《复数》教学课件

复数complexnumberEverysecondbringsafreshbeginning,everyhourholdsanewpromise,everynightdreamscanbringhope,andeverydayiswhatwechoosetomakeit讲师：田田目录AllwehaveisnowCONTENTS0102数列的相关概念等差数列及其前n项和03等比数列及其前n项和复数的相关概念落实主干知识探究核心题型a复数的相关概念a复数的相关概念a复数的相关概念a复数的相关概念a复数的相关概念a复数的相关概念常用结论a复数的相关概念例题××√√a复数的相关概念例题a复数的相关概念例题Da复数的相关概念例题a复数的相关概念例题a复数的相关概念例题a复数的相关概念例题a复数的相关概念例题a高考真题题型-真题演练a考点一：求复数的实部与虚部a考点一：求复数的实部与虚部a考点一：求复数的实部与虚部a考点02复数相等2024年上海卷复数相等：分别对应相等，实部=实部，虚部=虚部a考点02复数相等a考点02复数相等a考点03复数运算2024年新课标I卷a考点03复数运算2024年北京卷2024年天津卷a考点03复数运算2023年全国甲卷2023年天津卷a考点04共轭复数共轭复数：实部相等，虚部互为相反数

两共轭复数的乘积为实数a考点04共轭复数2023年新课标I卷a考点05复数的模a考点05复数的模2023年全国乙卷a考点05复数的模a考点06复数的几何意义a考点06复数的几何意义a考点06复数的几何意义12345678910111213141516171819202122一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[云南保山期末]在复平面内,复数zi-3=-2i对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限C12345678910111213141516171819202122C12345678910111213141516171819202122C12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021224.复数i+i2+i3+…+i2021=(

)A.i-1 B.i C.-1 D.0B123456789101112131415161718192021225.已知(1-i)2z=3+2i,则z=(

)B123456789101112131415161718192021226.设复数z满足|-2i|=3,z在复平面内对应的点为(x,y),则(

)A.(x-2)2+y2=9 B.(x+2)2+y2=9C.x2+(y-2)2=9 D.x2+(y+2)2=9D12345678910111213141516171819202122A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A123456789101112131415161718192021228.关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是(

)A.3+4i B.4+3iB12345678910111213141516171819202122二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.已知复数z=(1+2i)(2-i),为z的共轭复数,则下列结论正确的是(

)A.z的虚部为3iB.||=5C.z-4为纯虚数D.在复平面上对应的点在第四象限BCD1234567891011121314151617181920212210.下列表示复数1+i的三角形式中,正确的是(

)BD1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122AB123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.设f(θ)=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则f2(θ)=cos2θ+isin2θ,f3(θ)=cos3θ+isin3θ,…,若f10(θ)为实数,则θ的值可能等于(

)AC12345678910111213141516171819202122三、填空题13.[2023上海虹口校级期末]已知复数z1=-+i,若复数z满足2iz=z1,则复数z的辐角主值为

.

1234567891011121314151617181920212214.已知2i-3是关于x的方程2x2+px+26=0的一个根,则实数p=

.

12解析

∵2i-3是关于x的方程2x2+px+26=0的一个根,∴-2i-3是关于x的方程2x2+px+26=0的另一个根,则(2i-3)+(-2i-3)=-,得p=12.1234567891011121314151617181920212215.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(-2,1),则i·z=

.

-1-2i

解析

因为复数z对应的点的坐标是(-2,1),所以z=-2+i,所以i·z=(-2+i)·i=-1-2i.1234567891011121314151617181920212216.已知复数z满足|z+2-4i|=2,则|z-1|的取值范围是

.

[3,7]12345678910111213141516171819202122四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?12345678910111213141516171819202122(2)z为虚数,则虚部m2-2m≠0,且m≠0,解得m≠2,且m≠0.∴当m的取值范围为(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞)时,z为虚数.1234567891011121314151617181920212218.[2023陕西咸阳武功月考]设复数z1=2+ai(其中a∈R),z2=4-3i,i为虚数单位.(1)若z1+z2是实数,求a的值,并计算z1·z2的值;(2)若

是纯虚数,求a的值.12345678910111213141516171819202122解

(1)∵z1=2+ai(其中a∈R),z2=4-3i,∴z1+z2=6+(a-3)i.由z1+z2是实数,所以a-3=0,解得a=3.∴z1=2+3i,z2=4-3i,则z1·z2=(2+3i)(4-3i)=17+6i.1234567891011121314151617181920212219.设i为虚数单位,a∈R,复数z1=2+(a2-1)i,z2=1-2i,且

.请从下面三个条件中任选一个,补充在题目的横线上,并作答.

①z1+z2∈R;②z1z2=6-2i;③在复平面内复数z1对应的点的横坐标等于纵坐标.(1)求实数a的值;(2)若

+b(b∈R)是纯虚数,求实数b的值.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+bi,z2=cosA+icosB,若复数z1z2为纯虚数,试判断△ABC的形状,并说明理由.12345678910111213141516171819202122解

△ABC为等腰三角形或直角三角形.理由如下:因为z1=a+bi,z2=cos

A+icos

B,所以z1z2=(acos

A-bcos

B)+i(acos

B+bcos

A).由①及正弦定理,得sin

Acos

A=sin

Bcos

B,即sin

2A=sin

2B.因为A,B为△ABC的内角,所以0<2A<2π,0<2B<2π,且2A+2B<2π.所以2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A+B=.即A=B或C=.故△ABC为等腰三角形或直角三角形.1234567891011121314151617181920212221.已知复数z1=m+ni,z2=2-2i和z=x+yi,设z=i-z2,m,n,x,y∈R.若复数z1所对应的点M(m,n)在曲线

上运动,求复数z所对应的点P(x,y)的轨迹C的方程.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212222.已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-3+i,a∈R.(1)求z1的共轭复数;(2)若|z1-z2|<|z1|,求a的取值范围.12345678910