2027届河南省新乡市原阳县八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2027届河南省新乡市原阳县八年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为()A．75° B．105° C．135° D．165°2．已知＝，＝，则的值为（）A．3 B．4 C．6 D．93．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（）A．6 B．9 C．12 D．184．如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,则∠A=().A．60° B．80° C．70° D．50°5．满足下列条件的不是直角三角形的是A．三边之比为1：2： B．三边之比1：：C．三个内角之比1：2：3 D．三个内角之比3：4：56．等腰△ABC中，AB=AC，∠A的平分线交BC于点D，有下列结论：①AD⊥BC；②BD=DC；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CAD，其中正确的结论个数是（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A． B． C． D．8．若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，410．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b211．如图，，，．则的度数为()A． B． C． D．12．下列各式中为最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为______．14．如图，，、、分别平分、、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__________（填序号）．15．若二次根式有意义，则x的取值范围是___．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．17．如图，在中，，若，则___度（用含的代数式表示）．18．计算：_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段上一点，且满足．（1）求直线的解析式及点的坐标；（2）如图2，为线段上一动点，连接，与交于点，试探索是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由；（3）点为坐标轴上一点，请直接写出满足为等腰三角形的所有点的坐标．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．21．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形，再作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标．22．（10分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？23．（10分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值24．（10分）为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？25．（12分）某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨．小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．（1）求该市2017年居民用水的价格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水费．26．在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△；（3）△DEF与△（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可．【详解】由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故选D．本题考查三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质.2、D【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可解答．【详解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故选D.本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.3、D【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答．【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，

∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，

∴，

整理得：，

开学时乙校的人数为：(人)，

∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，

故选：D．本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程．4、A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，

∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°故选A.本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角，难度适中．5、D【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．6、A【分析】证明，利用三角形全等的性质，得出正确的结论【详解】结论①②③④成立，故选A本题考查了全等三角形的判定定理（SAS），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论7、A【解析】设安排x人加工A零件,加工B零件的是26-x,，所以选A.8、A【解析】因为m+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故选A．9、D【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选D．10、C【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即，乙图中阴影部分长方形的长为，宽为，阴影部分的面积为，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.故选：C.本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.11、C【分析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故选择：C.本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.12、C【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A、，故不是最简二次根式;B、，故不是最简二次根式;C,、是最简二次根式，符合题意;D、，故不是最简二次根式;故选C.本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题目所给计算方法，令，再两边同时乘以，求出，用，求出的值，进而求出的值．【详解】解：令，则，∴，∴，则．故答案为：本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．14、①②③．【分析】根据平行线的性质，即可判断①，由∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∠FEB+∠EFD=180°，即可判断②，由，、分别平分、，得∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，即可判断③，由，得∠BEG=∠EGC，若，则∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，进而即可判断④．【详解】∵，∴，∴①正确，∵、分别平分、，∴∠FEM=∠FEB，∠EFM=∠EFD，∵∠FEB+∠EFD=180°，∴∠FEM+∠EFM=×180°=90°，∴②正确，∵，∴∠AEF=∠DFE，∵、分别平分、，∴∠FEG=∠AEF=∠DFE=∠MFE，∴，∴③正确，∵，∴∠BEG=∠EGC，若，则∠BEG=∠AEF，即：∠AEG=∠BEF，但∠AEG与∠BEF不一定相等，∴④错误，故答案是：①②③．本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握平行线的性质定理与角平分线的定义是解题的关键．15、【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．16、（673，0）【分析】由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【详解】解：由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．故答案为（673，0）．本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上.17、【分析】由AD=BD得∠DAB=∠DBA，再由三角形外角的性质得∠CDB=2x°；由BD=BC得∠C=∠CDB=2x°；最后由三角形内角和求出∠ABC的值．【详解】∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠A=x°∴∠CDB=∠DAB+∠DBA=2x°；∵BD=BC，∴∠C=∠CDB=2x°；在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-∠A-∠C=(180-x)°．故答案为：（180-3x）．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．18、【分析】根据整式的除法法则计算可得解.【详解】故答案是：.三、解答题（共78分）19、（1）；（1）是定值，定值为1；（3），，，，，，【解析】（1）利用“待定系数法”可求出解析式，然后过点C作CF⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点C横坐标，再利用解析式求出点C坐标即可；（1）先利用勾股定理计算出AB、OC长，从而证明OC=BC=AC，再利用“等边对等角”得到∠CAO=∠AOC，最后利用三角形外角定理即可得到结果；（3）分BP=BC、CP=CB、PB=PC三种情况讨论，分别进行计算即可．【详解】解：（1）设：，代入点、可得，解得：，即：，设，如图作，∵，，∴，∴，即，将点代入可得：，∴；（1）是定值，定值为1．由（1）可得，，∴在中，，又∵在，，，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴；（3）①BC=BP=时：当点P在x轴上时，OP=或，此时，，当点P在y轴上时，在Rt△OBP中，OP=，此时，，②CB=CP=时：由（1）知OC=，∴CP=OC，此时，③PB=PC时：当P在x轴上时，设P(x，0)，则，，∴，解得，此时，当P在y轴上时，设P(0，y)，则，，∴，解得，此时，综上，，，，，，，．本题考查了函数解析式的求法，三角形外角定理，及等腰三角形存在性问题，需熟练掌握“待定系数法”求表达式，存在性问题注意分情况讨论．20、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．21、见解析，，【分析】先找出先向右平移4个单位对应的图形，再作出关于轴对称的图形，然后顺次连接各点后直接写出、的坐标即可；【详解】解：如图所示，、；本题主要考查了作图-轴对称图形，掌握作图-轴对称图形是解题的关键.22、（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株．【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元．题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；（2）设购进甲种兰花a株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可【详解】（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得，解得，x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a株由题意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤，∵a是整数，∴a的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株．此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程23、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出△=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【详解】解：（5）证明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解为x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+5，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+5，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k的值为5或4．5．根的判别式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．24、乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；10万元．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，则甲队的工效为，乙队的工效为，由已知得：甲队工作了30天，乙队工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要检验；（2）根据（1）中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案．【详解】设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，依题意得：，解得，检验，当时，，所以原方程的解为．所以天．答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有，解得．需要施工的费用：万元．，工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．本题