2019年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2019年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列表格中关于有理数“2”的描述，说法错误的序号是（

）相反数倒数绝对值平方根2①②③2④A．① B．② C．③ D．④2．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是(

)A． B． C． D．3．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1054．某校为强化学生安全教育学习成果，考查学生面对突发事件的应急处突能力和自救互救能力，组织七年级，八年级学生进行了理论知识测试（分数为整数，满分为10分）.已知两个年级随机抽取参与测试的学生人数相同，根据成绩绘制了如图所示的统计表和统计图.下列判断正确的是（

）统计量平均数众数中位数方差七年级88c1.16八年级8b81.56A．两个年级被抽取参与测试的学生人数均为40人B．若该校八年级有900名学生，估计该校八年级学生成绩满分的人数约105人C．；D．七年级测试成绩得9分的学生人数最多，说明七年级学生成绩较稳定5．下列各因式分解正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2+2x+1 B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3） D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）6．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，则点的坐标为（

）A． B．或 C．或 D．7．圆的半径由增加到，面积增加了（

）A． B． C． D．8．如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动．第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，按这样的运动规律，第2025次运动到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题9．不等式组的解集为．10．一个零件的形状如图所示，按规定应等于．已知，分别是和，李伯伯量得，则这个零件是否合格？．（填“合格”或“不合格）11．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为．12．如图，菱形的面积为120，对角线与相交于点O，，则．13．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，全部售出后预计总收入将增加，则列式为．14．如图所示，是的直径，作，垂足为点，连接，，点为上一点，且，连接，交于点，交于点，现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是．15．若三个边长为1的正方形按如图的方式放在内，其中为直角，D，E两点都是正方形的顶点，点D在边上，点E在线段上，则斜边的长为．16．如图，，点，在边上，的平分线垂直，垂足为，的平分线垂宜，垂足为，若，，则的周长为．三、解答题17．计算：（1）（x+1）2﹣x（1+x）（2）（1﹣）÷18．已知：如图，点P是等边内的一点，连接、、，以为边作等边，连接．(1)求证：；(2)若∠，，，求的面积．19．“守护草原生态，共建美丽家园”是通辽某校开展环保类社团活动的宗旨，为了解该校全体学生参加五个环保类社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表．社团名称A（草原植被保护宣传）B（草原垃圾清理行动）C（草原动物栖息地维护）D（废弃蒙古包材料回收）E（草原节水推广）人数4m16n4根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______；扇形统计图中D部分扇形的圆心角等于______度；请补全条形统计图．(2)若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生意愿参加废弃蒙古包材料回收社团．(3)随机抽取该校两名同学，请用画树状图或列表的方法，求他们选择同一社团项目的概率．20．初二年级购进光学和电学两种器材，花费分别是35000元和70000元，电学器材订购单价是光学器材订购单价的1.4倍，并且订购的电学器材的数量比光学器材的数量多150套．设购买光学器材的单价为元．(1)初二年级购买的两种实验器材的单价各为多少元？(2)初二年级某班计划再订购这两种器材共10套来备用，其中电学器材订购数量不低于3套，且两种器材总费用不超过1240元，这个班订购这两种器材有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？21．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶20千米至B地，再沿北偏东（方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C在A地的北偏东方向．(1)求的度数；(2)求B，C两地的距离．（如果运算结果有根号，请保留根号）22．如图，在平面直角坐标系中，定义直线与双曲线的交点（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．（1）①“双曲格点”的坐标为；②若线段的长为1个单位长度，则n=；（2）图中的曲线是双曲线的一条“派生曲线”，且经过点，则的解析式为y=；（3）画出双曲线的“派生曲线”g（g与双曲线不重合），使其经过“双曲格点”、、．23．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，连接AC，BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA＝∠B.(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若AE＝4，tan∠ACD＝，求AB和FC的长．24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当时，求的值．（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page11页，共=sectionpages99页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案DDCCCCDB1．D【分析】此题考查有理数，相反数，绝对值，倒数以及平方根．分别根据相反数，绝对值，倒数以及平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：①2的相反数是，说法正确；②2的倒数是，说法正确；③2的绝对值是2，说法正确；④2的平方根是，原说法错误．故选：D．2．D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．C【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.【详解】67500一共5位，从而67500=6.75×104，故选C.4．C【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，中位数与众数的定义，有样本估计总体，方差判断稳定性，根据条形统计图与扇形统计图的相关知识，中位数与众数的定义，有样本估计总体，方差等知识逐项判断即可．【详解】解：A、两个年级被抽取参与测试的学生人数均为人，故选项A错误，不符合题意；B、八年级学生成绩满分的人所占比例为，则若该校八年级有900名学生，成绩满分的人数约人，故选项B错误，不符合题意；C、八年级9分的学生所占比例最高，则众数为9，即，50人中，第25与第26的学生分数为中位数，都为8分，则，故选项C正确，符合题意；D、七年级测试成绩得8分的学生人数最多，七年级学生成绩方差小说明成绩较稳定，故选项D错误，不符合题意；故选：C．5．C【分析】直接利用完全平方公式以及提取公因式法以及平方差公式分解因式判断即可．【详解】解：A、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故此选项错误；B、x2+2x﹣1无法分解因式，故此选项错误；C、x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3），正确；D、﹣x2+（﹣2）2＝﹣（x﹣2）（x+2），故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法以及平方差公式分解因式，正确应用公式是解题关键．6．C【分析】根据位似图形的性质：位似图形对应点的坐标比等于位似比解答即可．本题考查了位似图形的性质：位似图形对应点的坐标比等于位似比，熟练运用位似图形的性质是解题的关键．【详解】解：∵以点为位似中心，把缩小为原来的，点的坐标为，∴当在原点的同侧时，点的坐标为，即点的坐标为，∴当在原点的两侧时，点的坐标为，即点的坐标为，∴点的坐标为或，故选．7．D【分析】本题考查圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键；根据圆的面积公式即可求解；【详解】解：（）；故选：D8．B【分析】本题考查了坐标规律题，根据题意得出坐标的一般规律是解题关键．根据题意发现点的横坐标等于运动次数，纵坐标按“1、0、2、0”依次循环，据此即可得到点的坐标．【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，观察可知，点的横坐标等于运动次数，纵坐标按“1、0、2、0”依次循环，，第2025次运动到点的坐标是，故选：B．9．．【分析】分别解不等式①②，再求得解集．【详解】，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集，熟练解一元一次不等式组是解题的关键．10．不合格【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．如图，延长交于点E．利用三角形外角的性质得到，，进而得到，由此即可得到结论．【详解】解：这个零件不合格．理由如下：如图，延长交于点E．

