2016年四川省广安市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2016年四川省广安市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．分数的倒数是（

）A． B． C． D．2．第四届世界茉莉花大会、2022年中国（横州）茉莉花文化节于9月19日、20日在南宁市和横州市两地举行，茉莉花产业成了横州市一张靓丽的名片，目前横州市茉莉花种植面积约125000亩．数据125000用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．4．某班以“强国复兴有我”为主题开展活动，如图是王老师画的一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“兴”字所在面相对的面上标有的字是（

）A．强 B．国 C．有 D．我5．已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（

）A．是边的高 B．是边的高C．是边的高 D．是边的高6．以下调查中，适宜全面调查的是（

）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查春节联欢晚会的收视率 D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数7．函数中自变量x的取值范围是A．x≥0. B．x≥-2. C．x≥2. D．x≤-2.8．方程的解是（

）A． B． C．， D．，9．下面的五个问题中都有两个变量：①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度与所用时间；②汽车匀速行驶时，行驶的距离与行驶的时间；③小明打篮球投篮时，篮球离地面的高度与篮球离开手的时间；④三角形面积一定时，它的底边长与底边上的高；⑤矩形面积一定时，周长与一边长；其中，变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图像表示的是（

）

A．①② B．②④ C．①④ D．①④⑤10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（）A．①③④ B．①②3④ C．①②③ D．②③④二、填空题11．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则a的取值范围是．12．如图，四边形内接于，E为延长线上一点，，则的度数是．

13．如图，在数轴上，点表示3，过作数轴，取，连接，以点为圆心、以为半径画弧，在点的右侧交轴于点．则点表示的实数是；

14．在平面直角坐标系中，如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点．若整点在第四象限，则m的值为．15．如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，若过点A的对角线长为20cm，则每个菱形的面积为cm2.16．在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB＝108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AODC．当∠A＝°时，线段BD最长．三、解答题17．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．解方程：(1)＝4(2)19．如图，是的外接圆，为直径，，交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．20．如图，一次函数（为常数，）与反比例函数的图象相交于两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点，点的横坐标为．(1)求的面积；(2)当时，直接写出的取值范围．21．小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．22．“快乐村超，活力四射”，榕江某村超产品制造商制作村超小摆件、蜡染背心、民族服饰，其中制作小摆件的数量是民族服饰数量的5倍，制造商制作每件产品所需时间和利润如下表：产品民族服饰小摆件蜡染背心制作一件产品所需时间（小时）1制作一件产品所获利润（元）20310(1)若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作小摆件、蜡染背心和民族服饰的数量；(2)若制造商所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．23．某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°．(1)求舞台的高AC（结果保留根号）；(2)求DB的长度（结果保留根号）．24．综合与探究如图1，将正方形与正方形放置，与在同一直线上，与在同一直线上．连接，易证且（不需要说明理由）

