上海市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

上海市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，下列结论正确的是（）

A.f(x)在实数范围内单调递增

B.f(x)在实数范围内单调递减

C.f(x)的最小值为0

D.f(x)的最大值为0

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=3，则该数列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b6的值为（）

A.54

B.162

C.486

D.729

答案：C

4.已知函数g(x)=|x2|，下列结论正确的是（）

A.g(x)在x<2时单调递增

B.g(x)在x>2时单调递增

C.g(x)在x=2时取得最小值

D.g(x)在x=2时取得最大值

答案：B

5.已知a、b、c为三角形的三边长，且a<b<c，则下列结论正确的是（）

A.a+b>c

B.a+c>b

C.b+c>a

D.ab<c

答案：C

6.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则满足条件的k与b的关系是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2+b^2=4

D.k^2b^2=1

答案：A

7.已知函数h(x)=2x3，下列结论正确的是（）

A.h(x)在实数范围内单调递增

B.h(x)在实数范围内单调递减

C.h(x)的最小值为3

D.h(x)的最大值为3

答案：A

8.若直线L1：2x+3y+1=0，直线L2：x2y3=0，则这两条直线（）

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.相交但平行

答案：B

9.已知函数φ(x)=x^33x，下列结论正确的是（）

A.φ(x)在x<0时单调递增

B.φ(x)在x>0时单调递增

C.φ(x)在x=0时取得最小值

D.φ(x)在x=0时取得最大值

答案：B

10.若三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=5，cosA=3/5，则三角形ABC的面积S等于（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a^2+b^2=1，则a+b的最大值为______。

答案：1

12.已知函数f(x)=(x1)^2，若f(x)的最小值为m，则m的值为______。

答案：0

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=110，a5=11，则该数列的首项a1等于______。

答案：1

14.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，则b5的值为______。

答案：32

15.已知函数g(x)=|x1|+|x+1|，则g(x)的最小值为______。

答案：2

16.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则满足条件的k与b的关系是______。

答案：k^2+b^2=4

17.已知函数h(x)=3x+2，若h(x)的最大值为m，则m的值为______。

答案：不存在

18.若直线L1：3x+4y5=0，直线L2：4x3y+1=0，则这两条直线的斜率乘积为______。

答案：1

19.已知函数φ(x)=x^22x+1，若φ(x)的最小值为m，则m的值为______。

答案：0

20.若三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，sinA=3/5，则三角形ABC的面积S等于______。

答案：6

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调区间。

解：由f(x)=x^22x+1，得f'(x)=2x2。令f'(x)=0，得x=1。因此，f(x)在x<1时单调递减，在x>1时单调递增。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=110，a5=11，求该数列的通项公式。

解：由S10=110，得10/2(a1+a10)=110，即a1