《专题三 数列》课件

复数专题一高中数学数列专题三考情分析考点攻关考点一、数列的相关概念（1）数列的定义：

按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项。（2）数列的分类：

考点攻关（3）数列的通项公式

如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表达，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。（4）数列的递推公式

如果已知数列的首项(或前几项)，且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。（5）数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n).考点一、数列的相关概念考点攻关

考点一、数列的相关概念考点攻关

周期数列考点攻关考点二、等差数列考点攻关考点二、等差数列考点攻关

等差数列及其前n项和考点攻关

等差数列及其前n项和考点攻关

等差数列及其前n项和考点攻关

等差数列及其前n项和考点攻关

等差数列及其前n项和考点攻关考点三、等差数列的性质及应用考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列性质的应用考点攻关

等差数列求最值考点攻关

等差数列的判定与证明考点攻关考点攻关

等差数列的判定与证明考点攻关考点攻关

等差数列的判定与证明考点攻关

等差数列的判定与证明考点攻关

等差数列的判定与证明考点攻关

等差数列的判定与证明考点四、等比数列考点攻关考点四、等比数列考点攻关考点攻关

考点攻关

考点攻关

考点攻关考点五、等比数列的性质及应用考点攻关考点攻关考点攻关

等比数列的性质及应用考点攻关

等比数列的性质及应用考点攻关

等比数列的性质及应用考点攻关

等比数列的性质及应用考点攻关

等比数列的性质及应用考点攻关

等比数列的性质及应用考点攻关

等比数列的性质及应用考点攻关

等比数列的性质及应用考点攻关

等比数列的性质及应用考点攻关

等比数列的性质及应用考点攻关

等比数列的性质及应用考点攻关

等比数列的性质及应用考点攻关

等比数列的性质及应用考点攻关考点六、累加法和累乘法考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点七、数列求和之差比混合考点攻关差比混合考点攻关差比混合考点攻关差比混合考点攻关考点八、数列求和之错位相减法考点攻关

错位相减法求和考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点九、数列求和之裂项相消法考点攻关考点攻关裂项相消法求和考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点攻关考点十、数列的综合题型（1）数列中的数学文化问题（2）数列中的结构不良问题

2020年新高考试卷中出现了结构不良试题，所谓结构不良，就是试题不是完整呈现，一般需要考生从给出的多个条件中选出一个或两个补充完整进行解答.考点攻关

数列与其他知识的综合D考点攻关12345678910111213141516171819202122一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{bn}是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16=(

)A.16 B.8 C.4 D.2C解析

因为b9是1和3的等差中项,所以2b9=1+3,即b9=2.由等比数列{bn}的性质可得b2b16==4.123456789101112131415161718192021222.在等差数列{an}中,已知前21项和S21=63,则a2+a5+a8+…+a20的值为(

)A.7 B.9

C.21

D.42C123456789101112131415161718192021223.在等差数列{an}中,S16>0,S17<0,当其前n项和取得最大值时,n=(

)A.8 B.9

C.16

D.17A解析

依题意,S16>0,即a1+a16=a8+a9>0,S17<0,即a1+a17=2a9<0,所以a9<0,a8>0,所以等差数列{an}为递减数列,且前8项为正数,从第9项以后为负数,所以当其前n项和取得最大值时,n=8.故选A.123456789101112131415161718192021224.已知数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公

A.1033 B.1034 C.2057 D.2058A123456789101112131415161718192021225.用数学归纳法证明1+2+22+…+25n-1(n∈N*)能被31整除时,从n=k到n=k+1添加的项数为(

)A.7 B.6

C.5

D.4C解析

设f(n)=1+2+22+…+25n-1,假设当n=k时,f(k)=1+2+22+…+25k-1能被31整除,当n=k+1时,f(k+1)=1+2+22+…+25k+4,则f(k+1)-f(k)=1+2+22+…+25k+4-(1+2+22+…+25k-1)=25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4,则从n=k到n=k+1共添加了5项.故选C.123456789101112131415161718192021226.中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处,更是美学和哲学的体现.如图1是某古建筑物中的举架结构,AA',BB',CC',DD'是桁,相邻桁的水平距离称为步,垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中DD1,CC1,BB1,AA1是脊,OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步,相邻桁的举步的比分别为A.0.75 B.0.8 C.0.85

D.0.9图1图2D12345678910111213141516171819202122解析

不妨设OD1=DC1=CB1=BA1=1,则DD1=0.5,CC1=k1,BB1=k2,AA1=k3.由题意得123456789101112131415161718192021227.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>0,a1=1,a3=a2+2.若数列{bn}的前n项和为Tn,an+1=bnSn+1Sn,则T9=(

