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文档简介

高等数学

第二章

极限与连续

极限的四则运算

目录Contents极限的四则运算法则1几种特殊形式的极限2

极限的四则运算1四则运算法则注：1.定理中的(1)、(2)都可推广到有限个函数的情形；2.在(3)除法运算中,要求分母的极限不为零;3.表示该定理对于自变量的各种变化趋势都成立，

但是运算前后极限过程需保持一致.推论1推论2推论3例:例:例:例1：

求解：几种特殊形式的极限2例2：

求分析：这两个题分母的极限为0，分子的极限为不等于0的常数，不能直接使用四则运算法则，通过对分子分母进行分析可以知道整个分式的极限为.解：例3：

求分析：这两个题分母、分子的极限都为0，不能直接使用四则运算法则.解决方法：(1)分子、分母有公因子，需约分之后进行计算；

（2）分子含有根式，先将分子有理化再求极限.解：练习

例4：

求分析：当

时，分子与分母的极限为

，极限不存在，不能直接使用四则运算法则来计算.解决方法：考虑到分子与分母都是多项式，可以先将分子、分母同时除以(其中

为分子、分母中自变量的最高次幂)，然后利用法则求极限.解：

总结型的函数极限的一般规律：练习

例5：

求解决方法：(1)可以先通分转化为分式再求极限;（2）可以先有理化再求极限.分析：(1)当

时，括号中两项极限为

，极限不存在，故不能直接用极限的减法计算;解：练习答案：-1、1课堂小

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