城郊中学2026-2027学年八上数学期末联考模拟试题含解析

城郊中学2026-2027学年八上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列各组条件中能判定的是()A．，， B．，，C．，， D．，，3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是，则图中四个小正方形的面积之和是（）A． B． C． D．不能确定4．下列各式中，正确的个数有（

）①+2=2②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．0个5．若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm7．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA9．一次函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有1．11111211千克，用科学记数法表示为（）A．2.11×11-6千克 B．1.211×11-5千克 C．21.1×11-7千克 D．2.11×11-7千克11．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞012．，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．当x=______，分式的的值为零。14．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为__________．15．已知，，则的值是________________________．16．如图，△ABC的三个顶点均在5×4的正方形网格的格点上，点M也在格点上（不与B重合），则使△ACM与△ABC全等的点M共有__________个．17．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.18．已知，ab=-1，a+b=2，则式子=___________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图,四边形ABCD中，∠B=90°,AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求证:(1)AM⊥DM;(2)M为BC的中点.20．（8分）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，如图，连接AD、CF，过点A作AL⊥DE分别交BC、DE于点K、L．（1）求证：△ABD≌△FBC（2）求证：正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积，即：21．（8分）如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选.方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）.（如图）方案2：作A点关于直线CD的对称点，连接交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM.（即AM+BM）（如图）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工.请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，△ABQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由.22．（10分）先化简，再从中选一个合适的数作为的值代入求值.23．（10分）在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D是BC边上的中点，怎样求AD的取值范围呢？我们可以延长AD到点E，使AD＝DE，然后连接BE（如图①），这样，在△ADC和△EDB中，由于，∴△ADC≌△EDB，∴AC＝EB，接下来，在△ABE中通过AE的长可求出AD的取值范围．请你回答：（1）在图①中，中线AD的取值范围是．（2）应用上述方法，解决下面问题①如图②，在△ABC中，点D是BC边上的中点，点E是AB边上的一点，作DF⊥DE交AC边于点F，连接EF，若BE＝4，CF＝2，请直接写出EF的取值范围．②如图③，在四边形ABCD中，∠BCD＝150°，∠ADC＝30°，点E是AB中点，点F在DC上，且满足BC＝CF，DF＝AD，连接CE、ED，请判断CE与ED的位置关系，并证明你的结论．24．（10分）已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是1125°，求这个多边形的边数．25．（12分）如图，直线l1：y＝﹣x与直线l2相交于点A，已知点A的纵坐标为，直线l2交x轴于点D，已知点D横坐标为﹣4，将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3，交x轴于点C，交直线l2于点B．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求的面积．26．在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为、，记旋转角为．如图，若，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．2、D【分析】根据三角形全等的判定判断即可．【详解】由题意画出图形:A选项已知两组对应边和一组对应角,但这组角不是夹角,故不能判定两三角形全等;B选项已知两组对应边和一组边,但这组边不是对应边,故不能判定两三角形全等;C选项已知三组对应角,不能判定两三角形全等;D选项已知三组对应边,可以判定两三角形全等;故选D．本题考查三角形全等的判定,关键在于熟练掌握判定条件．3、A【分析】根据正方形的面积公式求出最大的正方形的面积，根据勾股定理计算即可．【详解】∵最大的正方形边长为∴最大的正方形面积为由勾股定理得，四个小正方形的面积之和正方形E、F的面积之和最大的正方形的面积故答案选A．本题考查了正方形面积运算和勾股定理，懂得运用勾股定理来表示正方形的面积间的等量关系是解题的关键．4、B【分析】利用二次根式加减运算法则分别判断得出即可．【详解】解：①原式=，错误；②原式=a，错误；③原式=，正确；④原式=5，正确．故答案为：B.此题考查了二次根式的加减运算，正确合并二次根式是解题关键．5、D【分析】分式有意义的条件是分母不为．【详解】代数式有意义，，故选D．本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．6、C【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选C．此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.7、D【分析】直接利用关于原点对称点的特点：纵横坐标均互为相反数得出答案．【详解】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）横纵坐标均互为相反数，∴关于原点对称的两点为点D和点A．故选：D．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8、D【详解】试题分析：△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A项成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC项成立D项不成立.考点：全等三角形的判定定理.9、A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答．【详解】对于一次函数，∵k=-2﹤0，∴函数图象经过第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴图象与y轴的交点在y轴的负半轴，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解答的关键．10、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1.11111211=故选A．11、B【详解】解：A.对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故错误；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故正确；C.若a=b,则的逆命题为若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；D.若a>0,b>0,则的逆命题为若，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误.故选B.12、D【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，故A错误；∴不一定成立，故B错误；∴，故C错误；∴，故D正确；故选择：D.本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】解：依题意，得