(1)在同一平面内，若小明将正方形与正方形按图2放置，连接，试判断与的关系，并证明．(2)如图3，连接，分别取的中点，连接，则四边形的形状为______；若，则四边形的面积为______．25．如图，点C在半圆O上运动（不与点A，B重合），点E在上，且＝，连接AE，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．(1)求证：CD是半圆O的切线．(2)已知直径AB＝6，连接CE，当CEAB时，求线段CD的长．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2．点为线段上方的抛物线上一动点，点为轴上一个动点，连接、，当面积最大时，求的最小值，并求出此时点的坐标．(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位，得到新抛物线，点是新抛物线对称轴上一点，点是新抛物线上一点，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标．答案第=page44页，共=sectionpages88页答案第=page33页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DBBBAACCCC1．D【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【详解】∵，∴的倒数是，故选：D．【点睛】本题考查倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为1，是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】根据二次根式的运算方法，完全平方公式将每个选项进行运算，并进行判断即可．【详解】解：A、无法化简，故A错误，不符合题意；B、正确，符合题意；C、，故C错误，不符合题意；D、，故D错误，不符合题意；故选；B．【点睛】本题考查二次根式的运算，完全平方公式，能够熟练掌握二次根式的运算方法是解决本题的关键．4．B【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据相对的面之间一定相隔一个正方形，进行判断即可．【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴原正方体中与“兴”字所在面相对的面上标有的字是“国”．故选：B．5．A【分析】此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高是从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段解答．根据三角形的高解答即可．【详解】解：根据三角形的高，得：是边的高，故选A．6．A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查，符合题意；B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意；C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，不符合题意；D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．C【详解】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解答：解：根据题意，得x-2≥0，解得x≥2．故选C．8．C【分析】先移项，然后由因式分解法解方程，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，；故选：C．【点睛】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，方程左边的多项式分解因式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．9．C【分析】题中变量与变量之间的函数关系如图所示的图像表示反比例函数，再由五个问题中的两个变量的函数关系逐一验证即可得到答案．【详解】解：由题可知变量与变量之间的函数关系为反比例函数，①一个容积固定的游泳池，游泳池注满水的过程中注水速度与所用时间，则注水量（定值），从而变量与变量之间的函数关系为反比例函数，符合题意；②汽车匀速行驶时，行驶的距离与行驶的时间，则速度（定值），从而变量与变量之间的函数关系为正比例函数，不符合题意；③小明打篮球投篮时，篮球离地面的高度与篮球离开手的时间，从而变量与变量之间的函数关系为二次函数，不符合题意；④三角形面积一定时，它的底边长与底边上的高，则三角形面积（定值），从而变量与变量之间的函数关系为反比例函数，符合题意；⑤矩形面积一定时，周长与一边长，则矩形面积（定值），从而变量与变量之间的函数关系为，不符合题意；五个问题中变量与变量之间的函数关系可以利用如图所示的图像表示的是①④，故选：C．【点睛】本题考查函数图像，读懂题意，找到各个问题中变量之间的函数关系是解决问题的关键．10．C【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，由对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：＝1，∴b＝﹣2a，∵抛物线过点（3，0），∴0＝9a+3b+c，∴9a﹣6a+c＝0，∴3a+c＝0，故②正确；③当x＝1时，y取最大值，y的最大值为a+b+c，当x取全体实数时，ax2+bx+c≤a+b+c，即ax2+bx≤a+b，故③正确；④（﹣0.5，y1）关于对称轴x＝1的对称点为（2.5，y1）：∴y1＝y2，故④错误；故选C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．11．【分析】本题考查解一元一次不等式组、点所处的象限的特点，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是，列出相应的不等式组．根据点在第四象限和第四象限点的坐标的特点，可以得到关于的不等式组，从而可以得到的取值范围．【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得：，故答案为：．12．/130度【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质．根据“圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角”以及圆周角定理求解即可．【详解】解：四边形内接于，，，；故答案：．13．【分析】本题考查实数和数轴，勾股定理与无理数．利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵，点表示3，∴，∵数轴，∴；∴点表示的实数是；故答案为：．14．或【分析】根据题意在第四象限，且均为整数，列一元一次不等式组求解即可．【详解】在第四象限，，解得，均为整数，为偶数，或．故答案为：或．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，点的坐标，利用第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0求得的范围是解题的关键．15．200【分析】根据勾股定理，先求出菱形的另一条对角线的长度，再根据菱形的面积=×两条对角线之积求解．【详解】如图，连接AD和EF交于点O.∵AD＝20cm，∴AO＝10cm，又∵AE＝20cm，∴EO＝cm，∴EF＝20cm，∴每个菱形的面积＝EF·AD＝×20×20＝200(cm2)，故答案为200.【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解题的关键.16．27°【分析】如图，连接OC，延长OA交⊙O于F，连接DF．由△DOF≌△CAO，可得DF=OC，推出点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆，推出当点D在BF的延长线上时，BD的值最大，由此即可解决问题.【详解】如图，连接OC，延长OA交⊙O于F，连接DF．∵四边形ACDO是平行四边形，∴∠DOF=∠A，DO=AC，∵OF=AO，∴△DOF≌△CAO，∴DF=OC，∴点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆，∴当点D在BF的延长线上时，BD的值最大，∵∠AOB=108°，∴∠FOB=72°，∵OF=OB，∴∠OFB=54°，∵FD=FO，∴∠FOD=∠FDO=27°，∴∠A=∠FOD=27°.故答案为27°.【点睛】本题主要考查动点问题，找出BD的值最大时D的位置是解决本题的关键.17．（1）；（2），【分析】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，解题的关键是：（1）利用立方根的定义，绝对值、零指数幂的意义，特殊角的三角函数值化简计算即可；（2）先将除法变成乘法，再利用乘法法则，平方差公式对分式进行化简，再代入相应的值运算即可．【详解】解：（1）；（2），，，当时，原式．18．(1)x=1(2)无解【分析】（1）两边同乘，去括号，移项合并同类项，进行计算即可得；（2）方程两边同乘以得，进行计算即可得．【详解】（1）解：两边同乘得，，去括号得，，移项合并同类项得，，解得，检验：当时，，∴方程的解为：；（2）解：方程两边同乘以得，，整理得，，系数化为1得，，检验：当时，，则是原方程的增根，∴方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，解分式方程注意材检验．19．(1)证明见解析；(2)．【分析】（）连接，由圆内接四边形的性质可知，通过和圆周角定理得到，证明即可；（）过点作于点，通过得，从而，根据性质，再由为的直径，得，最后由勾股定理即可求解；本题考查了圆周角定理，切线的判定，全等三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键【详解】（1）证明：连接，由圆内接四边形的性质可知，又∵，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；（2）解：过点作于点，∵，∴，在与中，，∴．∴，由（）知，在和中，，∴，∴，∴，∵为的直径，∴，在中，由勾股定理，得．20．(1)1(2)或【分析】本题主要考查一次函数，反比例函数的综合运用，掌握待定系数法求解析式，图形法解不等式，几何图形面积的计算是关键．（1）运用待定系数法求出一次函数，反比例函数的解析，结合点的横坐标得到，则，由三角形面积的计算方法即可求解；（2）根据一次函数，反比例函数图形的交点，求不等式解集即可．【详解】（1）解：∵一次函数的图象过两点，∴，解得，∴，∵反比例函数的图象过，