)C解析

∵a1=1,a3=a2+2,∴q2-q-2=0,∴q=2或q=-1.∵q>0,∴q=2,∴an=2n-1.12345678910111213141516171819202122D∴n·Gn=n·(n+2)=a1+2a2+3a3+…+nan,∴10×(10+2)=a1+2a2+3a3+…+10a10;9×(9+2)=a1+2a2+3a3+…+9a9,两式相减得10a10=21,∴a10=.故选D.12345678910111213141516171819202122二、多项选择题(在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)9.等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d=1.若a1+3a5=S7,则以下结论一定正确的是(

)A.a5=1 B.Sn的最小值为S5C.S1=S6

D.Sn存在最大值AC12345678910111213141516171819202122解析

∵等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d=1,a1+3a5=S7,∴a1+3(a1+4)=7a1+×1,解得a1=-3.a5=-3+4×1=1,故A正确;∵an=a1+(n-1)d=n-4,∴a1,a2,a3均小于零,a4=0,a5,a6,…均大于零,∴S3=S4,∴S3,S4为Sn的最小值,Sn无最大值,故B错误,D错误;S1=a1=-3,S6=6×(-3)+×1=-3,∴S1=S6,故C正确.故选AC.1234567891011121314151617181920212210.已知数列{an}:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,记Sn为数列{an}的前n项和,则下列结论正确的是(

)A.S6=a8

B.S7=33 C.a1+a3+a5+…+a2021=a2022

BCD12345678910111213141516171819202122解析

由于a8=21,S6=20,S7=S6+13=33,故A不正确,B正确;由a1=a2,a3=a4-a2,a5=a6-a4,…,a2

021=a2

022-a2

020,可得a1+a3+a5+…+a2

021=a2

022,故C正确;1234567891011121314151617181920212211.已知等比数列{an}的各项均为正数,公比为q,且a1>1,a6+a7>a6a7+1>2,记{an}的前n项积为Tn,则下列选项正确的是(

)A.0<q<1 B.a6>1 C.T12>1

D.T13>1ABC1234567891011121314151617181920212212.[2023江苏盐城月考]设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=S12,且(n+1)Sn<nSn+1(n∈N*),则下列说法正确的是(

)A.数列{an}为递增数列B.S10和S11均为Sn的最小值C.存在正整数k,使得Sk=0D.存在正整数m,使得Sm=S3mACD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122三、填空题13.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3+12=0,S3+12=0,则a5+a6=

.

0解析

设{an}的公比为q,则a1q2=-12,a1+a1q+a1q2=-12,所以q=-1,a5+a6=0.1234567891011121314151617181920212214.若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=0,S5=10,数列{bn}满足b1=0,且b

n+1=an+1+bn,则数列{bn}的通项公式为

.

bn=n2-3n+2于是an=-2+2(n-1)=2n-4.因此an+1=2n-2.于是bn+1-bn=2n-2,bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=0+0+2+…+(2n-4)=n2-3n+2,故数列{bn}的通项公式为bn=n2-3n+2.1234567891011121314151617181920212215.设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=

,S5=

.

1121解析

由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,所以a1=1,a2=3.再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2),得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2).又因为a2=3a1,所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.12345678910111213141516171819202122

已假设n=k(k≥2且k为偶数)时等式成立,则还需要用归纳假设证n=

时等式成立.

等号成立

k+21234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122四、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)一个,补充到下面问题中,并给出解答.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,

.

(1)求数列{an}的通项公式;(2)若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,且a1=1也适合该式,故数列{an}的通项公式an=2n-1.(2)a1=1,ak=2k-1,Sk+2=(k+2)2,结合题意知(2k-1)2=1·(k+2)2,即3k2-8k-3=0,解得k=3或k=-,因为k是正整数,所以k=3.12345678910111213141516171819202122由an>0知,an+1+an>0,得an+1-an-1=0,即an+1-an=1,数列{an}是等差数列,首项是1,公差为1,故an=n.1234567891011121314151617181920212218.设{an}是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.解

(1)设{an}的公差为d.因为a1=-10,所以a2=-10+d,a3=-10+2d,a4=-10+3d.因为a2+10,a3+8,a4+6成等比数列,所以(a3+8)2=(a2+10)(a4+6).所以(-2+2d)2=d(-4+3d)解得d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n-12.(2)由(1)知,an=2n-12.所以,当n≥7时,an>0;当n≤6时,an≤0.所以,Sn的最小值为S5=S6=-30.1234567891011121314151617181920212219.已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;(2)求{an}和{bn}的通项公式.(1)证明由题设得4(an+1+bn+1)=2(an+bn),即an+1+bn+1=

(an+bn).又因为a1+b1=1,所以{an+bn}是首项为1,公比为

的等比数列.由题设得4(an+1-bn+1)=4(an-bn)+8,即an+1-bn+1=an-bn+2.又