高等基础数学0.1 集合

高

等

数学一、

集合目录集合的概念Contents1集合的表示方法2集合之间的关系3

列举法描述法子集真子集集合的相等集合的概念1新课导入

问题提出：

“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？新课导入考察下列问题：（1）1～20以内的所有质数；（2）绝对值小于3的整数；（3）新华中学2020年9月入学的所有高一学生；（4）方程

的所有实数根。思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，请回答问题中每个集合中的研究对象分别是什么？新课讲解集合和元素的表示方法：一般用大写拉丁字母A、B、C…表示集合用小写字母a，b，c，d…表示元素

定义0.1

由某些指定的对象所组成的整体就叫作集合，简称集。组成集合的每个对象称为元素。新课讲解如何用数学语言叙述与表示元素与集合的关系？元素与集合间的关系集合A是由小于5的自然数组成的集合.

则有数：0

A-3

A.新课讲解

任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？

思考1：某班级所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的

思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的

思考3：某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没

有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的新课讲解集合的确定性

确定性:给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.

所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合.数5与-5，你能确定它们哪个在这个集合内吗？5-5新课讲解集合的互异性在自然数集中有没有两个元素是相同的？那么在正整数集，整数集，有理数集，实数集中呢？给定的集合中，元素是互异的、没有重复.新课讲解集合的无序性改变集合中元素的顺序，集合改变了吗？B={2，3，5，7}A={3，2，7，5}与是同一个集合给定的集合中，元素是没有顺序的.新课讲解常用的数集自然数组成的集合简称自然数集，记作N正整数组成的集合简称正整数集，记作N+整数组成的集合简称整数集，记作Z有理数组成的集合简称有理数集，记作Q实数组成的集合简称实数集，记作R0∈N比如0.168∈Q新课讲解[小试牛刀]1．思考辨析(1)接近于0的数可以组成集合．()(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．()[答案](1)×(2)√(3)×集合的表示方法2新课讲解

考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.思考1：这两个集合分别有哪些元素？

（1）0，1，2，3，4；（2）-1，0，1思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？

（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}新课讲解把集合中的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括号中用来表示集合的方法叫列举法.花括号不能缺失A={-1，0，1}B={2，3，5，7}a与{a}有什么区别？是一个元素是一个集合新课讲解有时我们无法将集合中的元素一一列举出来.例如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用{x|3<x<10，x∈R}表示.把描述集合中元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在花括号内用来表示集合的方法叫描述法.不等式x-32>0的解集用描述法可表示为A={x|x>32}方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为B={x|x2+2x=0}在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描

述法可表示为C={(x，y)|x<0且y>0}注意点的集合形式新课讲解例1用列举法表示下列集合：（1）由大于3小于10的整数组成的集合；（2）方程x2-9=0的解的集合.解:(1)｛４，５，６，７，８，９｝；

(2){－３，３｝.新课讲解例2用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有有理数组成的集合.（2）所有偶数组成的集合.解（1）{x∈Q|x<10};(2){x|x=2n,n∈Z}

也可以表示成:集合间的关系3新课讲解

观察以下几组集合，并指出它们之间的关系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②A={四边形},B={多边形};新课讲解子集的定义

一般地,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系，称集合A叫作集合B的子集，记作AB（或BA）读作“A包含于B”(或“B包含A”)注：空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A，都有A.新课讲解真子集的定义

A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；如果集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫作集合B的真子集，记作AB或BA.读作“A真包含于B”或“B真包含A”新课讲解3集合的相等如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，并且集合B的每一个元素都是集合A的元素，那么就说集合A等于集合，记作

A=B若AB且BA,则A=B;反之,亦然.新课讲解练习:用恰当的符号填空①②③3__{2,3,5}④⑤⑥⑦新课讲解

例

写出{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．新课讲解变式新课讲解一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共