2013年四川省乐山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2013年四川省乐山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中互为相反数的是（

）A．2与 B．2与 C．与 D．与2．下列几何体中，主视图与左视图的形状不一样的几何体是（）A． B． C． D．3．2023年5月30日18时22分，神舟十六号航天员乘组与神舟十五号航天员乘组在中国太空家园“天宫站”胜利会师．为了科普航空航天知识，某校两个课外兴趣小组开展了知识竞赛．赛后两位同学谈起各自组的成绩，甲说：“我们组有一半人考80分以上，其他同学都在80分以下．”乙说：“我们组大部分同学考在85分到90分之间．”甲与乙的对话分别针对（

）A．中位数、众数 B．平均数、极差 C．中位数、方差 D．平均数、众数4．若，则下列不等式不正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，若，则的值为（

）A． B． C． D．6．将二次函数化成顶点式，变形正确的是：（

）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，，，点在上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，则的值为（

）A． B． C． D．8．3辆板车和5辆卡车一次可运货27吨，7辆板车和4辆卡车一次可运货20吨，设每辆板车一次可运货x吨，每辆卡车一次可运货y吨，则可列方程组为（

）A． B．C． D．9．抛物线如下图，对称轴是直线，与x轴的一个交点为，则下列结论：①②③④中正确的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知中，，点为边上一点，过点作，交于点，过点作，交于点．设的面积为，则能大致反映与函数关系的图象是（

