云南省昆明市十县2026-2027学年八年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

云南省昆明市十县2026-2027学年八年级数学第一学期期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a，b，c从小到大排列为（）①y=ax；②y=bx；③y=cxA．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a3．某班数学兴趣小组8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30，29，28，27，28，29，30，28，这组数据的众数是（）A．27 B．28 C．29 D．304．某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：通话区时间x（分钟）通话频数（次数）2114852通话时间超过10分钟的频率是（）A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.75．下列各数，是无理数的是（）A． B． C． D．6．如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°7．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于()A．65° B．95° C．45° D．85°8．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm9．如图，若，BC=7，CF=5，则CE的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．310．如图，，以点为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数为（）A．150° B．140° C．130° D．120°11．下列因式分解正确的是（）A．x2-6x+9=（x-3）2 B．x2-y2=（x-y）2 C．x2-5x+6=（x-1）（x-6） D．6x2+2x=x（6x+2）12．一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象与的图象的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．已知多项式是关于的完全平方式，则________．14．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____边形．15．在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为__________．（用含的式子表示）16．点关于轴对称的点的坐标是__________．17．已知,则的值为________．18．已知一个三角形的三条边长为2、7、，则的取值范围是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点A、、、在同一直线上，，AF∥DE，.求证：.20．（8分）观察下列等式：根据上述规律解决下列问题：①；②；③；④；……(1)完成第⑤个等式；(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性．21．（8分）如图，（1）在网格中画出关于y轴对称的；（2）在y轴上确定一点P，使周长最短，（只需作图，保留作图痕迹）（3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标；22．（10分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题，，，（1）观察以上规律，请写出第个等式：为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：（3）请利用上面的规律，比较与的大小．23．（10分）先化简，再求值：已知，求的值．24．（10分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.25．（12分）已知一次函数y=2x+b.(1)它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;(2)它的图象经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图象的交点,求b的值.26．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；

由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正确；

作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，④正确；

由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OA＞OC，故③错误；即可得出结论．【详解】解：，∴，即，在和中，，，，，①正确；，由三角形的外角性质得：，，②正确；作于，于，如图所示：则，在和中，，，，平分，④正确；∵∠AOB=∠COD，

∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，

假设∠DOM=∠AOM，

∵△AOC≌△BOD，

∴∠COM=∠BOM，

∵MO平分∠BMC，

∴∠CMO=∠BMO，

在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），

∴OB=OC，

∵OA=OB

∴OA=OC

与OA＞OC矛盾，

∴③错误；正确的个数有3个；故选择：.本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．2、B【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【详解】根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则a＜c＜b．故选：B．此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大3、B【解析】分析：根据出现次数最多的数是众数解答．详解：27出现1次；1出现3次；29出现2次；30出现2次；所以，众数是1．故选B．点睛：本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键．4、B【分析】根据频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比即可求解．【详解】通话时间超过10分钟的频率为：故选：B本题主要掌握观察频数分布表，考查了频率计算公式，频率等于频数与数据总数的比．5、D【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.【详解】解:A项,,为有理数;B项是有限小数,为有理数;C项为分数,是有理数;D项是无限不循环小数,为无理数.故选:D.本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.6、D【解析】试题解析：A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行．

B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行．

C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．

D、不能．

故选D．7、B【分析】根据OA＝OB，OC＝OD证明△ODB≌△OCA，得到∠OAC=∠OBD，再根据∠O＝50°，∠D＝35°即可得答案.【详解】解：OA＝OB，OC＝OD，在△ODB和△OCA中，∴△ODB≌△OCA（SAS）,∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，故B为答案.本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.8、A【分析】根据三角形中：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴能构成三角形，故本选项正确；B、∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵5+6=11，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选：A．本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9、B【分析】由全等三角形的性质可知，然后利用即可求解．【详解】∵BC=7，CF=5故选：B．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．10、A【分析】利用基本作图得AH平分∠BAC，再利用平行线的性质得∠BAC＝180°−∠C＝60°，所以∠CAH＝∠BAC＝30°，然后根据三角形外角性质可计算出∠AHD的度数．【详解】解：由作法得AH平分∠BAC，则∠CAH＝∠BAH，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°−∠C＝180°−120°＝60°，∴∠CAH＝∠BAC＝30°，∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．故选：A．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．11、A【解析】分析：根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中分解正确；B选项中，因为，所以B中分解错误；C选项中，因为，所以C中分解错误；D选项中，因为，所以D中分解错误.故选A.点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.12、D【分析】根据一次函数y1=x+4的图象经过的象限进行判定即可．【详解】解：由图可知，一次函数y1=x+4的图象经过第一、二、三象限，

