2026年四川省甘孜州中考数学试卷（含答案及解析）

数学试卷第1页（共6页）甘孜州二○二六年初中学业水平考试数学试卷本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共6页，答题卡共6页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.下列各数中，最小的是（）A.－1 B.0 C.1 D.22.左图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（）3.某人在一轮射击训练中共射击7次，成绩为（单位:环）:7，8，8，9，9，10，10.则该轮射击训练成绩的中位数是（）A.7环 B.8环 C.9环 D.10环4.在平面直角坐标系中，点M（－1，1）向右平移2个单位长度，所得点的坐标为（）A.（－1，3） B.（－1，－1） C.（－3，1） D.（1，1）5.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）6.下列计算正确的是（）A.a2+aC.－2（a－1）＝－2a+1 D.数学试卷第2页（共6页）7.如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，再经镜面EF反射得到光线CD，若∠1＝60°，则∠4＝（）A.30° B.45°C.60° D.90°8.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随着时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是下图中（）9.《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问；人与车各几何?其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少?设有x人，y辆车，则符合题意的方程组是（）A.x＝3（y－2）x-9＝2yB.x＝310.对于抛物线y＝3x-52A.开口向下 B.对称轴为直线x＝5C.顶点坐标为（5，4） D.当x＞5时，y随x的增大而减小第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.比较大小:2▲3.（填“＞”，“＜”或“＝”）12.13.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠A＝28°，则∠O＝▲度.14.如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图:①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于12点P;③作射线AP交BC于点E.若AB＝3，EC＝2，则AD的长为▲.数学试卷第3页（共6页）三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.（本小题满分12分）（1）计算;∣（16.（本小题满分6分）化简：17.（本小题满分8分）某校为下一学期更好地开展丰富多样的社团活动，现对该校学生就“社团活动的喜爱情况”进行抽样调查.设计如下调查问卷.调查问卷在下面四类社团活动项目中，你最喜爱的是（）.（每人只选一项）（A）舞蹈 （B）篮球 （C）书法 （D）AI知识学习所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）.请根据图中的信息，解决下列问题；（1）此次调查一共抽取了▲名学生，补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，请估计喜爱“AI知识学习”的学生人数；（3）为了更好地开展下一学期的社团活动，请根据上述统计图中的信息，向学校提出一条合理的建议.数学试卷第4页（共6页）18.（本小题满分8分）“分段水准测量法”是测量山高的一种技术手段，其核心原理是将难以一次性完成的测量任务，分解为多个短距离测量段，逐段累加获得最终高度.某数学兴趣小组测量一座山的高度，在山脚A处测得山腰B处的仰角为53°，A，B间的距离为400米，在山腰B处测得山顶C处的仰角为45°，B，C间的距离为600米.求山高CD.（参考数据:sin53∘≈419.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数.y＝4x的图象交于A（－2，n），（1）求正比例函数的解析式；（2）点C是y轴正半轴上的一点，若△ABC的面积为8，求点C的坐标.20.（本小题满分10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB∥CD.（1）判断OB与OC的位置关系，并说明理由；（B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.若m+2n＝2，则3m+6n－5＝▲.22.若关于x的方程.x2-4x+a＝0有两个不相等的实数根，则23.某设备的电路图如图所示，随机闭合三个开关S₁，S₂，S₃中的两个，则灯泡L₃亮的概率为▲.24.如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AEFG，EF交CD于点H，则四边形ADHE的面积为▲.25.