∵是的一个外角，∴．∵是的一个外角，∴．∴．∴这个零件不合格．故答案为：不合格．11．【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，解题关键是熟悉一元二次方程根的判别式．根据关于的方程有两个相等的实数根，列出关于的方程求解．【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，∴，解得：，故答案为：．12．13【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的对角线互相平分且菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．由菱形的面积等于对角线乘积的一半，算出，由菱形对角线互相垂直平分，可得，勾股定理即可求解．【详解】解：∵菱形的面积为120，∴，解得：，∵菱形的对角线与相交于点O，∴，∵，∴，∴．故答案为：13．13．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系正确列出关于a的一元二次方程即可．【详解】解：根据题意得：，故答案为：．14．①②③④【分析】根据MN是直径可判断①正确；根据AB⊥MN，垂径定理得出②③正确，结合①③得出④正确即可．【详解】解：∵MN是⊙O的直径，∴，故①正确；∵AB⊥MN，∴AD=BD，∴，故②正确；∵，∴，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB，故③正确；∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∴∠MAE=∠AME，∵∠MAN=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∵∠AFM=∠ANM+∠FMN∴∠AFM+∠AMF=90°，又∠FAE+∠MAE=90°，且∠MAE=∠AME∴∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF，故④正确．正确的结论是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．15．/【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，解直角三角形，证得是解题的关键．根据余角的性质得到，证明，再根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得出，得到，得到，求得，于是得到结论．【详解】解：如图，，，，，在与中，，，，，∵，，，，，，，，，，，故答案为：．16．38【分析】根据角平分线及垂线定义证明△ABN≌△EBN，得到AB=BE,AN=EN，同理AC=DC,AM=MD,由此得到MN是△ADE的中位线，求出DE的长，即可得到AB+AC，即可求出的周长.【详解】∵BN平分，∴∠ABN=∠EBN,∵BN⊥AE,∴∠ANB=∠ENB=90°，∵BN=BN,∴△ABN≌△EBN,∴AB=BE,AN=EN,同理AC=DC,AM=MD,∴MN是△ADE的中位线，∴DE=2MN=6，∵,∴BD+CE=BC-DE=10，∴AB+AC=BD+CE+2DE=10+12=22，∴的周长=AB+AC+BC=22+16=38，故答案为：38.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，角平分线的定义，垂线定义，三角形中位线定理，证明MN是△ADE的中位线是解题的关键，由此求出AB+AC来解答问题.17．（1）x+1；（2）【分析】（1）根据提公因式法可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】解：（1）（x+1）2﹣x（1+x）＝（x+1）[（x+1）﹣x]＝（x+1）（x+1﹣x）＝（x+1）×1＝x+1；（2）（1﹣）÷＝＝＝．【点睛】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算法则．18．(1)见解析(2)【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）先由等边三角形的性质得，进而得，再根据证明便可；（2）作交的延长线于．利用全等三角形的性质证明，解直角三角形求出即可解决问题．【详解】（1）证明：和是等边三角形，，，，，在和中，，，；（2）解：作交的延长线于．是等边三角形，，，，，，，．19．(1)12；36；见解析(2)240名(3)【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，频数分布表，树状图法或列表法求解概率，熟知相关知识是解题的关键．（1）用40乘以B的人数占比可求出m的值，进而求出n的值，用360度乘以D的人数占比可求出对应的圆心角度数；再补全统计图即可；（2）用2400乘以样本中D的人数占比即可得到答案；（3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两人选择同一社团项目的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：由题意得，，∴，∴扇形统计图中D部分扇形的圆心角等于；补全统计图如下所示：（2）解：名，答：估计全校约有240名学生意愿参加废弃蒙古包材料回收社团．（3）解：列表如下：由表格可知，一共有25种等可能性的结果数，他们选择同一社团项目的的结果数有5种，∴他们选择同一社团项目的概率为．20．(1)购买光学器材的单价为元，购买电学器材的单价为元(2)有4种方案，最低费用为元【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式组的实际应用：（1）根据电学器材订购单价是光学器材订购单价的1.4倍，并且订购的电学器材的数量比光学器材的数量多150套，列出方程进行求解即可；（2）设电学器材订购数量为套，根据题意，列出不等式组，求出正整数解即可．【详解】（1）解：由题意，得：，解得：；将检验是原方程的解，且符合题意；∴，答：购买光学器材的单价为元，购买电学器材的单价为元；（2）设电学器材订购数量为套，则：光学器材的订购数量为套；由题意，得：，解得：，∵为正整数，∴，∴共有4种方案：方案一：电学器材订购套，光学器材订购套，总费用为：（元）；方案二：电学器材订购套，光学器材订购套，总费用为：（元）；方案三：电学器材订购套，光学器材订购套，总费用为：（元）；方案四：电学器材订购套，光学器材订购套，总费用为：（元）；最低费用为：元；答：有4种方案，最低费用为元．21．(1)(2)两地的距离是千米【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）根据题意可得：，，，从而可得，然后利用平角定义可得，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答；（2）过点作于点，在中，可求出，，由可得，进一步即可得出结论．【详解】（1）解：如图所示：

