学生“校园跑”，并购买跑鞋给优秀完成任务的学生作为奖励，该校购买了A种品牌的跑鞋40双，B种品牌的跑鞋25双，共花费3100元，已知B种品牌跑鞋的单价比A种品牌跑鞋的单价高20元．（1）求A，B两种品牌跑鞋的单价各是多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的跑鞋共20双，正逢鞋店的“优惠促销”活动，A种品牌的跑鞋单价优惠3元，B种品牌的跑鞋单价打8折．如果此次学校购买A，B两种品牌跑鞋的总费用不超过900元，且购买B种品牌的跑鞋不少于10双，为了节约资金，学校应制定怎样的购买方案？23.阅读以下材料，回答相关问题：材料1：对于已知的二元一次方程组（※），我们已经学会用代入消元法或者加减消元法求解，但对于一些x，y系数及常数项的数值较大且互质的情况，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量很大，且易出现运算错误，比如解方程组，采用下面的解法会比较简单：②－①，得，所以，③③，得，④①－④，得，从而得，所以原方程组的解为．（1）解方程组：材料2：有些方程组只要求一个关于未知数的代数式的值，例如：对于前面的（※）方程，求的值，我们可以先解方程组得x，的值，再代入得到答案，其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．对于一些方程数不足以解出每个未知数的方程（不定方程），这种“整体思想”更为重要，比如已知方程组（▲），求的值，两个方程无法确切解出三个未知数，但①－②可得．（2）对于方程组，利用“整体思想”求的值，若①②可得，则__________，__________．材料3：从另一个角度考虑，如果联立两个独立的二元一次方程能解出两个未知数，我们可以把其中一个未知数当成“已知数”来解方程，将另外两个未知数用它来表示．例如：对于上述（▲）方程：①－②消去可得，①－②消去可得，代入．（3）已知，且，则__________．（4）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，5块橡皮和6本日记本共需96元，买39支铅笔，6块橡皮和10本日记本共需174元，则购买4支铅笔，16块橡皮和8本日记本共需__________元．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C二、填空题（本大题共5小题，将正确答案写在答题卷相应的位置上）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】5【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题（一）（本大题共3小题）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）不等式的基本性质2；④，不等式两边同时除以一个负数，不等式符号的方向没有改变（2）解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，两边都除以，得．【18题答案】【答案】，所有整数解：，0，1四、解答题（二）（本大题共3小题）【19题答案】【答案】3【20题答案】【答案】（1）1，6，；4，2，（2）有40块板材按方案1裁剪，有10