《高等数学（第三版）》第八章习题及自测题参考答案

第八章习题及自测题参考答案习题8.1.1一、填空题16273482y49510-5二．计算题11.求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）12.已知函数，求，。解：，,13.设，求，.解：，.14.设函数，求.解：,,.三、证明题15.设,证明：.证明：，习题8.1.2一、选择题12345678910CDABACDDDA二．计算题6.设函数解：7.设,求.解：，，.8.设函数解：习题8.1.3一、填空题142531二、选择题678910ACAAD三．计算题11.求下列函数的偏导数：(1)，；(2)解：，.12.求下列函数的二阶偏导数：(1)，解：，，，习题8.2.1一、填空题14253二．判断题678910×√√√×三、计算题11.求下列函数的全微分：(1);解：，.(2)(3)12.设，求此函数在点处的全微分.解：，在给定点处，两偏导数均连续，故该函数在此点可微分。又由于，故所求全微分为习题8.2.2一、选择题12345DCBDA二、计算题6.求下列函数的全微分：(1)解：(2).解：,,.7.设,且可微,求.解：,8.求函数,当的全微分。解：,习题8.3.1一、选择题12345ADCAD二、计算题6.求下列函数的极值：(1)；解：，令，得驻点，，在P1处，A=-2,B=0,C=12,B2-AC=24＞0。不是极值点。在P2处，A=-2,B=0,C=-12,B2-AC=-24＜0，又A=-2<0。是极大值点，极大值为．(2);解：得驻点（0,0）在点（0，0）处，A=B=C=且故f(x,y)在点（0,0）取得极大值f(0,0)=0。(3)极小值点为，极小值为习题8.4.1一、填空题1连续521634714二．计算题8.利用二重积分的几何意义计算二重积分：(1)(2)9.(1)(2)球的体积.解：10.利用二重积分的性质估计下列积分的值:(1)其中解：因为在区域D上0£x£10£y£1,所以0£xy£1,0£x+y£2,进一步可得0£xy(x+y)£2,于是即(2),其中.解：因为在区域D上0£x£10£y2,所以1£x+y+1£4于是即习题8.5.1一、填空题15263748二、计算题9.计算下列二重积分：(1)，其中区域是由曲线与,,所围成;解：区域可以表示为：、所以：(2)计算二重积分，其中区域D由曲线，直线以及x轴围成;解：区域可以表示为：、所以：.(3)，其中;解：区域为：所以：(4)，其中D是由直线及两个坐标轴围成的区域;解：区域为：所以：(5),其中;解：积分区域可表示为D1x11y1于是(6)，其中D是由直线所围成的平面区域.解：习题8.5.2一、选择题12345ABCBC二、计算题6.设函数计算下列二重积分：(1),其中D是由两条抛物线所围成的闭区域;解：D{(xy)|0x1}于是(2)，其中积分区域是由和所围成;解：(3)，其中D是由直线y=x，y=1及x=5所围成的平面区域.解：7.交换下列二次积分的积分次序：(1)(2)自测题一、填空题116227320849510二、选择题1112131415DDCCC三