桌上有6张正面向上的扑克牌，每次翻动其中任意4张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，至少翻动▲次后，能使6张扑克牌都反面向上；若桌上有n（n＞6）张正面向上的扑克牌，按同样的翻动方式，每次翻动其中任意（n－2）张，则至少翻动▲次后，能使所有的牌都反面向上.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.（本小题满分8分）图1是某景区的一段游览路线示意图.小聪在观景台1联系小明，发现小明在观景台2，于是沿着游览路线追赶小明.图2中，l₁，l₂分别表示两人到观景台1的路程与追赶时间之间的关系.（1）I₂表示▲（“小聪”或“小明”）到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；（2）分别求出I₁，I₂的函数解析式；（3）若两人的速度保持不变，小聪能否在到达观景台3前追上小明?请通过计算说明.27.（本小题满分10分）平行四边形连杆是机械结构中常见的一种部件.这种连杆在移动时，两对边始终保持平行且连杆的长度保持不变，能方便地进行往复运动.【初步感知】（1）如图1，连接BD，CD，则∠1+∠2+∠3＝▲度;【变化探寻】（2）如图2，AB＝10，AC＝15，固定点D，当k为何值时，在移动点B的过程中，始终有∠AEF与∠B相等.【深入探究】（3）如图3，固定点D，若移动点B到点B′，则点C随之移动到点C′.①判断线段CC′与BB′的位置关系与数量关系，并说明理由；②在点B处安装一支描图针，在点C处安装一支绘图针，当描图针沿着一个直角边长为2的等腰直角三角形L₁描摹时，绘图针随之绘出一个平面几何图形L₂，求图形L₂的面积.（用含k的代数式表示）3.（本小题满分12分）如图1，抛物线y＝a（x+12）（x－6）（a≠0）与x轴负半轴交于点A，与y轴交于B（0，63）.（1）求抛物线的解析式；（2）将原点O，点B关于抛物线对称轴对称的点分别记为点C，点D，连接CD，AD，作∠OAD的平分线交CD于点E.①求点E的坐标；②如图2，点F为直线AD左侧抛物线上一点，连接FE并延长交x轴于点G，连接DG交抛物线于点H，连接EH，当∠DEH＝∠DEF时，求点H的横坐标. 数学试卷第6页（共6页）甘孜州二○二六年初中学业水平考试数学试卷答案及解析题号12345678910答案AACDBBCDAB1.A【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的基本规则即可求解.【详解】解:Q－1＜0＜1＜2∴最小的数是－1.2.A【分析】本题考查简单组合体的三视图，俯视图是从物体上面看所得到的图形，根据几何体的特征进行判断即可求解.【详解】解：该螺栓上部是圆柱，下部是正六棱柱∴从上往下看，圆柱的投影是一个圆，正六棱柱的投影是一个正六边形∴该螺栓的俯视图是一个正六边形，中间有一个圆.3.C【分析】本题考查中位数的概念，解题思路是根据中位数的定义，确定中位数的位置后得到结果.【详解】解：∵7次射击成绩已经按从小到大顺序排列，数据个数7是奇数，∴∵第4个数据为9，∴该轮射击成绩的中位数是9环.4.D【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，掌握点平移的计算规则是解题关键，根据平移规则计算即可得到结果.【详解】解：∵点坐标平移规律为：左右平移改变横坐标，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，上下平移改变纵坐标，水平平移时纵坐标不变.已知点M（－1，1）向右平移2个单位长度，纵坐标不变，∴横坐标为－1+2＝1，纵坐标为1，所得点的坐标为（1，1）.5.B【分析】根据轴对称图形（沿一条直线折叠，直线两侧部分能完全重合）以及中心对称图形（绕中心点旋转180°后，能与原图完全重合）的定义，对四个选项的图案逐一进行判断.【详解】解：选项A、图案是五角星，存在对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转180°后角的位置发生改变，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意；选项B、图案整体呈正六边形结构（中间为六角星，周围为六个六边形），存在多条对称轴，是轴对称图形；绕图案中心旋转180°，图案各部分均能和原图完全重合，是中心对称图形，符合题意；选项C、图案是三叶螺旋形状，找不到对称轴，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后叶片位置错位，无法和原图重合，不是中心对称图形，不符合题意；选项D、图案是圆内S形，绕中心旋转180°后能和原图重合，是中心对称图形；找不到一条直线使折叠后两侧完全重合，不是轴对称图形，不符合题意.6.B【分析】运用合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘多项式法则、完全平方公式逐一判断选项.