小学三年级数学下册《寄书-小数的进位加法和退位减法》教学设计

小学三年级数学下册《寄书——小数的进位加法和退位减法》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】“寄书”一课是北师大版小学数学三年级下册第一单元“元、角、分与小数”中的重要内容。本单元是学生初次接触小数，教材精心创设了“买文具”、“货比三家”、“买书”、“寄书”等一系列与购物紧密相关的具体情境。其核心设计意图在于依托“元、角、分”这一学生最为熟悉的生活模型，帮助学生建立小数的初步概念，理解小数的意义，并学会简单的小数加减法计算。“寄书”作为本单元的最后一节新授课，其地位和作用尤为关键。在此之前，学生已经学习了不带进位与退位的小数加减法（如“买书”），初步理解了小数点必须对齐（即相同数位对齐）的算理。本课则是在此基础上，将计算难度提升至包含进位加法和退位减法的层面。这不仅是小数计算法则的完善与补充，更是对学生整数加减法已有经验（满十进一、退一当十）的一次重要迁移与应用。教材通过“寄书”这一连续的情境，将估算、精算、解决问题融为一体，旨在让学生在解决实际问题的过程中，自主探索并掌握小数进位加法和退位减法的计算方法，深刻体会数学运算的本质以及数学与生活的密切联系。（二）学情分析【重要】三年级学生正处于由具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于“钱”有着丰富的生活经验，能够熟练地进行元、角、分的换算，这为本课的学习提供了坚实的感性支撑。在知识储备上，学生已经掌握了整数加减法的竖式计算方法，理解了“相同数位对齐”和“满十进一，退一当十”的运算规则；同时，通过前一课“买书”的学习，他们也已经初步掌握了小数不进位加法和不退位减法的算理与算法，能够清晰地表述出“小数点对齐”就是确保“元、角、分”分别对齐的道理。然而，本课的难点在于当小数部分相加“满十”时，如何向前一位（元）进一；以及当被减数的小数部分不够减，而整数部分又需要退位时，学生能否在“元、角、分”的背景下，清晰地理解“退一当十”的过程，并将其准确地反映在竖式计算中。部分学生可能会受到整数加减法末尾对齐的思维定式影响，在小数加减法中出现数位对齐的错误，尤其是在处理如15减14.4这样的整数减小数的问题时，如何正确地写竖式、如何借位，将是学生面临的主要挑战。二、核心素养指向与教学目标（一）核心素养指向本课教学旨在通过具体情境，着力培养学生的以下核心素养：1.【重要】数感与运算能力：在具体情境中理解小数加减运算的意义，能选择恰当的算法（估算、口算、笔算）进行正确计算，并能解释计算的过程。2.【基础】推理意识：通过将小数加减法转化为整数加减法（元转角）或借助元、角、分的模型，理解“满十进一”和“退一当十”的算理，感悟数与运算的一致性，发展初步的演绎推理能力。3.【重要】应用意识：能在熟悉的生活情境（寄书、购物）中，发现并提出简单的数学问题，综合运用所学的小数加减法知识加以解决，体会数学的价值。4.【热点】估算意识：结合具体问题情境，体会估算的必要性和有效性，能根据问题的特征（如判断“够不够”）选择合理的估算策略，形成初步的估算习惯。（二）教学目标1.【基础】结合“寄书”的具体情境，能提出并解决有关的数学问题，探索并掌握小数进位加法和退位减法的计算方法。2.【重要】在解决问题的过程中，能进行有条理的估算，并能解释估算的过程；能正确计算一位小数的进位加法和退位减法，提高计算的准确性。3.【难点】通过自主探索与合作交流，理解小数进位加法和退位减法的算理，能将整数加减法的计算方法迁移到小数中来，体会知识之间的联系。4.感受数学与日常生活的密切联系，在解决问题的过程中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。三、教学重难点【教学重点】掌握小数进位加法和退位减法的竖式计算方法，并能熟练运用。【教学难点】理解小数进位加法和退位减法的算理，尤其是当整数部分需要参与退位（如15－14.4）时的计算过程。