1 平均变化率与瞬时变化率教学设计北师大版2019选择性必修 第二册-北师大版2019

PAGE1PAGE21平均变化率与瞬时变化率教学设计北师大版2019选择性必修第二册-北师大版2019课题1平均变化率与瞬时变化率教学设计北师大版2019选择性必修第二册-北师大版2019教材分析1平均变化率与瞬时变化率教学设计北师大版2019选择性必修第二册-北师大版2019

本节课内容涉及北师大版2019选择性必修第二册中导数与微分章节，通过平均变化率与瞬时变化率的概念，引导学生理解导数的概念，为后续学习函数的微分和积分打下基础。教学设计紧密结合教材，注重理论联系实际，提高学生数学思维能力。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养，通过探究平均变化率与瞬时变化率的关系，提升学生运用数学语言表达现实世界的能力，增强数学思维能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在此前已经学习了函数的概念、函数的图像和性质，以及极限的基本概念。他们对函数的单调性、奇偶性等性质有一定了解，但可能对极限的抽象性理解不够深入。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科普遍存在一定兴趣，尤其是对探索未知和解决实际问题。他们的数学能力在理解抽象概念和进行逻辑推理方面存在差异，部分学生可能擅长直观想象，而另一些则更擅长逻辑分析。学习风格上，有的学生偏好通过实例和图形理解概念，有的则更倾向于通过公式和定理进行推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解平均变化率与瞬时变化率的概念时，可能会遇到将抽象概念与具体实例相结合的困难。此外，对于极限的理解可能会让他们感到困惑，特别是在处理复杂函数时。此外，学生可能难以将所学知识应用到实际问题中，尤其是在缺乏直观感受的情况下。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰讲解平均变化率与瞬时变化率的概念，帮助学生建立初步理解。

2.讨论法：组织学生小组讨论，鼓励他们提出问题，共同解决问题，增强合作学习。

3.实验法：利用计算机软件模拟函数变化，让学生直观感受瞬时变化率。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示函数图像和变化过程，提高教学直观性。

2.互动软件：使用教学软件进行动态演示，让学生动手操作，加深理解。

3.网络资源：引入网络教学资源，拓宽学生视野，丰富学习内容。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对平均变化率与瞬时变化率的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们有没有注意到，在日常生活中，有些现象的变化是持续且均匀的，而有些则是瞬间发生的？比如，物体下落的速度是如何变化的？今天，我们就来探讨这种变化背后的数学规律——平均变化率与瞬时变化率。”

展示一些关于物体下落、物体运动轨迹的图片或视频片段，让学生初步感受变化率的概念。

简短介绍平均变化率与瞬时变化率的基本概念和它们在物理学、经济学等领域的应用，为接下来的学习打下基础。

2.平均变化率与瞬时变化率基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解平均变化率与瞬时变化率的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解平均变化率的定义，包括其主要组成元素或结构，即函数在某区间内的变化量与自变量的变化量的比值。

详细介绍瞬时变化率的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解瞬时变化率是平均变化率在区间趋于零时的极限。

3.平均变化率与瞬时变化率案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解平均变化率的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例，如物体的位移随时间的变化、商品价格随时间的变化等进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解平均变化率在不同情境下的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用平均变化率解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论平均变化率在特定领域的应用，如物理学、经济学等，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与平均变化率相关的主题进行深入讨论，如“平均变化率在经济学中的应用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对平均变化率的理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调平均变化率与瞬时变化率的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括平均变化率与瞬时变化率的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调平均变化率与瞬时变化率在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这些概念。

布置课后作业：让学生选择一个生活中的现象，计算其平均变化率，并尝试分析其瞬时变化率，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-**函数的导数在物理学中的应用**：介绍导数在物理学中计算速度、加速度、瞬时功率等物理量中的应用，以及如何通过导数解决物理问题。

