第一章 3 反函数_第1页
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文档简介

第一章函数§1.3反函数教学目的：1.理解反函数的定义2.会求反函数3.了解直接函数与反函数的关系4.理解反三角函数的概念5.掌握反三角函数的图像及性质教学重点：1.求反函数2.反三角函数的图像及性质教学难点：对反函数、反三角函数概念的理解反三角函数的图像及性质教学内容：一、反函数：1、引入华氏温度(℉)与摄氏温度(℃),是两大国际主流的计量温度的标准.假设用x表示摄氏温度,用y表示华氏温度,则y=32+1.8x.显然0℃=32℉.那么当温度为50℉，用摄氏温度表示应该是多少呢？当y=50时，得x=10.所以50℉为10℃.称新函数为原函数的反函数，记为为方便改写为.2、概念设函数的定义域是，值域是，如果对于任意一个，都有唯一的，使得成立，这时也是的函数，称它为的反函数，记作，而称为直接函数.注意：习惯上常用x表示自变量,用y表示因变量,因此,经常把反函数写成直接函数与反函数的关系（1）直接函数与反函数的定义域、值域相互交换.（2）直接函数与其反函数的图像关于直线y=x对称.4、例题例1．求函数的反函数.解：由解得交换x和y，得即的反函数为解：求的反函数.解：总结：求反函数的步骤：（1）将看成方程,解出（2）将x，y互换得（3）写出反函数的定义域.5、思考：是否所有函数都存在反函数?讨论的反函数.函数的定义域为R，值域因为,任取有两个x值与之对应，所以x不是y的函数，即函数在区间R上不存在反函数.二、反三角函数1、引入：正弦函数在定义域内存在反函数吗？正弦函数在整个定义域R上不存在反函数.概念反正弦函数正弦函数在区间上的反函数，称为反正弦函数，记作反余弦函数余弦函数在区间上的反函数，称为反余弦函数，记作反正切函数正切函数在区间上的反函数，称为反正切函数，记作反余切函数余切函数在区间上的反函数，称为反余切函数，记作3、例题例4．求下列反三角函数的值.解：例5.求

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