由题意得：，，，∴，∴，∵，∴．（2）解：过点作于点，在中，，，，，，（千米）答：两地的距离是千米．22．（1）①（2，）；②7；（2）；（3）图象见解析【详解】试题分析：（1）①把x=2代入即可求出“双曲格点”的坐标为（2，）；②分别求出“双曲格点”的坐标，根据线段=1，可求出n=7；（2）求出点的坐标，然后根据“派生曲线”，的定义解答即可；（3）所化图象见解析．试题解析：（1）①（2，）；②7；（2）；（3）如图．考点：1．反比例函数2．新定义题．23．(1)见解析;(2)⑵AB=20，

【详解】分析：（1）连接OC，根据圆周角定理证明OC⊥CF即可；（2）通过正切值和圆周角定理，以及∠FCA＝∠B求出CE、BE的长，即可得到AB长，然后根据直径和半径的关系求出OE的长，再根据两角对应相等的两三角形相似（或射影定理）证明△OCE∽△CFE，即可根据相似三角形的对应线段成比例求解.详解：⑴证明：连结OC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠B+∠BAC=90°∵OA=OC∴∠BAC=∠OCA∵∠B=∠FCA∴∠FCA+∠OCA=90°即∠OCF=90°∵C在⊙O上∴CF是⊙O的切线⑵∵AE=4，tan∠ACD∴CE=8∵直径AB⊥弦CD于点E∴∵∠FCA＝∠B∴∠B=∠ACD=∠FCA∴∠EOC=∠ECA∴tan∠B=tan∠ACD=∴BE=16∴AB=20∴OE=AB÷2-AE=6∵CE⊥AB∴∠CEO=∠FCE=90°∴△OCE∽△CFE∴即∴点睛：此题主要考查了圆的综合知识，关键是熟知圆周角定理和切线的判定与性质，结合相似三角形的判定与性质和解直角三角形的知识求解，利用数形结合和方程思想是解题的突