【详解】A、a²与a³不是同类项，不能合并，∴A错误.B、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得a23＝C、展开得－2（a－1）＝－2a+（－2）×（－1）＝－2a+2≠－2a+1，∴C错误.D、根据完全平方公式得（a-b2＝a7.C【分析】由光的反射定律可知∠2＝∠1＝60°，∠3＝∠4，根据平行线的性质求出∠3的度数即可得到答案.【详解】解:由光的反射定律可知∠2＝∠1＝60°，∠3＝∠4，∴MN∥EF，∴∠3＝∠2＝60°，∴∠4＝60°.8.D【分析】根据函数图象的斜率变化判断水面上升速度的快慢，斜率越大表示水面上升越快，对应的容器横截面越细；斜率越小表示水面上升越慢，对应的容器横截面越粗，即可求解.【详解】由函数图象可知，折线OABC分为三段，且增长速度逐渐增大，Q注水速度是匀速的，水面上升的速度与容器的粗细（横截面积）有关，容器越细，水面上升越快，图象越陡，∴AB段最平缓，说明容器中部最粗；OA段较陡，说明容器底部部较细；BC段最陡，说明容器上部最细，只有D选项的容器符合中部最粗、下部次之、上部最细的特征.9.A【详解】解：设有x人，y辆车，∵3人坐一辆车时，有2辆车是空的，∴被使用的车辆数为y－2，总人数满足x＝3（y－2）；∵2人坐一辆车时，有9人需要步行，∴坐上车的人数为x－9，这部分人刚好坐满y辆车，可得x－9＝2y.因此符合题意的方程组为{10.B【分析】根据抛物线顶点式y＝【详解】解：∵抛物线解析式为y∴a＝3＞0∴抛物线开口向上，故A错误对称轴为直线x＝5，故B正确顶点坐标为（5，－4），故C错误∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝5∴当x＞5时，y随x的增大而增大，故D错误.11.＞【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据4＞【详解】解：∵∴212.x＝7【详解】解：方程两边同时乘以（x－4）得3＝x－4，解得x＝7，检验:当x＝7时，x－4＝3≠0，∴x＝7是原方程的解.13.56【分析】本题考查了圆周角定理，即在同圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.根据图形可知∠A是弧BC所对的圆周角，∠BOC（即∠O）是弧BC所对的圆心角，利用定理直接计算即可.【详解】解:Q∠A是eO中弧BC所对的圆周角，.BOC是弧BC所对的圆心角，∴∠BOC＝2∠A.Q∠A＝28℃∴∠BOC=2×28°＝56°.即∠O＝56℃.14.5【分析】由平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，则∠BEA＝BEA＝∠DAE，由作图方法可知，AE平分∠BAD，则可推出∠BAE＝∠BEA，得到BE＝AB＝3，据此求出BC的长即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADDC，∴∠BEA＝∠DAE;由作图方法可知，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠HE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3，∴BC＝BE+EC＝5，∴AD＝5.15.（1）1（2）2≤x＜3【详解】（1）解:∣-＝＝＝1;2解不等式①得x≥2，解不等式②得x＜3，∴原不等式组的解集为2≤x＜3.16.x+1【详解】解：＝＝＝x+1.（2）600（3）根据统计图中的信息，喜欢“AI知识学习”的学生最多，可以扩大社团规模，更多地提供这方面的条件资源【分析】（1）由舞蹈社团在两个统计图中的信息即可求解；（2）用学校总人数乘以样本中喜爱“AI知识学习”的学生人数与样本总数的比值即可；（3）建议合理即可；【详解】（1）解:由舞蹈社团信息可知，总人数为:12÷20%＝60（人），则喜欢篮球的人数为:60－12－6－24＝18（人），条形统计图略；（（3）解:略.18.744米【分析】由已知条件在△BCD和△ABF中可求出CE，BF长度，相加即可解决问题.【详解】解在由题意可知，四边形DEBF为矩形，∴DE＝BF＝320米，∴CD＝CE+ED＝744（米）答:山高CD为744米.19.（1）y＝x（2）（0，4）【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据S△COA【详解】（∴nQ点A（－2，－2）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴－2＝k×（－2），则k＝1，∴正比例函数的解析式为y＝x；（∴B（2，2），Q△ABC的面积为8，即S∴∴OC＝4，∵点C是y轴正半轴上的一点，∴点C的坐标为（0，4）.20.（1）解:OB⊥OC，理由如下:如图所示，连接OE，OF，OG，∵AB，BC，CD分别与eO相切于E，F，G三点，∴.∠OEBGC＝90°，在Rt△OBE和Rt/BF中，{∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴∠EOB＝∠FOB，同理可证Rt△OFC≌Rt△OGC，∴∠FOC＝∠GOC，∵∠EOB+∠FOB+∠FOC+∠GOC＝2∠FOB+2∠FOC＝2∠BOC＝180°，∴∠BOC＝90°，即OB⊥OC.（【分析】（1）利用圆的切点的性质证得Rt△OBE≌Rt△OBF和Rt△OFC≌Rt△OGC，得出∠EOB＝∠FOB，∠FOC＝∠GOC，再根据这四个角相加为180°求解;（2）由（1）可得.