2027届高考数学一轮总复习4.6函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用【课件】

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第6节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课标解读

1.结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)的实际意义;能借助图象理解参数φ,ω,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题,体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.强基础•固本增分1.函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义

y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)振幅周期频率相位初相A

φωx+φ

2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如表所示:ωx+φ

y=Asin(ωx+φ)0A0-A00

2π

3.函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种方法.

×解析

所得图象对应的函数解析式应为y=sin

2x.×解析

当A<0时结论不成立.

×√

研考点•精准突破考点一函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换

π2πx0πf(x)120-201描点、连线得图象.

考点二由图象确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式

教考衔接(人A必修一教材习题)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为

考点三函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用

BCD

规律方法

1.解决图象与性质的综合问题,一般是将函数整理成y=Asin(ωx+φ)+b(ω>0)的形式,把ωx+φ看成一个整体,再借助正弦函数y=sin

x的图象与性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.2.求解与三角函数有关的零点(或三角函数有关的方程的根)的个数或零点的和的问题,常结合三角函数图象利用数形结合思想直观求解.

ABD

考点四三角函数模型的简单应用例4

(2025·北京西城期中)将图1所示的摩天轮抽象成图2所示的平面图形.摩天轮直径为40m,中心O距地面21m,按逆时针方向匀速转动,某游客从最低点A处登上摩天轮,6min后第一次到达最高点.图1图2

时刻2:005:008:0011

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