根据交点一定在函数图象上，两函数的图象的交点不可能在第四象限．

故选：D．本题考查了两直线的交点问题，确定出一次函数y1=x+4的图象经过的象限是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、15或【分析】根据完全平方公式的形式计算即可．【详解】∵是一个完全平方式，∴=±1×1x×3y，∴15或．故答案为：15或．本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a1+1ab+b1和a1-1ab+b1．14、六【分析】n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】设多边形的边数为n，依题意，得：(n﹣2)•180°=2×360°，解得n=6，故答案为：六．本题考查了多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．15、6【分析】根据折叠的性质可得∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°，然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出∠GED、∠GDE，即可证出△EGD为等边三角形，从而得出EG=GD=ED，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出ED，从而求出结论．【详解】解：由折叠的性质可知：∠EDF=∠B=30°，∠EFB=∠EFD=90°，∠ACD=∠GDC=90°∴∠GED=∠EDF＋∠B=60°，∠GDE=180°－∠EDF－∠GDC=60°∴∠EGD=180°－∠GED－∠GDE=60°∴△EGD为等边三角形∴EG=GD=ED在Rt△EDF中，∠EDF=30°∴ED=2EF=2∴EG=GD=ED=2∴的周长为EG＋GD＋ED=6故答案为：6．此题考查的是折叠的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握折叠的性质、等边三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．16、（2，-1）【分析】关于轴对称的点坐标（横坐标不变,纵坐标变为相反数）【详解】点关于轴对称的点的坐标是（2，-1）故答案为：（2，-1）考核知识点：用坐标表示轴对称.理解：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；17、1【分析】逆用同底数幂的乘法公式进行变形，然后代入即可得出答案．【详解】故答案为：1．本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．18、5x9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.三、解答题（共78分）19、详见解析.【分析】先根据平行线的性质求出∠A=∠D，再利用线段的加减证得AB=DC，即可用“SAS”证明三角形全等.【详解】∵AF∥DE∴∠A=∠D∵AC=DB∴AC-DB=DB-BC即AB=DC在△ABF和△DCE中，∵∴△ABF≌△DCE本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各个判定定理是关键.20、（1）；（2），详见解析【分析】(1)根据已知的等式即可写出第⑤个等式；（2）发现规律即可得到第个等式，根据分式的运算法则即可求解．【详解】解：（1）第5个等式为：（2）猜想：第n个等式为：证明：∵左边右边∴左边=右边∴原式成立．此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是根据已知的等式找到规律．21、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）．【分析】（1）先根据轴对称的性质描出点分别关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得；（2）根据轴对称的性质、两点之间线段最短可得，连接，交y轴于点P，即为所求；（3）先根据网格特点写成点，再根据点关于x轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质描出点分别关于y轴的对称点，然后顺次连接即可得，如图所示：（2）连接由轴对称性质得：y轴为的垂直平分线则要使周长最短，只需使最小，即最小由两点之间线段最短公理得：连接，交y轴于点P，即为所求，如图所示：（3）由网格特点可知：点坐标分别为平面直角坐标系中，点关于x轴对称规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数则点坐标分别为．本题考查了轴对称的性质与画图、平面直角坐标系中，点关于坐标轴对称的规律，熟记轴对称性质与点关于坐标轴对称的规律是解题关键．22、（1）；（2）9；（3）【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第个等式为；故答案为；（2）原式；（3），，，．本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.23、，【分析】原式括号中的两项分母分解因式后利用异分母分式加减法法则，先通分再运算，然后利用分式除法运算法则运算，约分化简，最后把的值代入求值即可．【详解】原式＝＝＝＝＝，当时，原式＝＝＝本题考查了分式的混合运算，重点是通分和约分的应用，掌握因式分解的方法，分式加减和乘除法法则为解题关键．24、甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.【分析】解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h，根据甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地列出方程进行求解即可.【详解】设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得，解得x＝60，经检验，x＝6