小学六年级数学上册《已知一个数的几分之几是多少求这个数》问题解决教案

小学六年级数学上册《已知一个数的几分之几是多少求这个数》问题解决教案一、教学内容解析【基础】本课为人教版义务教育教科书六年级上册第三单元《分数除法》中的第5课时，核心内容是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。这是分数乘法学习的逆思考问题，也是将分数除法引入实际问题解决的起始课，在整个分数、百分数应用题体系中占据着承前启后的核心地位3。【重要】本课内容是在学生已经掌握了分数乘法的意义、求一个数的几分之几是多少用乘法计算，以及初步认识了分数除法意义的基础上进行教学的。教材通过例4，以“儿童体内的水分约占体重的4/5”这一生物学常识为背景，给出了小明体内水分的具体质量（28kg），要求反推小明的体重。这一编排旨在引导学生实现从“已知整体求部分”的乘法模型向“已知部分求整体”的除法模型（或方程模型）的跨越。【难点】本节课的教学难点不在于计算本身，而在于数量关系的分析。学生容易受乘法思维的定势影响，混淆“谁是谁的几分之几”，难以准确识别单位“1”是已知还是未知，从而错误地直接用乘法或除法列式。因此，本课的教学核心在于引导学生经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的完整解题过程，特别是借助线段图这一几何直观，将抽象的分数关系转化为直观的线段关系，实现由“算术思维”向“代数思维”的平滑过渡，并初步感知列方程解决实际问题在思维上的顺向性优势2。二、学情调研与分析【基础】知识储备：学生已经熟练掌握了分数乘法的意义和计算方法，能够解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，并且具备了初步的阅读理解和分析简单数量关系的能力。他们也已经学习了简单的方程解法，这为本节课利用方程解决问题提供了必要的工具。【重要】认知特点：六年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于直观的图形（如线段图）有较强的依赖性，但在将抽象的文字叙述转化为直观的图形，进而抽象出数量关系的过程中，仍存在较大的个体差异。部分学生习惯于机械地套用“已知单位1用乘，未知单位1用除”的口诀，而缺乏对数量关系本质的理解。【热点】潜在困难：1.单位“1”辨识不清：在复杂的语境中，不能准确找出作为标准的量（单位“1”）。2.数量关系颠倒：对于“已知部分和对应分率，求整体”的结构，往往错误地列成乘法算式（如28×4/5）。3.多余信息干扰：例4中出现了“成人体内的水分约占体重的2/3”这一冗余信息，部分学生不会甄别，导致思路混乱。三、教学目标与核心素养基于以上分析，设定如下教学目标：1.【基础】知识与技能：理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的结构特征和解题思路。能借助线段图分析题中的数量关系，并能熟练地用列方程的方法或算术方法正确解答。2.【重要】过程与方法：经历从现实情境中抽象出数学问题的过程，通过动手画图、合作交流，体验数形结合的思想和方程建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力和几何直观素养2。3.【核心素养】情感态度价值观：在解决与自身生活紧密相关的“体重”“水分”等问题中，感受数学的现实价值；通过一题多解（方程和算术）的对比，体会方程思维的顺向性与简洁性，增强学好数学的信心。四、教学重难点【非常重要】教学重点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的解题方法，特别是列方程解答的方法。【高频考点】【难点】教学难点：准确分析题中数量关系，能根据关键句找出等量关系式，并能正确区分单位“1”是已知还是未知。五、教学准备多媒体课件、课堂练习单、直尺。六、教学过程实施（一）唤醒经验，铺垫引入【设计意图：通过简单的找单位“1”和说数量关系的练习，激活学生已有的知识经验，为新知学习搭建脚手架，同时渗透对应思想。】1.课件出示关键句，学生找出单位“1”，并口头说出数量关系式。①男生人数占全班人数的3/5。②一条公路，已经修了2/3。③苹果树的棵数是梨树的1/4。2.指名回答，教师适时追问：“你是根据什么来找单位1的？”引导学生明确“占、是、比”等字后面的量通常是单位“1”。3.课件出示：小明体重35kg，体内水分占体重的4/5。小明体内水分有多少千克？学生独立列式解答（35×4/5=28kg）。教师板书：单位“1”已知→用乘法。引导学生回顾数量关系：体重×4/5=水分的质量。（二）创设情境，探究新知【设计意图：将复习题进行变式，制造认知冲突，引出新问题。通过“阅读与理解”环节培养学生审题习惯，特别是对有效信息的筛选能力。】1.【重要】阅读与理解——筛选信息，明确问题。课件出示例4：根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，儿童体内的水分约占体重的4/5。我算了一下，我体内约有28kg水分，你们知道我大概有多重吗？学生自主阅读题目，教师引导思考：“从题目中你知道了哪些数学信息？”“要解决‘小明大概有多重’这个问题，需要用到的信息是哪几个？”（引导学生排除“成人2/3”这个无关信息。）学生汇报，教师提炼板书：已知条件：①儿童体内水分约占体重的4/5；②小明体内有28kg水分。所求问题：小明的体重是多少千克？2.【非常重要】分析与解答——数形结合，顺藤摸瓜。