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安徽省安庆市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.90种

B.180种

C.270种

D.360种

答案：B

2.已知函数$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$（$adbc\neq0$），则$f(x)$的反函数$f^{1}(x)$（）

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数

D.无法确定

答案：A

3.若函数$f(x)=\sqrt{1+x^2}$在区间$[0,+\infty)$上是增函数，则实数$a$的取值范围是（）

A.$a\geq0$

B.$a>0$

C.$a\leq0$

D.$a<0$

答案：A

4.若$a$，$b$是方程$x^2(2+a)x+1=0$的两根，则$a+b$的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

5.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+n$，则该数列的通项公式为（）

A.$a_n=4n3$

B.$a_n=4n2$

C.$a_n=2n+1$

D.$a_n=2n1$

答案：D

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数$f(x)=x^36x^2+9x+1$，则$f'(x)$在$x=2$时的值为________。

答案：3

7.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+n$，则该数列的公差为________。

答案：4

8.已知函数$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，则$f(x)$的导数$f'(x)$为________。

答案：$\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

9.若$a$，$b$是方程$x^2(2+a)x+1=0$的两根，则$a\cdotb$的值为________。

答案：1

10.已知函数$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$（$adbc\neq0$），则$f(x)$的反函数$f^{1}(x)$的解析式为________。

答案：$y=\frac{dxb}{cxa}$（$x\neq\frac{b}{a}$）

三、解答题（共50分）

11.（10分）已知函数$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的单调区间。

答案：$f(x)$在$(\infty,1]$上单调递减，在$[1,+\infty)$上单调递增。

12.（15分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2+n$，求该数列的通项公式。

答案：$a_n=4n3$

13.（15分）已知函数$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。

答案：$f'(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

14.（10分）若$a$，$b$是方程$x^2(2+a)x+1=0$的两根，求$a+b$和$a\cdotb$的值。

答案：$a+b=2$，$a\cdotb=1$

15.（10分）已知函数$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$（$adbc\neq0$）

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