《1亿有多大》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学四年级上册

《1亿有多大》教案（2课时）-2026-2027学年人教版（新教材）小学数学四年级上册一、学情分析四年级学生已完成“大数的认识”单元学习，能准确认读、书写亿以内、亿以上大数，掌握数位顺序表，理解10个一千万是1亿，具备基础单位换算、四则运算与计算器使用能力。但学生仅停留在数字符号层面认知”1亿”，无法直观感知1亿的实际体量，抽象大数与生活实物脱节；动手操作、小组合作推算经验不足，“以小推大”的推理方法尚未形成思维习惯。学生好奇心强，乐于动手测量、猜想验证，适合依托生活实物开展实操探究，借助具象素材搭建抽象大数认知桥梁。二、教材分析《1亿有多大》为人教版四年级上册第一单元综合与实践板块内容，承接亿以内、亿以上数的认识，是对数概念的延伸拓展。教材未安排纯计算习题，以实践探究为核心，设置3组典型探究素材：1亿张纸的高度、1亿粒大米的重量、数1亿个数的时长，配套教材设问、探究记录表、生活大数素材。教材编写逻辑：先引发认知冲突（无法直接测量1亿个物品），再渗透抽样推算、以小见大数学思想，通过动手测量小样本，逐级推算整体，将抽象”1亿”转化为可感知的长度、质量、时间，落实数感、量感培养，衔接2022版新课标综合实践主题式学习要求，打通数学与日常生活的联系。三、核心素养教学目标立足“三会”总要求，聚焦小学阶段11项核心素养，设定分层目标：1.数学眼光（数感、量感、几何直观）：借助纸张、大米、数数三类实物探究，直观感知1亿的长度、质量、时间体量，建立大数具象认知；能结合珠峰高度、千克、年等参照量描述1亿，形成稳定数感与量感；能用表格整理样本数据，借助图表直观呈现推算过程。2.数学思维（推理意识、运算能力）：掌握“选取小样本→测量基础量→倍数推算整体”的探究方法，能通过归一推理完成大数换算；熟练运用计算器处理多位数运算，规范完成长度、质量、时间单位换算，提升复杂大数运算准确性。3.数学语言（模型意识、应用意识）：能用完整数学语言阐述推算思路，填写规范探究记录表格；能建立“小样本—倍数—1亿总量”简易数学模型，主动运用推算方法解释生活中以“亿”为单位的数据，体会大数在生活中的应用价值。4.情感态度：小组合作完成测量、计算任务，体会分工协作优势；感知粮食、纸张资源体量，树立节约意识；感受数学推算解决抽象问题的价值，激发大数探究兴趣。四、教学重难点教学重点通过实物实操、分层推算，具象感知1亿的实际大小，发展数感与量感；掌握“以小推大”的大数探究方法。教学难点理解抽样推算的逻辑原理，能自主选取合理小样本开展推算；将推算得出的超大数值与生活参照物对比，内化对1亿体量的直观感知。五、教学过程（共2课时）第一课时：探究1亿张纸有多高（教材核心案例一）（一）情境导入，回顾旧知，引出教材问题师：同学们，前几节课我们学习了大数的认识，谁能说一说1亿是怎么组成的？

生1:10个一千万是1亿，100个一百万是1亿。

生2:10000个一万是1亿，1亿写作100000000。

师：大家数位顺序表掌握得很扎实。我们在课本中看到很多带“亿”的数据，比如全国人口、粮食总产量，数字写出来我们认识，但大家心里能想象出1亿到底有多大吗？翻开数学课本第33页综合实践《1亿有多大》，看一看课本开篇提出的第一个问题：1亿张纸摞起来有多高？

师：大家观察课本配图，画面里只有一沓白纸，没有1亿张纸。老师现在拿一沓100张的作业本纸，大家用手掂一掂、看一看，想一想：我们能直接找出1亿张纸摞起来测量高度吗？

生：不能，1亿张纸数量太多，教室、仓库都放不下，根本没法直接量。

师：课本也提出了同样的思考难题，既然无法直接测量1亿张纸，我们该用什么办法知道它的高度？今天这节课，我们就跟着课本思路，用“先测少量，再推算大量”的方法，解开1亿张纸有多高这个问题。