四、教学准备多媒体课件（包含“寄书”情境图、练习题等）、人民币学具（元、角、分模型）。五、教学过程设计（一）【基础】唤醒经验，情境导入1.创设连续情境：教师利用多媒体课件，亲切地与学生交流：“同学们，上节课我们陪笑笑一起去书店买了书。现在，她已经把书准备好了，要去邮局寄给远方的朋友。我们跟着她一起去看看，寄书的过程中又藏着哪些数学问题吧！”（板书课题：寄书）2.复习铺垫：课件出示复习题。（1）直接写得数：0.5元＋0.3元＝1.2元－0.8元＝（2）列竖式计算：3.5元＋2.1元＝7.6元－5.4元＝（3）提问：计算小数加减法时，我们要牢记哪一条最重要的规则？为什么要这样？（引导学生回答：小数点对齐，也就是相同数位对齐。因为元角分要对齐才能相加减。）3.设计意图：通过复习，激活学生关于小数加减法的基础知识和“小数点对齐”的核心算理，为新课的迁移学习做好铺垫。同时，以连续的故事情境导入，能迅速吸引学生的注意力，激发学习兴趣。（二）【核心】合作探究，构建新知环节一：获取信息，提出问题1.引导观察：课件出示教材情境图（笑笑寄书，两本书的邮费分别是1.6元和12.8元）。请学生仔细观察，并说一说从图中发现了哪些数学信息。2.学生汇报：邮费分别是1.6元和12.8元。3.鼓励提问：根据这两个信息，你能提出什么数学问题？预设学生提出：（1）一共需要多少元邮费？（2）这两本书的邮费相差多少元？（教师根据学生的回答，选择核心问题板书：一共需要多少元邮费？）4.列式：要求一共需要多少元，该怎么列式？学生口答，教师板书：1.6＋12.8＝环节二：【重要】渗透策略，学习估算1.启发估算：师：“在正式计算之前，谁能先来估一估，笑笑大约需要准备多少钱呢？你的估计结果是一个范围，想一想，一定不会少于多少元？一定不会多于多少元？”2.小组交流：学生先独立思考估算方法，然后在小组内交流自己的想法。3.全班汇报，展示多种估算策略：策略一：1.6元是1元多，12.8元是12元多，合起来一定比1＋12＝13（元）多。策略二：1.6元不到2元，12.8元不到13元，所以合起来一定不会超过2＋13＝15（元）。策略三：可以把1.6元看作2元，12.8元看作13元，大约需要15元。（但需要引导学生意识到这是估大）4.【热点】方法优化：师：“通过估算，我们知道总价在13元到15元之间。在实际生活中，比如我们去购物付钱时，为了保证钱够用，通常会采用哪种估算方法呢？”引导学生认识到，解决“带钱够不够”的问题时，“估大”比“估小”更保险。从而体会估算策略的选择要因题而异。5.设计意图：估算环节不仅培养了学生的估算意识，更重要的是让学生经历估算的过程，学会表达估算思路。通过“一定不会多于…少于…”的引导，帮助学生建立数的范围感，为后续精确计算的结果提供验证。环节三：【难点】自主探索，明晰算理1.尝试计算：师：“估算的结果是1315元之间，那到底精确的结果是多少呢？请同学们用自己喜欢的方法，算一算1.6＋12.8到底等于多少。”2.算法多样化展示：教师巡视，收集不同的解题策略，并请学生上台板演或口头汇报。方法一：转化为几元几角计算。1.6元＝1元6角，12.8元＝12元8角。1元＋12元＝13元，6角＋8角＝14角＝1元4角。13元＋1元4角＝14元4角＝14.4元。方法二：转化为整数（角）计算。1.6元＝16角，12.8元＝128角。16＋128＝144（角）144角＝14.4元。方法三：用竖式计算。1.6＋12.8——————14.43.【难点】聚焦算理，对比分析：（1）师：大家的方法真多！我们来看看这三种方法，它们之间有没有什么共同的地方？（引导学生发现：无论是转化成几元几角，还是转化成角，最终都是把“角”和“角”相加，也就是把相同单位的数相加。）（2）重点追问竖式：看这个竖式（手指1.6＋12.8的竖式），6和8相加等于14，你是怎么处理的？为什么要在个位上进“1”？（引导学生回答：6角＋8角＝14角，14角就是1元4角，所以要在元的数位上加上1，也就是满十进一。）