∠BOC＝90°，∠OCD＝∠OCB，利用tan∠OCD＝tan∠OCB＝34求出OC的长度，再根据勾股定理求出BC的长度；再根据已知条件证明△【详解】（1）解:OB⊥OC，理由见答案（2）解:由（1）知，OB⊥OC，Rt△OFC≌Rt△OGC，∴∠BOC＝90°，∠OCD＝∠OCB，∵∴∵BO＝3，∴OC＝4，在Rt△OCB中，BC∵∠BOC＝∠OFB＝90°，∠OBF＝∠CBO，∴△BOC∽△BFO，∴∴21.1【详解】解:Qm+2n＝2，∴3m+6n－5＝3（m+2n）－5＝3×2－5＝6－5＝1.22.a＜4【分析】当方程有两个不相等的实数根时，根的判别式大于0，据此列不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程.x2∴△∴16－4a＞0，∴a＜4.23.【分析】本题考查了利用树状图法或列表法求概率，正确分析电路图得出灯泡L3发光的条件是解题的关键，先画出树状图展示所有等可能的结果，再确定使灯泡L【详解】解：画树状图，如图，一共有6种等可能的结果，分别为（S₁，S₂），（S₁，S₃），（S₂，S₁），（S₂，S₃），（S₃，S₁），（S₃，S₂）由电路图可知，开关S₃在干路上，灯泡L₃也在干路上，要使灯泡L₃亮，必须闭合开关S₃，且S₁与S₂中至少闭合一个符合条件的结果有（S₁，S₃），（S₂，S₃），（S₃，S₁），（S₃，S₂），共4种∴24.33【分析】连接AH，根据旋转的性质可得AE＝AD，∠E＝∠D＝90°，利用HL证明Rt△AEH≌Rt△ADH，从而得出∠EAH＝∠DAH，结合旋转角求出∠DAH的度数，在Rt△ADH中利用三角函数求出DH的长，最后根据四边形面积等于两个三角形面积之和求解即可.【详解】解:连接AH，Q四边形ABCD是边长为3的正方形，∴AB＝AD＝3，∠BAD＝∠D＝90°，由旋转的性质可知:AE＝AB＝3，∠BAE＝30°，∠AEF＝∠B＝90°，Q点H在EF上，∴∠AEH＝90°，∴AE＝AD，∠AEH＝∠D＝90°，Q∠BAD＝90°，∠BAE＝30°，∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝90°－30°＝60°;在Rt△AEH和Rt△ADH中，{∴Rt△AEH≌Rt△ADH（HL），∴∠EAH在Rt△ADH中，tan∠DAH∴DH∴四边形ADHE的面积：＝＝＝＝25. 3 3【分析】每张牌从正面向上变为反面向上需要翻动奇数次，总翻动次数需和牌的数量同奇偶，分析得翻动1次和2次都无法满足所有牌翻奇数次的要求，构造翻动3次可满足条件，因此最少翻动次数为3.【详解】解：每张扑克牌变为反面向上，需要翻动奇数次；当共6张牌，每次翻动4张时：若翻动1次，仅4张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，故不满足要求；构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余4张；第二次不翻第1、3张，翻其余4张；第三次不翻第2、3张，翻其余4张；各牌翻动次数为1次或3次，均为奇数，可使所有牌反面向上，故至少翻动3次；当共n张牌，n＞6，每次翻动n－2张时:若翻动1次，仅n－2张被翻动，剩余2张未翻动，次数为偶数，不满足要求；若翻动2次，最多仅能使4张牌翻动次数为奇数，无法满足所有牌均需翻动奇数次的要求，不满足要求；构造3次翻动：第一次不翻第1、2张，翻其余n－2张；第二次不翻第1、3张，翻其余n－2张；第三次不翻第2、3张，翻其余n－2张；各牌翻动次数：第1、2、3张各翻动1次，其余牌各翻动3次，所有次数都是奇数，满足所有牌反面向上，因此至少翻动3次.26.（1）小明（2）l₁的函数解析式为y＝70x;l₂的函数解析式为y＝40x+1200;（3）解：小聪能在到达观景台3前追上小明，计算说明如下：令70x＝40x+1200，解得x＝40，在y＝70x中，当x＝40时，y＝2800，∴小聪追上小明时所走的路程为2800m，∵2800＜1200+1800＝3000，∴小聪能在到达观景台3前追上小明.【分析】（1）当追赶时间为0时，小明到观景台1的路程为1200m，而小聪到观景台1的路程为0，据此结合函数图象可得答案；（2）利用待定系数法求解即可；（3）求出两人相遇时的时间，进而求出两人相遇时小聪所走的路程即可得到结论.【详解】（1）解：由题意得，当追赶时间为0时，小明到观景台1的路程为1200m，而小聪到观景台1的路程为0，∴由函数图象可知，l₂表示小明到观景台1的路程与追赶时间之间的关系；（2）解：设l₁的函数解析式为y把（20，1400）代入y＝k1xk1≠0得1400＝20∴l₁的函数解析式为y＝70x;设l₂的函数解析式为y把（0，1200）和（20，2000）代入y＝k2∵{∴l₂的函数解析式为y＝40x+1200;（3）略27.（1）1802（3）①BB′∥CC′，BB如图，连接BC，B′C′，同（1）可得∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°∴B，C，D，B′，D，C′三点共线，∵F′D∥A′C∴△B′FD∽△B′A′C′∴∵FD∥AC∴又∵∠BDB′＝∠CDC′∴△BB′D∽△CC′D∴∠∴②【分析】∠得出∠1＝∠C，再根据平行线的性质，即可得证；（证明（