设计意图：依托教材开篇设问衔接旧知，制造“无法直接测量1亿张纸”的认知冲突，自然引出本节课核心探究方法，明确课时探究主题。（二）研读教材探究思路，确定实验样本师：我们细读课本给出的探究提示，课本建议我们先测量多少张纸的厚度？请大家圈画课本关键文字。

生：课本写了可以先量100张纸，也可以量1000张纸。

师：为什么不先测1张纸？谁结合测量工具说一说理由？

生：1张纸太薄，直尺最小刻度是1毫米，测不出准确厚度，误差太大。师：说得非常准确。课本提供两种样本选择，我们分小组分工，一半小组测100张白纸，一半小组测1000张白纸，对照课本表格完成数据记录。老师出示课本配套空白探究记录表，板书表格框架：纸张数量测量厚度换算单位100张厘米1000张厘米1万张米1亿张米师：表格是课本标准记录格式，所有小组最终都要推算出1亿张纸的总高度，我们先动手测量基础样本。每组工具：直尺、100张标准打印纸、计算器、记录单。测量要求：纸张对齐压紧，直尺垂直纸面，读数精确到毫米。

设计意图：紧扣教材给出的两种样本方案，依托课本记录表搭建数据梳理框架，明确实操标准，降低学生自主探究难度。（三）小组实操测量，完成基础数据采集1.分组动手测量，教师巡视指导

师：请各组组长清点纸张数量，对齐摞平，两名同学配合测量，一名同学读数，一名同学记录在表格第一行。测量完成后小组内核对数据，统一本组基础厚度。

预设小组汇报数据：

甲组（100张纸）：100张打印纸厚度1厘米；

乙组（1000张纸）：1000张打印纸厚度10厘米，也就是1分米。

师：我们统一采用课本通用标准数据100张纸厚1厘米进行推算，方便全班对比结果，测量误差小组课后自行分析。2.依托教材倍数逻辑，分步推算

师：课本里隐含一组倍数关系，我们先梳理：1万里面有多少个100？1亿里面有多少个100？大家用计算器计算。

生：10000÷100=100；100000000÷100=1000000。

师：结合表格一步步推算，跟着老师同步填写：

第一步：100张纸=1厘米；

第二步：1万张纸包含100组100张，厚度=1×100=100厘米=1米；

第三步：1亿里面有1000000组100张，厚度=1×1000000=1000000厘米。

师：课本提示要换算成米，1米=100厘米，谁来换算1000000厘米等于多少米？

生：10000003.梳理推算模型，总结课本方法

师：我们回顾整道探究流程，对照课本文字总结步骤：第一步选取少量样本（100张纸）；第二步测量样本基础量（厚度1厘米）；第三步计算1亿包含多少份样本；第四步用样本量×倍数得到总量；第五步统一单位，结合生活参照物感知大小。课本把这种方法叫做“以小推大”，是研究大数最常用的数学方法。

设计意图：完整复刻教材推算逻辑，结合珠峰参照素材落实量感培养，分步拆解计算过程，让学生清晰掌握抽样推算模型，突破本节课重点。（四）课堂课内巩固，对照教材习题思考师：课本侧边“想一想”提出问题：如果选用1000张纸作为样本，推算结果会不会变化？大家分组快速计算验证。

生：1000张纸厚10厘米，1亿里有100000个1000，10×100000=1000000厘米=10000米，结果一致。

师：说明只要测量准确，选取不同合理样本，最终推算1亿的总量数值相同，样本数量只是影响计算步骤的繁简，课本推荐（五）第一课时课堂小结（课时内小结）本节课我们跟随课本，以1亿张纸为探究对象，学会了“选取小样本—测量—倍数推算—单位换算—参照物对比”的大数探究方法，通过推算得出1亿张纸摞起高度10000米，远超珠峰，直观感受到1亿是极大的数，掌握了抽象大数具象化的数学思路。第二课时：探究1亿粒大米有多重、数1亿个数需要多久（教材剩余两大案例）（一）复习回顾，衔接教材第二组探究活动师：上节课我们研究了1亿张纸的高度，谁回忆课本教给我们研究大数的核心方法？