（3）对比整数：这和整数加法里的“满十进一”有区别吗？（没有区别，道理是一样的。）4.巩固练习：【高频考点】完成“试一试”第1题：2.5＋4.3＝？1.8＋3.6＝？学生独立完成，指名板演，重点检查进位的处理。环节四：自主迁移，解决减法1.提出问题：刚才我们解决了一共需要多少钱的问题，那么“这两包书的邮费相差多少元？”这个问题你们能自己解决吗？（板书问题，学生列式：12.8－1.6＝）2.独立探究：学生独立尝试计算12.8－1.6。教师巡视，了解学生情况。3.汇报交流：学生汇报算法，重点讲解竖式。12.8－1.6——————11.2追问：8减6能减吗？个位呢？有没有遇到困难？（此题不退位，学生可轻松完成）4.【难点】提升难度，再探新知：师：笑笑算出了一共需要14.4元，她付给阿姨15元，请问应找回多少元？（板书：15－14.4＝）5.小组合作，突破难点：（1）这个问题和刚才的减法有什么不同？（被减数是整数，减数是小数。）（2）小组讨论：竖式应该怎么写？15的“小数点”在哪？怎么对齐？（3）尝试计算：学生在练习本上尝试列竖式计算。（4）展示典型资源：展示正确和错误的竖式。正确竖式：可能出现的错误竖式：15.015－14.4－14.4————————————————0.60.6?(或无法对齐)（5）重点研讨：为什么可以把15写成15.0？个位上的5不够减4，怎么办？（引导学生借助元角分模型：15元就是15元0角，减去14元4角。0角不够减4角，就要向元借1元，1元＝10角，10角减4角剩6角，所以最后是0.6元。）（6）总结规则：在竖式计算中，这就体现为“退一当十”。个位上的5被借走1剩下4，4－4＝0，所以个位是0。结果就是0.6。6.【重要】归纳小结：师生共同总结小数进位加法和退位减法的计算法则：小数点要对齐（相同数位对齐）；按照整数加减法的法则进行计算；加法中哪一位满十就向前一位进一；减法中哪一位不够减，就从前一位退一当十，和本位上的数加起来再减；得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。（三）【高频考点】分层练习，巩固内化1.基础练习（竖式计算）：（1）4.2＋3.8＝（2）7.5－2.8＝（3）20－3.6＝学生独立完成，重点检查第（3）题整数减小数的处理。2.【热点】“森林医生”纠错题：出示几道带有典型错误的竖式（如小数点没对齐、忘记进位、忘记退位等），让学生找出错误并改正。例如：12.512.5＋2.5－3.7————————————13.09.23.解决问题练习：（1）教材“练一练”第3题（小明带40元买《动物世界》21.8元和《童话故事》14.5元，够吗？）。【重要】引导学生先估算：22＋15＝37（元），37＜40，所以够。再精确计算验证。（2）变式练习：如果问题是“小明付了50元，应找回多少钱？”还能用估算吗？为什么？引导学生区分“够不够”用估算，“找多少钱”必须精算。（四）全课总结，拓展延伸1.回顾梳理：师：今天我们跟笑笑一起解决了寄书中的数学问题。谁来说一说，通过这节课的学习，你有哪些新的收获？（学生自由发言，从知识、方法、感受等方面总结）2.教师提升：我们在计算小数加减法时，不仅要牢记“小数点对齐”这个老朋友，还要记住“满十进一”、“退一当十”这两个新朋友。其实，无论是整数还是小数，只要是相同单位的数，我们就能直接相加减。这背后的道理都是一样的。3.【拓展】课后实践：请同学们回家后，陪爸爸妈妈去超市购物，帮忙算一算价格，看看在付钱时，什么时候需要估算，什么时候需要精确计算。六、板书设计寄书——小数的加与减（进位/退位）【核心问题1】一共需要多少元？1.6+12.8=14.4（元）1.61.12.8——————14.4【重点】小数点对齐【重点】满十进一【核心问题2】应找回多少元？1514.4=0.6（元）15.01.14.4——————0.6【难点】整数改写成小数（添0）【难点】退一当十七、教学反思本课教学设计，力求体现“以学生发展为本”的新课程理念。通过创设完整