小学四年级数学奥数题详解

小学四年级数学奥数题详解1.个位分析：X+X的个位数字是4。那么X可能是2（2+2=4）或者7（7+7=14，个位是4）。2.十位分析：S+S+进位（如果个位相加有进位的话）的个位数字是X。*情况一：如果X=2，个位相加没有进位（2+2=4）。那么S+S的个位数字是2。所以S可能是1（1+1=2）或6（6+6=12，个位是2）。*若S=1：百位分析：A+进位（十位S+S=2，无进位）的个位数字是S=1。所以A=1。但S已经是1，不同汉字代表不同数字，矛盾，排除。*若S=6：十位S+S=6+6=12，个位是2（符合X=2），向百位进1。百位分析：A+1（十位进位）的个位数字是S=6。所以A+1=6→A=5。千位分析：W+进位（百位A+1=5+1=6，无进位到千位）的结果是A=5。所以W=5。但A已经是5，矛盾，排除。所以X=2的情况不成立。*情况二：如果X=7，个位相加7+7=14，个位是4（符合结果的个位），向十位进1。十位分析：S+S+1（个位进位）的个位数字是X=7。即(S+S+1)的个位是7→2S+1的个位是7→2S的个位是6→S可能是3（2×3=6）或8（2×8=16）。*若S=3：十位：3+3+1=7，个位是7（符合X=7），无进位到百位（因为7不满10）。百位分析：A+进位（十位无进位）的个位数字是S=3。所以A=3。但S已经是3，矛盾，排除。*若S=8：十位：8+8+1=17，个位是7（符合X=7），向百位进1。百位分析：A+1（十位进位）的个位数字是S=8。所以A+1=8→A=7。但X已经是7，矛盾，排除？等等，不对，A=7，X=7，相同数字了，确实矛盾。难道哪里错了？哦，百位相加的结果是“数”即S=8，并且可能向千位有进位。也就是说，A+1（十位进位）的结果可能是8或者18（如果有进位到千位的话）。刚才只考虑了A+1=8，如果A+1=18呢？则A=17，这不可能，A是个位数。所以S=8也不行？（重新审视十位S的可能性，是否漏了？2S的个位是6，S=3或8，没错。）（再回到S=3的情况，十位3+3+1=7，无进位。百位A=S=3，A=3，S=3，重复，不行。）（难道是我设的字母代表有问题？或者高位分析顺序？）重新看整个竖式，和是一个四位数“爱数学4”，而第一个加数是四位数“我爱数学”，第二个加数是两位数“数学”。一个四位数加一个两位数，得到一个四位数，说明千位上的“我”（W）在相加后变成了“爱”（A），这只有一种可能：千位发生了进位，并且进位后W变成了A。但一个四位数加两位数，千位最多进1（因为第二个加数没有千位和百位）。所以，W+1（百位进位）=A，并且原千位W在相加后不再出现，说明W+1的结果产生了进位？不对，和的千位是A，所以应该是W+(百位是否进位到千位)=A。因为第一个加数是四位数，第二个是两位数，所以百位相加如果有进位，最多进1到千位。所以W+(百位进位)=A。而和的最高位是A，说明A不能为0。我们再回到X=7，S=8的情况：十位：8+8+1=17→个位7，向百位进1。百位：A+1(进位)=S或者A+1=S+10(即百位相加也产生进位，向千位进1)。S是8，所以：若A+1=8→A=7，与X=7冲突。若A+1=8+10→A=17，不可能。S=3时，十位3+3+1=7，无进位。百位A=S=3，A=3，S=3冲突。（此时可能需要换个思路，是不是“我”字在最高位，和的最高位是“爱”，说明“我”可能是0？但“我”是一个四位数的首位，不能是0。所以，第一个加数是四位数，第二个是两位数，和是四位数，那么“我”必须等于“爱”或者“我”比“爱”小1（因为百位相加可能进位1）。）（再试X=7，S=8，A=7冲突。那如果S=8，A=17是不可能的。X=7这条路似乎也走不通？难道题目有问题，还是我哪里错了？）（哦！等一下，结果的百位是“数”即S，十位是“学”即X，个位是4。第一个加数是WASX，第二个是SX。那么竖式应该是：WASX+0SX（因为“数学”是两位数，前面补0占位）----------ASX4这样千位就是W+0+进位（来自百位）=A。百位是A+0+进位（来自十位）=S或者10+S（进位到千位）。之前考虑了A+进位=S，现在考虑A+进位=10+S，那么就会向千位进1。回到X=7，个位7+7=14，进1。十位S+S+1=X+10*a（a是十位向百位的进位0或1）。X=7，所以2S+1=7+10a→2S=6+10a。a=0时，2S=6→S=3。a=1时，2S=16→S=8。当S=8，a=1（十位向百位进1）。百位：A+0+a=1=S+10*b（b是百位向千位的进位0或1）。即A+1=8+10b。因为A是个位数（0-9），A+1最大是10。所以10b只能是0或10。若b=1：A+1=8+10→A=17（不可能）。若b=0：A+1=8→A=7。此时X=7，A=7，重复，不行。当S=3，a=0（十位3+3+1=7，无进位）。百位：A+0+0=S+10b→A=3+10b。b只能为0（A是个位数），所以A=3。此时S=3，A=3，重复，不行。（难道X=4？不对，X+X个位是4，X=2或7，没错。）（啊！我知道了！“学”是X，结果的个位是4，所以X+X=4或14，X=2或7，没错。那问题出在哪里呢？是不是“我”字？第一个加数是“我爱数学”，是四位数，“我”不能为0。和是“爱数学4”，也是四位数，“爱”也不能为0。）（重新来，假设“我”=1，试试能不能推出来？）假设W=1。从千位看，W+百位进位=A→1+b=A（b是百位向千位的进位0或1）。所以A可能是1（b=0）或2（b=1）。A=1时，W=1，重复，所以A=2，b=1（百位向千位进1）。百位：A+十位进位=S+10*b→2+a=S+10*1→S=2+a-10。因为S是正整数，所以2+a必须大于10→a至少是9。但十位两个数相加（S+S）再加个位进位最多是9+9+1=19，所以a（十位向百位进位）只能是0或1。所以2+a最大是3，不可能大于10。此路不通。假设W=0，不符合四位数首位。（难道是我把“爱数学4”的位数搞错了？题目中第一个加数是“我爱数学”（四位），第二个是“数学”（两位），和是“爱数学4”（四位）。所以“爱”是千位，“数”是百位，“学”是十位，4是个位。没错。）（哦！“学”+“学”=14，X=7，个位4，进1。“数”+“数”+1=“学”+10*c→2S+1=7+10c→2S=6+10c。c=0→S=3；c=1→S=8。