18.3 角的平分线的性质教学设计初中数学人教版五四制七年级下册-人教版五四制2012

18.3角的平分线的性质教学设计初中数学人教版五四制七年级下册-人教版五四制2012科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）18.3角的平分线的性质教学设计初中数学人教版五四制七年级下册-人教版五四制2012设计思路本节课以“角的平分线的性质”为核心，结合人教版五四制七年级下册数学教材，设计了一系列探究活动，引导学生通过观察、操作、推理等方式，深入理解角的平分线的性质，并能够运用该性质解决实际问题。教学设计注重学生动手实践和思维能力的培养，通过层层递进的教学环节，帮助学生形成系统的知识体系，提高数学素养。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究角的平分线的性质，学生能够发展抽象思维能力，学会从具体情境中提炼数学模型；通过逻辑推理，学生能够理解数学结论的推导过程；通过直观想象，学生能够建立空间观念；通过数学运算，学生能够提高解决问题的能力；通过数据分析，学生能够学会从数据中提取信息。教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-重点一：理解并掌握角的平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

-重点二：能够运用角的平分线的性质进行角的分类和证明。

-举例：通过几何作图，让学生验证角的平分线上的点到角的两边的距离是否相等，并引导学生总结出角的平分线的性质。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-难点一：角的平分线的性质的证明过程。

-难点二：灵活运用角的平分线的性质解决实际问题。

-举例：在证明角的平分线的性质时，学生可能难以理解如何构造辅助线或找到合适的几何关系。教师可以引导学生通过观察图形、分析几何关系、使用三角板等方法来突破这个难点。在解决实际问题时，学生可能难以将角的平分线的性质与实际问题相结合，教师可以通过提供多样化的实际问题，引导学生进行类比和迁移，从而帮助学生掌握运用角的平分线的性质解决实际问题的方法。教学资源-软硬件资源：几何画板、直尺、圆规、三角板、量角器

-课程平台：人教版五四制七年级下册数学教材配套电子课件

-信息化资源：角的平分线性质相关教学视频、在线几何作图软件

-教学手段：多媒体投影仪、实物教具（如角度模型）、黑板教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对角的平分线的性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中是否遇到过需要平分一个角的情况？比如，如何将一个蛋糕平均分给三个人？”

展示一些生活中需要平分角的图片，如扇子、时钟的分针等，让学生初步感受角的平分线的实际应用。

简短介绍角的平分线的性质，为接下来的学习打下基础。

2.角的平分线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解角的平分线的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解角的平分线的定义，包括其主要组成元素或结构，即一条射线从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角。

详细介绍角的平分线的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解角的平分线是如何将角平分的。

3.角的平分线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解角的平分线的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的角的平分线案例进行分析，如使用角的平分线来设计对称图案、解决几何证明问题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解角的平分线的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用角的平分线的性质解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与角的平分线相关的主题进行深入讨论，如“角的平分线在几何证明中的应用”或“角的平分线在建筑设计中的作用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对角的平分线的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调角的平分线的性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括角的平分线的定义、组成部分、案例分析等。

强调角的平分线的性质在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用角的平分线的性质。

布置课后作业：让学生完成以下任务：

（1）画出一个角，并尝试找到其平分线。

（2）运用角的平分线的性质解决一个简单的几何证明问题。

（3）思考角的平分线的性质在生活中的应用，并撰写一篇短文或报告。知识点梳理1.角的平分线的定义

-角的平分线是一条射线，它从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角。

2.角的平分线的性质

-角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

-角的平分线将角平分的两个角相等。

3.角的平分线的作法

-使用圆规和直尺作角的平分线。

-以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交角的两边于两点。

-以这两点为圆心，大于弧长的一半为半径画弧，两弧交点即为角的平分线的端点。

-连接角的顶点和交点，即为角的平分线。

4.角的平分线的应用

-在几何证明中，利用角的平分线的性质进行证明。

-在几何作图中，利用角的平分线构造对称图形。

-在实际问题中，利用角的平分线的性质解决角度分配问题。

5.角的平分线的性质证明

-利用角平分线的定义和全等三角形的性质进行证明。

-通过构造辅助线，如平行线或等腰三角形，证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

6.角的平分线的性质与角的其他性质的关系

-角的平分线的性质与角的补角、余角、对顶角等性质有关。

-通过角的平分线的性质，可以推导出角的补角、余角、对顶角等性质。

7.角的平分线的性质与其他几何图形的关系

-角的平分线的性质与圆的性质有关，如圆周角定理、圆内接四边形等。

-角的平分线的性质与等腰三角形、等边三角形等特殊三角形有关。

8.角的平分线的性质在实际生活中的应用

-在建筑设计中，利用角的平分线的性质设计对称的图案或结构。

-在日常生活中，利用角的平分线的性质解决角度分配问题，如将蛋糕、饼干等平均分给多人。

9.角的平分线的性质与其他数学知识的关系

-角的平分线的性质与平面几何的基本定理和公理有关。

-角的平分线的性质与三角函数、坐标系等数学知识有关。

10.角的平分线的性质的教学方法

-通过几何作图，让学生直观地理解角的平分线的性质。

-通过实例分析，让学生了解角的平分线的性质在实际问题中的应用。

-通过小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

-通过课堂展示和点评，提高学生的表达能力和逻辑思维能力。课后作业1.画出一个60°的角，并找到它的平分线。测量平分线上的点到角的两边的距离，看是否相等。

2.给定一个三角形ABC，其中∠ABC=70°，∠ACB=40°，求∠BAC的平分线与BC边的交点D，并证明AD=DC。

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，求∠ABC的平分线与BC边的交点D，并证明BD=DC。

4.画出一个角∠AOB，其中∠AOB=100°，然后画出它的平分线，并构造一个等边三角形，使得这个等边三角形的一个顶点在角的平分线上。

5.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，求以点A为顶点的角的平分线方程，并画出这个角和它的平分线。

答案：

1.画出60°的角，使用圆规和直尺找到顶点O，然后以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA和OB于点C和D，连接OC和OD，OC和OD即为角的平分线。测量OC和OD，它们应该相等。

2.在三角形ABC中，∠BAC的平分线与BC边的交点D是BC的中点。因为∠ABC=70°，∠ACB=40°，所以∠BAC=180°-70°-40°=70°。由于三角形ABC是等腰三角形，AD=DC。

3.在等腰三角形ABC中，∠ABC的平分线与BC边的交点D是BC的中点。因为AB=AC，所以∠BAC=∠BCA。由于∠BAC=50°，所以∠ABC=∠BCA=50°。因此，AD=DC。

4.画出角∠AOB，以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA和OB于点C和D，连接OC和OD，使得OC=OD，那么三角形OCD即为等边三角形。

5.以点A为圆心，以AB的长度为半径画圆，圆的方程为(x-2)²+(y-3)²=(4-2)²+(1-3)²，即(x-2)²+(y-3)²=10。由于角的平分线将圆分为两个相等的部分，所以平分线的方程可以通过计算圆的对称点B'的坐标得到，然后求直线AB'的方程。点B'的坐标可以通过将B点关于OA的对称点计算得到，最后通过求解直线方程得到平分线的方程。板书设计①角的平分线的性质

-定义：角的平分线是一条射线，它从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角。

-性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

②角的平分线的作法

-使用圆规和直尺作角的平分线。

-以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交角的两边于两点。

-以这两点为圆心，大于弧长的一半为半径画弧，两弧交点即为角的平分线的端点。

-连接角的顶点和交点，即为角的平分线。

③角的平分线的性质证明

-利用角平分线的定义和全等三角形的性质进行证明。

-通过构造