2027年高考数学一轮复习第一章 集合与常用逻辑用语测试卷（解析版）

年一轮复习第一章集合与常用逻辑用语高三数学测试卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2026·湖南株洲·模拟预测）若实数，满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】已知实数，满足，则，故A正确，B错误；，，故，即，故C，D错误．2．（25-26高三上·四川南充·期中）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解.【详解】将不等式移项得，通分得，即，等价于，解得，故C正确.3．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·期中）已知，则的最小值为（）A． B． C．1 D．4【答案】C【分析】借助基本不等式“1”的活用计算即可得.【详解】由，则、，故，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.4．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】借助分式不等式与高次不等式的解法计算即可得.【详解】，故，解得或，故该不等式的解集为.5．（2026高三·全国·专题练习）设，下列不等式不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】对于A，，，即；，得，即，故A正确；对于B，，由均值不等式得，即，，故B正确；对于C、D，，由均值不等式得，；，即，故C错误，D正确.6．（25-26高三上·浙江衢州·期中）若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分类讨论结合一元二次函数的性质可得结果【详解】根据题意当时，解得当时，不等式恒成立，符合题意；当，不等式，不符合题意；当，的不等式的解集为，所以，解得综上所述，.7．（2026高三·全国·专题练习）关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值为（

）A．2 B．0 C．1 D．2或0【答案】B【分析】通过韦达定理求解，并验证即可解题.【详解】设一元二次方程的两个实数根为，由题意，解得或，当时，方程为无解，舍去，当时，方程为，两根为符合题意.故则的值为0.8．（2026·天津河东·一模）“明数理”数学兴趣小组在跨学科探究学习过程中遇到一个数学物理综合问题，下图为一个串联电路图，电源电压为，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的阻值范围是到，已知纯电阻电路下图的一个功率公式为，闭合开关并移动滑动变阻器滑片，则的功率的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合物理中的电阻、电流和功率公式，以及基本不等式，即可求出结果.【详解】由题知，总电阻，电路电流，所以滑动变阻器功率为，因为，当且仅当即时，等号成立，此时满足到的范围，所以此时最大，且为.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（2026·河南·三模）下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【答案】BD【分析】对于选项A，可根据已知不等式判断的取值情况，再结合不等式性质判断与的大小关系；对于选项B，可根据不等式两边同时平方的性质判断与的大小关系；对于选项C，可通过作差法比较与的大小；对于选项D，可根据不等式的性质求出的取值范围．【详解】选项A，已知，因为，当时，，不满足，所以，则．不等式两边同时除以，不等号方向不变，可得．当时，满足，但此时，所以选项A错误．选项B，已知，因为和都有意义，所以．不等式两边同时平方，不等号方向不变，可得，即。因为函数在上单调递增，所以由可得，选项B正确。选项C，，因为，所以，，则，所以，即，选项C错误．选项D，已知，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得，又因为，根据不等式的性质，两个不等式相加，不等号方向不变，可得，即，选项D正确．10．（25-26高三上·福建漳州·月考）下列说法正确的是（

）A．若实数，，满足，则；B．若，则函数的最小值为；C．不等式的解集为；D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是．【答案】AC【分析】由不等式的性质可判断A；由换元法和对勾函数的单调性可判断B；由二次不等式的解法可判断C；对讨论，结合二次函数的图象和性质可判断D．【详解】若实数，，满足，可得，则，故A正确；若，设，函数即，由对勾函数的性质可知，函数在递增，则函数的最小值为，故B错误；不等式即为，解得，即不等式的解集为，故C正确；当时，不等式恒成立，若，则恒成立；若，则，解得．综上的取值范围是，故D错误．故选：AC11．（25-26高三·全国·一轮复习）（多选）下列不等式的证明过程正确的是（

）A．若，，则B．若，则C．若为负实数，则D．若为负实数，则【答案】AD【详解】由，，可得，，则由基本不等式可得，，故A正确；当时，，，不满足基本不等式中各项非负的条件，故B错误；若0，则，故C错误；当时，，由基本不等式可得，，故D正确．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（25-26高三上·甘肃陇南·阶段检测）用不等号“＞”或“＜”填空．①如果，那么______；②如果，那么______；③如果，那么______．【答案】【分析】根据不等式的性质，利用作差法计算求解．【详解】①，，，，即；②，，，，，即；③，，，，即，故答案为：．13．（2026·河南开封·模拟预测）设，则的最小值为_____________．【答案】【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为，则，所以，当且仅当时，即当时，等号成立.故当时，的最小值为.14．（25-26高三上·山东青岛·期中）若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的范围是______；【答案】【分析】分类讨论求解不等式，结合解集中恰有两个整数可得答案.【详解】当时，显然不合题意；当时，原不等式可化为，即，所以，因为解集中恰有两个整数，所以，即；当时，原不等式可化为，即，所以若时，则或，不合题意；若时，则或，不合题意；若时，则，不合题意.综上可得，；故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（25-26高三·全国·一轮复习）（1）设，为实数，比较与的值的大小．（2）已知，，，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）利用作差法比较大小.（2）利用不等式的性质比较大小.【详解】（1）因为，所以.（2）证明：因为，，所以，所以，又，所以.16．（2026高三·全国·专题练习）解不等式．【答案】当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，不等式的解集为【分析】分、及进行讨论，结合一元二次不等式解法计算即可得.【详解】原不等式可化为，当时，不等式为，解得；当时，不等式可化为，则当时，不等式可化为，解集为；当时，，不等式的解集为；当时，，不等式的解集为；当时，不等式可化为，则不等式的解集为．综上可得：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．17．（25-26高三上·海南·月考）已知，，完成下列问题：(1)若，求取得最小值时m，n的值；(2)若，求的最小值．【答案】(1)，；(2)6.【分析】（1）由条件得，再代入所求式子用基本不等式可解得；（2）由条件用基本不等式构造一个关于的一元二次不等式，解不等式可得.【详解】（1）由，可得且，所以，当且仅当，即，时等号成立，故当取得最小值时，，．（2）由，得，即，解得或.因，，故舍去，所以.当且仅当时等号成立，故的最小值为6．再由，解得，.故，时的最小值为6．18．（2026高三上·山东潍坊·专题练习）（1）已知．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．（2）已知函数．若对任意的恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）解一元二次不等式求解和的解集，再根据是的充分不必要条件，转化成集合间的关系，建立不等式关系，即可求实数的取值范围．；（2）参变分离可得对任意的恒成立，利用基本不等式求出，即可得解.【详解】（1）对命题：，解得，其解集为；对命题：即，解得，其解集为；因为是的充分不必要条件，所以B是A的真子集，所以，解得，所以实数的取值范围为；（2）因为对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，即对任意的恒成立，因为，所以，所以对任意的恒成立，所以，，且，因为，当且仅当，即时取等号，所以，所以a的取值范围为.19．（25-26高三上·贵州毕节·阶段检测）威宁草海国家级自然保护区是世界十大观鸟基地，被誉为“贵州旅游皇冠上的一块蓝宝石”；有“高原明珠”、“鸟类王国”等美誉，推广旅游文化的传统工艺种类繁多，文化内涵丰富.其中有一家声名远扬的传统手工艺制作工厂，此手工艺品蕴含着丰富的文化内涵，制作工艺精细复杂.该厂近期接到一份制作传统手工艺品的重要订单.已知生产该手工艺品的固定成本为9万元.每生产x万件，额外投入成本万元，且这款手工艺品在市场上广受欢迎，出厂单价统一为12元.但由于市场需求和工艺限制，预估市场需求量最多为20万件，问题：(1)当工厂生产2万件时，求工厂的利