）A． B． C． D．二、填空题11．0.25的倒数是．12．当时式子有意义．13．数据20，25，31，44分别以0.4，0.3，0.2，0.1为权数的加权平均数为．14．在如图所示的钢架结构中，，为加固钢架，在的内部焊上等长的钢条，……，若且恰好用了4根钢条，则的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为．16．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D的下方），且，则的最小值是．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值．19．（1）计算：；（2）化简：．20．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为厘米，分别回答下列问题：如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时起点与点的距离为厘米，那么在图②中，________厘米；在图④中，________厘米．如果长方形纸条的宽为厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离（结果用表示）．21．小亮和小华想通过网络捐款平台进行资助，以表达自己的爱心，经了解相关捐款信息得知，现网络捐款平台提供四种捐助方式，即“微信支付”、“支付宝”、“QQ支付”、“银联支付”．假设小亮和小华通过这四种捐助方式进行捐款的可能性相同．(1)求小亮选择“微信支付”捐款的概率．(2)请用列表或画树状图法，求小亮和小华恰好都选择“支付宝”或”银联支付”的概率．22．某中学计划购买型和型课桌凳共200套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用40元，且购买4套型和5套型课桌凳共需1820元．(1)求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？(2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，学校购买型课桌凳x套，总费用为元．①求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．②该校本次购买型和型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费．23．在中，，，，是斜边上的中线，是斜边上的高．(1)求的长；(2)求的值．24．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是6．(1)当时，求反比例函数的值；(2)当时，求反比例函数的取值范围．25．【问题提出】（1）如图1，在四边形中，，连接，点为的中点，连接、，若，则的长为______；【问题探究】（2）如图2，在中，，，，点为边上的动点，连接，点、分别为、的中点，点为内一点，连接、、，，求的最小值；【问题解决】（3）第39届全国青少年科技创新大赛计划于2025年暑期举办．为了激发青少年的创新热情，某校计划修建校园科创角，其平面图如图3所示，、是校园内两条互相垂直的小路（宽度不计），相交于点处，矩形的顶点、分别在小路、上，米，米，上的点处有一个出入口，米，以点为圆心，3米为半径的区域为储物区，学校计划在上取点，小路上取点，使得，将四边形区域规划为研发区，在上取点，取的中点，沿规划为输送通道，为了节省输送成本，要求输送通道的长度尽可能小，请问的长度是否存在最小值？若存在，求出长度的最小值；若不存在，请说明理由．26．如图1，抛物线与x轴交于点，顶点为C，连接，D是线段上一动点（不与点A，B重合），过点D作x轴的垂线交于点E，交抛物线于点F．(1)求抛物线的表达式；(2)当时，求点D的坐标；(3)如图2，G是线段AB上一动点（不与点A，B重合）且始终保持，，求的最小值．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DDADCAABDB1．D【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的数为相反数即可判定．【详解】解：A、2与不是相反数，不符合题意；B、2与不是相反数，不符合题意；C、2.25与不是相反数，不符合题意；D、与是相反数，符合题意；故选：D．2．D【分析】找到从物体正面、左面看得到的图形不相同的几何体即可．【详解】解：A正方体的主视图和左视图都是正方形，故本选项不符合题意；B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，故本选项不符合题意；C.球的主视图和左视图都是圆，故本选项不符合题意；D.该圆柱主视图的主视图是矩形，左视图是圆，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．A【分析】根据两位的说法中的有一半的学生考80分以上，一半的学生考不到80分，可以判断80分是这组数据的中位数，大部分的学生都考在85分到90分之间，可以判断众数．【详解】解：∵有一半的学生考80分以上，一半的学生考不到80分，∴80分是这组数据的中位数，∵大部分的学生都考在85分到90分之间，∴众数在此范围内．故选：A．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语．4．D【分析】不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质即可得出答案．【详解】解：∵∴、、、A、B、C选项正确，不符合题意，D选项错误，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质．5．C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键．6．A【分析】将化为顶点式，再进行判断即可．【详解】故答案为：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程的顶点式表示形式是解题的关键．7．A【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，求角的三角函数等知识点，正确利用折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质，可求得，，从而求得，，在中，由勾股定理，得，即可求得结果．【详解】解：四边形是矩形，，，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，，，，，在中，，由勾股定理，得，，，，，故选：A．8．B【分析】根据“3辆板车和5辆卡车一次可运货27吨，7辆板车和4辆卡车一次可运货20吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．D【分析】①根据函数图象可得、、的符号从而可以判断①是否正确；②由对称轴为直线，可知点，是抛物线上两个对称点，将代入抛物线可判断②；③由对称轴公式可知，，即，由此可判断③；④由抛物线与对称轴有两个交点即可判断．【详解】解：①由函数图象开口向下，∴，∵对称轴在轴左侧，∴，∴，∵函数图象与轴交于正半轴，∴，，故①正确；②∵抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，∴另一个交点为，当时，，故②正确；③∵，，故③正确；④∵抛物线与x轴的一个交点为，另一个交点为，∴，故④正确，综上所述：正确的有①②③④，共4个，故选：D．【点睛】本题考查抛物线的对称轴以及抛物线与系数之间的关系，解题的关键是根据图象可以判断、、的符号，灵活变化，能够找出所求各结论需要的条件．10．B【分析】过点C作CG⊥AB，求出CG、AC，证明△ACB∽△DEB，求出DE，再根据直角三角形的性质求出EF，根据三角形面积公式得到y关于x的函数表达式，从而判断图像．【详解】解：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠A=∠B=30°，过点C作CG⊥AB，则AG=BG=AB=，AC=2CG，则CG==，AC=，∵DE∥AC，∴△ACB∽△DEB，∴，即，解得：DE=，∵∠DEF=90°，∠EDF=∠A=30°，∴EF==，∴y=S△DEF===，可得：当0＜x＜3时，图像为抛物线，y随x的增大而减小，选项B中的图像最合适，故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，二次函数，解题的关键是通过相似三角形的性质得到线段的长，从而得到二次函数表达式．