（1）画图分析，直观建模。“你能用画图的方式表示出‘儿童体内水分约占体重的4/5’这句话吗？请在你的练习本上画一画。”学生尝试画图，教师巡视，选取有代表性的线段图进行展示（如先画一条线段表示体重，再把它平均分成5份，取其中的4份表示水分）。教师示范并强调画线段图的规范：先画单位“1”（即体重），标上“？kg”；再画它的4/5，标上“28kg”。引导学生看着线段图，说一说图意。（2）寻找关系，列出等式。“看着这幅线段图，你能直接说出体重和水分的质量之间存在着怎样的相等关系吗？”学生同桌讨论，指名回答。教师板书核心等量关系式：【重点公式】小明的体重×4/5=小明体内水分的质量(28kg)（3）尝试解决，对比优化。“在这个关系式中，哪个量是已知的？哪个量是我们要求的未知量？”（水分28kg已知，体重未知。）“当这个因数（体重）未知时，我们可以怎么办？”引导学生回忆：可以用方程，把未知的体重设为x。学生独立尝试列式解答。教师巡视，关注不同层次学生的解法，并指名板演。预设一（方程法）：解：设小明的体重是xkg。x×4/5=28x=28÷4/5x=28×5/4x=35预设二（算术法）：28÷4/5=28×5/4=35(kg)（4）对比辨析，深化理解。“比较一下黑板上的两种解法，你有什么发现？”引导学生讨论交流：①方程法：设小明的体重为x，根据等量关系，求一个数的几分之几（x的4/5）是多少，用乘法，列出方程x×4/5=28。这个过程和我们解决旧知（乘法问题）的思维顺序是完全一样的，是顺向思考，非常好理解。②算术法：28÷4/5。这里的除法是基于“已知两个因数的积（28）与其中一个因数（4/5），求另一个因数（体重）”，这是乘法的逆运算，是逆向思维。【热点】教师总结：“当我们遇到单位‘1’未知时，顺着数量关系列方程，是解决这类问题的一种非常重要的方法。它能让未知数参与运算，把逆向问题变成了顺向问题。”3.回顾与反思——检验结果，反思过程。（1）引导检验：“我们的解答正确吗？如何检验35是不是正确的体重？”学生回答：用35×4/5，看是否等于28。（35×4/5=28，正确。）（2）反思过程：“回顾一下，我们刚才是怎样一步步解决这个问题的？”师生共同小结解题步骤：①审题，找出关键句，确定单位“1”；②画线段图分析题意，写出等量关系式；③根据关系式，设未知数列方程解答（或用除法解答）；④检验并写答语。（三）分层练习，巩固提升【设计意图：通过不同层次的练习，巩固新知，突破难点，同时培养学生灵活选择方法的能力。分层设计体现了教学的针对性和普适性8。】1.【基础】仿例练习，形成技能。我国幅员辽阔，东西相距约5200km，东西距离是南北的52/55。南北相距约多少千米？要求学生独立完成，先画线段图，再写出等量关系式，最后列式解答。指名板演，集体订正，强化解题规范。2.【重要】对比练习，突破难点。出示题组：（1）图书馆有科普读物320本，占全部图书的2/5。图书馆共有多少本图书？（2）图书馆有科普读物320本，故事书的本数是科普读物的4/3。图书馆有多少本故事书？学生独立解答后，引导对比讨论：“这两道题有什么相同点和不同点？”明确：两道题都给出了科普读物的数量，但第（1）题中科普读物是部分量，占全部图书（单位“1”）的2/5，求单位“1”，用除法或方程；第（2）题中科普读物是单位“1”，且已知，故事书是科普读物的4/3，求一个数的几分之几（几倍）是多少，用乘法。通过对比，进一步明确单位“1”已知与未知的不同解法57。3.【难点】【高频考点】变式练习，去情境化。先写出数量关系式，再列式计算。（1）甲数是24，乙数的3/5是甲数，求乙数。（2）一个数的2/7是36，这个数是多少？脱离具体情境，直接考查学生对“已知部分和对应分率，求整体”这一数学模型的理解与应用能力。（四）课堂总结，构建网络【设计意图：引导学生对本节课的知识、方法和思想进行回顾，将新知识纳入已有的知识体系中。】1.教师提问：“这节课我们主要研究了什么问题？我们是怎样研究的？”2.学生自由发言，教师适时引导梳理：“我们研究的是‘已知一个数的几分之几是多少，求这个数’的问题。”（板书课题）“解决这类问题的关键是什么？”（确定单位“1”，写出等量关系式。）“当单位‘1’未知时，我们通常用什么方法来解决？”（列方程解答，思维更顺向。）“我们还用到了什么重要的学习方法？”（画线段图——数形结合。）七、板书设计【非常重要】解决问题（1）——已知一个数的几分之几是多少，求这个数例4：儿童体内水分约占体重的4/5，小明体内有28kg水分，小明体重多少千克？等量关系：【重点公式】小明的体重×4/5=小明体内水分的质量(28kg)方法一：列方程解方法二：算术解（顺向思考）（逆向思考）解：设小明的体重是xkg。28÷4/5x×4/5=28=28×5/4x=28÷4/5=35(kg)x=28×5/4x=35答：小明的体重是35kg。解题步骤：【重要】1.找关键句，定单位“1”。2.画线段图，找等量关系。3.单位“1”未知，设x列方程。4.细心检验，写答语。八、教学反思与预设【设计意图：课前对教学过程中可能出现的问题进行预判，并思考应对策略，体现教学的灵活性与深度。】1.关于线段图的画法：学生在画图时可能不规范，如线段长度不匹配，不标数据等。教师应通过展示典型错误和正确范例，让学生对比辨析，明确线段图是“数学的工具”，需要准确反映数量关系。2.关于方程的书写格式：部分学生可能会写成4/5x=28，这是可以的，应予以肯定。但必须强调解方程的步骤要完整，等号要对齐。对于算术法，要追问每一步的含义，避免学生机械套用“单位1未知用除法”的口诀而不理解算