∴，∴，当时，，，∴，∴，∴；（2）解：当时，即，且，∴当或时，，∴的取值范围为：或．21．公平，理由见解析【分析】把盘等分成三部分，使得被转到的可能性相等，根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式求出小明和小亮获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案．【详解】解：把盘等分成三部分，使得被转到的可能性相等，如下图：根据题意列表如下：盘和盘12563458956710115671011共有12种等可能的结果出现，其中两次数字之和为奇数的有6种，两次数字之和为偶数的有6种，则（小明获胜），（小亮获胜），，这个游戏对双方公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．解题的关键是掌握知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．22．(1)制作民族服饰数量10件，小摆件数量50件，蜡染背心数量10件；(2)制作三种产品总量的最小值为75件．【分析】本题考查一次函数的应用，不等式组的应用和二元一次方程组的应用，关键是根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式．（1）设制作民族服饰数量为件，蜡染背心数量为件，则小摆件数量为件，根据题意列出二元一次方程组即可；（2）根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式，再列出不等式组求得的范围，然后根据一次函数的性质求出最小值．【详解】（1）解：设制作民族服饰数量为件，蜡染背心数量为件，则小摆件数量为件，由题意得：，解得：，答：制作民族服饰数量10件，小摆件数量50件，蜡染背心数量10件；（2）解：设制作三种产品总量为件，民族服饰数量件，则小摆件数量件，蜡染背心数量件，由题意得：，解得：，，解得：，，是整数，的最小值为2，是的一次函数，，随的增加而增加，三种产品均有制作，且，均为正整数，当时，有最小值，则，答：制作三种产品总量的最小值为75件．23．(1)(2)【分析】（1）在Rt△ABC中，根据∠ABC＝45°，得到AC＝BC＝AB•sin45°＝2×＝；（2）根据Rt△ADC中，∠ADC＝30°，得到CD＝，推出BD＝CD﹣BC＝（﹣）m．【详解】（1）解：∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°，∵在Rt△ABC中，AB＝2m，∠ABC＝45°，∴∠BAC=90°-∠ABC=45°，∴AC＝BC＝AB•sin45°＝2×＝（m），答：舞台的高AC为m；（2）在Rt△ADC中，∠ADC＝30°，则CD＝，∴BD＝CD﹣BC＝（﹣）m，答：DB的长度为（﹣）m．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用含30°角的直角三角形性质和含45°角的直角三角形的性质，是解决本题的关键．24．(1)且，证明见解析(2)正方形，【分析】（1）根据正方形的性质可得，，，根据旋转的性质可得，根据“边角边”的判定方法可证，可得，在中，根据直角三角形的性质可证，由此即可求证；（2）根据中位线可证四边形是菱形，根据（1）中可证，由此可得四边形是正方形，根据正方形的面积计算方法即可求解．【详解】（1）证明：且，理由如下：如图所示，设与交于点，与交于点，

∵四边形与四边形为正方形，∴，，，∴，即，在与中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，综上所述，，．（2）解：根据题意，作图如下，

∵连接，分别取的中点，连接，∴在四边形中，连接各边中点由四边形，如图所示，连接，，设交于点，

由（1）可知，，，在中，∵点分别是的中点，∴是的中位线，∴，，在中，∵点分别是的中点，∴∴是的中位线，∴，，∴，，同理可证，，，∵，∴，∴四边形是菱形，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴菱形是正方形，∵，∴，∴正方形的面积为：，∴四边形的面积为，故答案为：正方形，．【点睛】本题主要考查正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的性质，中位线的性质等知识的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．25．(1)证明过程见详解．(2)【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求得∠CAD＝∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACO，推出ADOC，再根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切线；（2）连接OC，OE，证得四边形AOCE为菱形，由菱形的性质得出OC＝OA＝OE＝CE，证出△OEC为等边三角形，求出∠DEC＝60°，由直角三角形的性质可得出答