x-1=2，且x1+1≠2，

解得，x=1．

故答案是：1．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（1）分母不为2．这两个条件缺一不可．14、17【分析】有两种情况：①腰长为3，底边长为7；②腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可.【详解】①腰长为3，底边长为7时，3+3＜7，不能构成三角形，故舍去；②腰长为7，底边长为3时，周长=7+7+3=17.故答案为17.本题考查等腰三角形的性质，当腰和底不明确的时候，需要分类讨论，并利用三边关系舍去不符合题意的情况.15、1【分析】先化简，然后将，代入计算即可．【详解】解：=ab（a+b）将，代入得6×9=1，故答案为：1．本题考查了代数求值，将化成ab（a+b）是解题关键．16、3【分析】根据△ACM与△ABC全等，在网格上可以找到三个M点，可利用SSS证明△ACM与△ABC全等．【详解】根据题意在图中取到三个M点，分别为M1、M2、M3，如图所示：∵∴△ABC≌△CM1A∵∴△ABC≌△AM2C∵∴△ABC≌△CM3A故答案为：3本题考查了全等三角形的性质和判定，本题主要利用SSS方法得到两个三角形全等．17、2∶1【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．18、-6【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）2-2ab，最后把已知条件代入即可．【详解】∵ab=-1，a+b=2，∴．分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，∴∠MAD＋∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；（2）作MN⊥AD交AD于N，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°，从而证出∠FBC=∠ABD，然后利用SAS即可证出结论；（2）根据平行线之间的距离处处相等可得，然后根据全等三角形的性质可得，从而证出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABFG、四边形BDEC是正方形∴AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°∴∠FBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC即∠FBC=∠ABD在△ABD和△FBC中∴△ABD≌△FBC（SAS）（2）∵GC∥FB，AL∥BD∴，∵△ABD≌△FBC∴∴此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和平行线公理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．21、（1）方案1更合适；（2）QG=时，△ABQ为等腰三角形.【分析】（1）分别求出两种路线的长度进行比较；（2）分类讨论，然后解直角三角形.【详解】（1）过A点作AE⊥BD于E，∵BD=4，AC=1，∴BE=3.∵AE=CD=4，BE=3，在△ABE中，根据勾股定理得：AB=，=5.过A，作A，H⊥BD于H，在直角三角形A，HB中，根据勾股定理得：A，B=，=，=，方案①AC+AB=1+5=6.方案②AM+MB=A，B=.∵6＜，∴方案①路线短，比较合适.（2）过A点以AB为半径作圆交CD于E和F点，图中由勾股定理求得EC=CF=2.所以QG=2-2或2＋2.过B点为圆心以AB为半径作圆，交CD于G、H.由勾股定理可求得：GD=DH=3，所以QG=1或5.做AB的垂直平分线交CD于Q，求得：QG=.综上，QG=时，△ABQ为等腰三角形.本题考查了勾股定理的应用，熟悉辅助线的构造是解题的关键.22、，原式．【分析】根据分式的混合运算法则对原式进行化简，根据分式有意义的条件选择m的值，最后代入求解即可．【详解】解：原式，，，，，由分式有意义的条件知，，0，1，所以m应为，所以当时，原式．本题考查分式的化简求解，熟练掌握分式的混合运算法则及分式有意义的条件是解题的关键．23、（1）1＜AD＜7；（2）①2＜EF＜6；②CE⊥ED，理由见解析【分析】（1）在△ABE中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；（2）①延长ED到点N，使，连接CN、FN，由SAS证得，得出，由等腰三角形的性质得出，在△CFN中，根据三角形的三边关系定理即可得出结果；②延长CE与DA的延长线交于点G，易证DG∥BC，得出，由ASA证得，得出，即可证得，由，根据等腰三角形的性质可得出．【详解】（1）在△ABE中，由三角形的三边关系定理得：，即，即故答案为：；（2）①如图②，延长ED到点N，使，连接CN、FN∵点D是BC边上的中点在△NDC和△EDB中，是等腰三角形，在△CFN中，由三角形的