生：先测少量物品，算出倍数，再推算1亿个物品的总量，以小推大。

师：非常准确。翻开课本，除了纸张高度，课本还给出两个探究方向：1亿粒大米有多重、数一亿个数需要多长时间。这节课我们分组完成两项实验，继续用课本的推算方法感知1亿。先开展第一项探究：1亿粒大米有多重。

设计意图：复习上课时教材核心方法，自然过渡本节课教材剩余探究内容，保持教学逻辑连贯。（二）探究活动一：1亿粒大米有多重（教材粮食主题案例）1.研读教材实验要求，确定样本

师：课本没有固定米粒数量，我们参照课本同类实践标准，统一选取100粒大米作为测量样本。思考：为什么不选1粒、10粒？

生：单粒大米重量太轻，天平无法精准称重，10粒重量误差也较大，100粒称重数据更稳定。师：每组工具：托盘天平、大米、纸杯、计算器、记录表格，出示课本样式大米探究记录表：米粒数量重量换算单位100粒克1万粒克/千克1亿粒千克/吨小组实操称重，采集基础数据

各组数出100粒大米，放置天平称重，统一标准数据：100粒大米重2克。教师板书基础量，带领全班同步推算。分层推算，完成单位换算

师：先计算1万粒包含多少组100粒？1亿粒包含多少组100粒？

生：10000÷100=100；100000000÷100=1000000。

师：分步计算：

①100粒=2克；

②1万粒重量：2×100=200克；

③1亿粒重量：2×1000000=2000000克。

师：课本要求换算成千克、吨，回忆单位进率：1千克=1000克，1吨=1000千克。

生计算：2000000÷1000=2000（三）探究活动二：数1亿个数需要多长时间（教材时间维度案例）1.解读教材情境，设定计数标准

师：课本小字素材给出假设：每秒数1个数，昼夜不停从1数到1亿，需要多久？我们先确定基础样本：数100个数计时，推算数1亿个数总时长。

小组计时实操：匀速数100个数，平均用时90秒，统一采用90秒作为标准推算。2.分步倍数推算，多层时间单位换算

师：第一步，计算1亿里面有多少个100：100000000÷100=1000000。

第二步，总秒数：90×1000000=90000000秒。

师：课本要求换算成分钟、小时、天、年，依次换算进率：1分=60秒，1小时=60分，1天=24小时，1年=365天。

分步计算：

①90000000÷60=1500000（分）

②1500000÷60=25000（小时）

③25000÷24≈1042（天）

④1042÷365≈（四）三类探究成果汇总，梳理教材完整知识体系师：两节课我们完成课本全部三组探究实验，汇总三张核心结论表，全班齐读总结：

1.长度维度：1亿张打印纸摞起高度10000米，高于珠穆朗玛峰；

2.质量维度：1亿粒大米重2吨，折合200袋10千克大米；

3.时间维度：每秒数1个数，不间断数完1亿需要近3年。

师：三类事物分别从长度、重量、时间三个不同维度，让我们触摸到”1亿”的大小，课本设计三类素材，就是为了让我们从多角度建立数感，避免单一维度感知片面。现在小组互相说一说，完整复述“以小推大”的四步探究流程，对照课本文字查漏补缺。（五）课堂课内思考（贴合教材留白问题）师：课本留白提问：生活中还有哪些以“亿”作单位的数据，可以用今天的方法推算大小？简单说一说思路。

生1:1亿颗糖果有多重，先称100颗糖果重量再推算；

生2:1亿步有多远，先量100步长度，再算总路程。

师：大家思路完全贴合本节课课本传授的推算模型，能够灵活迁移方法。六、课堂总结本单元综合实践《1亿有多大》围绕“大数具象化”核心目标，依托教材三组典型生活实物开展两课时探究，完整落实“以小推大”的核心数学思想。1.知识层面：学生巩固1亿的数位组成，熟练掌握长度、质量、时间多类单位换算，学会借助计算器处理超大数运算，能独立完成“小样本测量—倍数推算—总量换算—参照物对比”完整探究流程；2.素养层面：通过纸张、大米、计数三类实操活动，从长度、质量、时间三维度建立1亿的直观感知，形成稳定数感与量感；在分层推算中发展推理意识，能用表格、规范数学语言记录、表达探究过程，建立简单抽样