-**导数在经济学中的应用**：探讨导数在经济学中如何用于分析市场供需、成本收益、最优生产量等经济问题的变化率。

-**导数在生物学中的应用**：介绍导数在生物学中用于研究种群增长、物种分布等生态问题的变化趋势。

-**微积分在工程学中的应用**：阐述微积分在工程设计、结构分析、控制系统设计等工程领域的应用实例。

2.拓展建议：

-**阅读材料**：推荐学生阅读《微积分学导论》等书籍，以加深对导数概念的理解和应用。

-**在线课程**：鼓励学生观看相关的在线课程，如《微积分入门》等，以获得更直观的学习体验。

-**实验活动**：组织学生参与物理或经济学实验，通过实际操作来理解导数在现实世界中的应用。

-**案例研究**：引导学生分析实际案例，如股票价格的变化、产品需求曲线的斜率等，以提升应用能力。

-**数学建模**：让学生尝试使用数学建模的方法来解决实际问题，如设计一个简单的经济模型来预测市场变化。

-**小组项目**：安排小组项目，让学生分组研究导数在不同学科中的应用，并准备一份研究报告。

-**课外阅读**：推荐学生阅读相关的科普文章，如《数学之美》等，以激发对数学的兴趣和好奇心。

-**学术期刊**：指导学生查阅学术期刊，如《应用数学与力学》等，了解导数在科研领域的最新应用和发展趋势。

-**数学竞赛**：鼓励学生参加数学竞赛，如美国数学竞赛（AMC）等，以提升数学解题能力和竞赛技巧。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《微积分基础教程》中关于导数应用的章节，特别是涉及物理、经济学和生物学中导数应用的实例。

-视频资源：YouTube上关于导数概念的讲解视频，如“微积分入门教程”系列视频，帮助学生理解导数的直观意义。

2.拓展要求：

-学生可以选择阅读《微积分基础教程》中关于导数应用的章节，特别是那些与物理、经济学和生物学相关的实例，以加深对导数概念的理解。

-观看YouTube上的“微积分入门教程”系列视频，这些视频以直观的方式解释了导数的概念和应用，有助于学生建立对导数的直观认识。

-鼓励学生尝试自己解决一些课后练习题，如计算函数的导数，并尝试将这些导数应用到实际问题中。

-学生可以分组讨论，分享他们在阅读和观看视频后学到的知识，以及如何将这些知识应用到新的情境中。

-教师可以在课后时间提供额外的辅导，解答学生在阅读和观看视频过程中产生的疑问，帮助学生更好地理解导数的概念和应用。

-鼓励学生尝试编写一个小型的数学模型，例如模拟一个物体的自由落体运动，并使用导数来计算物体的速度和加速度。通过这样的实践，学生可以更深入地理解导数在描述物理现象中的作用。板书设计①本文重点知识点：

-平均变化率的定义

-瞬时变化率的定义

-极限的概念及其在瞬时变化率中的应用

-导数的定义

-导数的几何意义和物理意义

②关键词：

-变化率

-极限

-导数

-函数

-区间

-瞬时

③重点句子：

-“平均变化率是函数在某区间上的变化量与自变量的变化量的比值。”

-“瞬时变化率是平均变化率在区间趋于零时的极限。”

-“导数是函数在某一点处的瞬时变化率。”

-“导数的几何意义是曲线在该点处的切线斜率。”

-“导数的物理意义是物体运动在某一点处的速度。”教学反思与总结今天这节课，我感觉整体上还算是顺利。学生们对于平均变化率和瞬时变化率的概念掌握得不错，尤其是在讨论案例的时候，大家都能积极地参与到讨论中来，这让我很欣慰。

在教学过程中，我发现了一些问题。比如，在讲解导数的概念时，有些学生还是觉得比较抽象，可能是因为他们对极限的概念理解还不够深入。所以，我决定在接下来的教学中，加强对极限概念的讲解，让学生能够更好地理解导数的本质。

另外，我在课堂上使用了多媒体辅助教学，发现这样的方式确实能够帮助学生更好地理解抽象的概念。但是，我也注意到，有些学生可能会过分依赖多媒体，而忽视了课堂笔记的记录。因此，我会在今后的教学中，提醒学生既要关注多媒体内容，也要做好笔记。

在情感态度方面，学生们对数学学科的兴趣似乎有所提升，这让我感到很高兴。他们开始意识到数学不仅仅是课本上的公式和定理，而是能够解决实际问题的工具。

当然，也存在一些不足。比如，课堂时间有限，有些内容讲解得不够深入，学生的练习时间也不够。为了改进这一点，我计划在课后提供更多的练习题，让学生有更多的时间去巩固所学知识。教学评价与反馈:1.课堂表现：整体来看，学生们在课堂上的表现积极，对于平均变化率和瞬时变化率的概念能够较好地理解和应用。在讲解过程中，学生们能够跟上进度，对于提出的问题也能够积极回答。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生们能够围绕案例进行深入的讨论，提出各自的观点和解决方案。展示环节中，各小组的成果展示清晰，能够体现出他们对知识的理解和应用能力。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生能够正确理解和应用平均变化率和瞬时变化率的概念，但在计算导数时，部