2027届江苏省灌云县联考数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2027届江苏省灌云县联考数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若实数满足，则的值为（）A．2或 B． C． D．2．化简－5a·(2a2－ab)，结果正确的是()A．－10a3－5ab B．－10a3－5a2b C．－10a2＋5a2b D．－10a3＋5a2b3．下列关系式中，不是的函数的是（）A． B． C． D．4．下列哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．5．下列说法正确的是()A．4的平方根是2 B．－8的立方根是－2C．40的平方根是20 D．负数没有立方根6．下列各式计算正确的是（）．A．a2•a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=17．在，，，中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．下列垃圾分类的图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．9．已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形10．下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有()个A．5 B．6 C．7 D．811．如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（）A． B． C． D．12．下列各式不成立的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．15．如图，在中，按以下步骤作图：第一步：分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；第二步：作直线交于点，连接．（1）是______三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”)（2）若，则的度数为___________．16．用科学记数法表示0.00218=_______________．17．计算：____．18．某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：∠ACB=∠F．20．（8分）如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．21．（8分）解不等式组：22．（10分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）如图，已知△ABC，利用尺规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空：(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作BD的垂直平分线交AB于E，交BC于F；(3)在(1)、(2)条件下，连接DE，线段DE与线段BF的关系为．25．（12分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．26．如图，已知，点、点在线段上，与交于点，且，．求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，然后根据题意可知和异号，但是根据二次根式和绝对值的非负性可得或，解出x的值，找到在取值范围内的即可．【详解】有意义∴∵∴或∴或∵∴故选：C．本题主要考查绝对值和二次根式的非负性，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．2、D【解析】试题分析：根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算，原式=，故选D．3、D【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定是否是函数．【详解】解：A、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；B、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；C、，当x取值时，y有唯一的值对应，故选项不符合；；D、，当x取值时，如x=1，y=1或-1，故选项符合；故选：D．主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4、C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．故选C．本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．5、B【分析】根据平方根的定义可判断A、C两项，根据立方根的定义可判断B、D两项，进而可得答案．【详解】解：A、4的平方根是±2，所以本选项错误；B、－8的立方根是－2，所以本选项正确；C、40的平方根是，即，所以本选项错误；D、负数有立方根，所以本选项错误．故选：B．本题考查的是平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键．6、B【详解】解：A选项是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2•a3=a5，故错误；B选项是利用积的乘方和幂的乘方法则把-1和a的三次方分别平方，（﹣a3）2=a6，正确；C选项利用积的乘方法则，把积里每一个因式分别乘方，（2ab）4=16a4b4，故错误；D选项把同类项进行合并时系数合并，字母及字母指数不变，2a2﹣3a2=﹣a2，错误；故选B．本题考查同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项．7、B【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】解：，，，中分式有，，共计3个.故选：B.本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．8、D【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．故选：D．本题考查了轴对称图形，只要掌握基本知识点，再认真审题，看清题目要求，细心做答本题就很容易完成．9、C【分析】利用三角形外角与内角的关系计算即可．【详解】∵△ABC的一个外角为70°，∴与它相邻的内角的度数为110°，∴该三角形一定是钝角三角形，故选：C．本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键．10、B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】∵轴对称图形是：线段、角、等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形共6个；故答案为：B.本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.11、B【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB长，四边形的面积即为图中阴影部分三角形面积的4倍，求出阴影部分三角形面积即可求解．【详解】再Rt△BAC中∴S△ABC=∴S四边形=4S△ABC=16故选：B本题考查了图形的折叠问题，发挥空间想象力，能够得出S四边形=4S△ABC是解题的关键．12、C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．【详解】，A选项成立，不符合题意；，B选项成立，不符合题意；，C选项不成立，符合题意；，D选项成立，不符合题意；故选C．本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴阴影部分的面积＝S△ABE+S△CED＝1，故答案为：1．此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.14、【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得4※8=故答案为：．此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．15、等腰68°【分析】（1）根据尺规作图方法可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=CD，从而判断△ADC为等腰三角形；（2）由三角形的外角的性质可知∠ADB的度数，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的内角和计算即可．【详解】解：（1）由题意可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，∴AD=CD∴△ADC为等腰三角形，故答案为：等腰．（2）∵△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC=28°，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵∠BAD=∠ADB=56°∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-56°-56°=68°，故答案为：68°．本题考查了垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直线MN为线段AC的垂直平分线，并灵活运用等腰三角形中的角度计算．16、2.18×10-3【解析】试题解析：用科学记数法表示为：故答案为点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.【详解】，故答案为：.此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.18、1【分析】将数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解.【详解】解：将数据从小到大排列为：40，70，70，1，100，150，200，∴这组数据的中位数是1，故答案为：1．本题考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大（或从大到小）排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，一定存在中位数，但中位数不一定是这组数据里的数．三、解答题（共78分）19、见解析.【解析】先证明BC=EF，再根据SAS证明△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性质得到∠ACB=∠F.【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ACB=∠F．本题考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意证明△ADB≌△ADC即可证明AB＝AC；（2）连接BC，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC；（2）连接BC，∵△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，∴AD是线段BC的垂直平分线，即AD⊥BC．本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．21、【分析】分别把两个不等式解出来，然后找共同部分即是不等式组的解集．【详解】原不等式可化为，即不等式组的解集是本题主要考查一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．22、（1）茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．（2）178【分析】（1）设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意列出方程组进行求解；（2）根据题意实际只需要付一只茶壶和九只茶杯的钱．【详解】解：（1）设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意得，，解得：，答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元；（2）共需钱数为：70+0.8×15×9=178（元），答：买1只茶壶和10只茶杯共需178元．本题考查二元一次方程组的应用题，解题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程组进行求解．23、见解析【解析】试题分析：根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．试题解析：．理由如下：是高，，，，，，，．

24、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)平行且相等．【解析】(1)先BD平分∠ABC交AC于D;

(2)作EF垂直平分BD,交AB于点E,交BC于点F;

(3)由于EF垂直平分BD,则EB=ED,而BD平分∠EBF,则可判断△BEF为等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.设EF与BD交点为M,因为EF垂直平方BD，所以BM=DM,∠BMF和∠EMD=90°，DE=BF所以三角形MED≌△BFM，∠DBF=∠EDB，所以DE和BF平行且相等.【详解】解:(1)如图,BD为所作;

(2)如图,EF为所作;

(3)DE和BF平行且相等.本题考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.25、（1）点A的坐标为（2，2）；（2）0＜k≤；（3）y＝x﹣4【分析】（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OAsin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线