11．4【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据定义可得答案.【详解】解：0.25的倒数是4，故答案为：4【点睛】本题考查的是倒数的定义，熟悉倒数的定义是解题的关键，特别提醒：0没有倒数.12．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，一元一次不等式的解法，本题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：根据被开方数是非负数即可求解．【详解】解：由题意得：，解得，故答案是：．13．26.1【分析】根据求加权平均数的公式即可直接求解．【详解】平均数=20×0.4+25×0.3+31×0.2+44×0.1=26.1．故答案为26.1．【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，熟知加权平均数的计算公式是解决问的题关键．14．【分析】题目主要考查等边对等角及三角形外角的性质，不等式的应用，理解题意是解题关键．根据等边对等角得出，，，，再由三角形外角的定义得出，，，结合题意得出不等式组即可求解．【详解】解：∵，，，，∴，，，，为的外角，为的外角，为的外角，∴，，，∵要使得这样的钢条只能焊上4根，∴，∴且，∴，故答案为：．15．π．【详解】解：∵点A的坐标（﹣2，0），∴OA=2，∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，∴∠OAB=30°，∴OB=OA=1，∴边OB扫过的面积为：π．考点：1.扇形面积的计算；2.坐标与图形性质；3.旋转的性质．.16．【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．作点关于对称轴的对称点，向下平移3个单位，得到，连接，交对称轴于点，此时的值最小，利用解析式求得、点的坐标，根据抛物线的对称性求得的坐标，进一步求得的坐标，再求解即可．【详解】解：作点关于对称轴的对称点，向下平移3个单位，得到，连接，交对称轴于点，此时的值最小，可得四边形是平行四边形，，，在中，令，则，点，令，则，解得或，点，抛物线的对称轴为直线，，，，的最小值是．故答案为：．17．11【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算算术平方根、乘方、绝对值、有理数的乘法、立方根，再计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：．18．，1【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，利用解一元一次不等式组的解法解出不等式组，把符合题意的的值代入计算即可．【详解】解：原式，，解①得，，解②得，，则不等式组的解集为，其中整数解是、、0、1、2，由分式可知，、，当时，原式．【点睛】本题考查的是分式的化简求值、一元一次不等式组的解法，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．（1）2；（2）【分析】（1）先分别化简绝对值，计算零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，然后进行加减运算即可；（2）先通分，然后因式分解，最后化简即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查了算术平方根，零指数幂，特殊角的三角函数值，分式的化简．解题的关键在于正确的运算．20．（1），；（2）.【分析】（1）观察图形，由折叠的性质可得，BE=纸条的长-宽-AM，BM的长等于②中BE的长-2个宽；（2）根据轴对称的性质，由图可得AP=BM=，继而可求得在开始折叠时起点M与点A的距离．【详解】解：（1）图②中BE=26-3-2=21（厘米），图④中BM=21-2×3=15（厘米）．故答案为21，15；∵图④为轴对称图形，∴，∴．即开始折叠时点与点的距离是厘米．【点睛】此题考查了折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．21．(1)(2)【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率、概率公式等知识点，通过列表法或树状图法确定所有结果数和满足题意的结果数是解答本题的关键．（1）直接根据概率公式即可解答；（2）画出树状图，确定所有结果数和满足题意的结果数，然后再根据概率公式即可解答．【详解】（1）解∶小亮共有4种可能性相同的捐款方式，其中选择“微信支付”方式的有1种，∴小亮选择“微信支付”捐款的概率为；（2）解：记“微信支付”为A，“支付宝”为B，“支付”为C，“银联支付”为D．根据题意，画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小亮和小华恰好都选择“支付宝”或“银联支付”的结果有2种，∴P(小亮和小华恰好都选择“支付宝”或“银联支付”)22．(1)购买一套型课桌凳180元，一套B型课桌凳220元(2)①（，且为整数）；②该校本次购买型和型课桌凳共有3种购买方案．当购买型课桌凳80套，型课桌凳120套时，总费用最低，最低消费为元．【分析】本题考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用，一次函数的增减性质，根据已知得出不等式组，求出的值是解答关键．（1）设购买一套型课桌凳元，则一套型课桌凳元，根据题意列出方程求解；（2）①设型桌套，则型桌套，购买桌凳总费用为元，根据题意列出方程和不等式求解；②利用要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，列出不等式组求解．【详解】（1）解：设购买一套型课桌凳元，则一套型课桌凳元，由题意得，解得，则．答：购买一套型课桌凳180元，一套型课桌凳220元．（2）解：设型桌套，则型桌套，购买桌凳总费用为元，根据题意得，且，解得，（，且为整数）．，为整数，∴，，，∴共套方案．∵，随的增大而减小，∴时，总费用最低，有最小值（元），此时．即当总费用最低的方案是：购买型课桌凳80套，型课桌凳120套时．答：该校本次购买型和型课桌凳共有3种购买方案．当购买型课桌凳80套，型课桌凳120套时，总费用最低，最低消费为40800元．23．(1)(2)【分析】（1）先求出BE的长，再根据勾股定理得出AC的长，根据三角形的面积得出CD的长，进而可以得出的长；（2）先求出∠ACE=∠A，再根据锐角三角函数的定义求解即可．【详解】（1）∵是斜边上的中线，∴CE=BE=AB=5，中，，∴AC=8，∵三角形面积，∴CD=，在Rt△BCD中，BD=，∵BE=5，∴．（2）在中，CE是斜边AB上的中线，∴，∴∠ACE=∠A，∴．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的中线的定义，锐角三角函数的定义，三角形的面积，难度适中，准确理解题意是解题的关键．24．(1)(2)【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及反比例函数的性质，注意当时，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小．（1）首先把代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把代入求解即可；（2）首先求得当和时的值，然后根据反比例函数的性质求解．【详解】（1）解：对于，当时，，故由题意知反比例函数的图象经过点，将代入得，反比例函数的解析式为，当时，，即当时，反比例函数的值为．（2）解：对于，当时，；时，；又由知，当时，随的增大而减小，当时，反比例函数的取值范围是．25．（1）3；（2）2；（3）米．【分析】（1）利用直角三角形的斜边上的中线的性质解答即可；（2）以C为圆心，2为半径作分别交于点P、Q，利用三角形的三边关系定理得到当C、F、H三点共线，且取得最小值时，的值最小；利用三角形的中位线定理得到，过点C作于点，交于点，则的最小值为的长，的最小值为的长，；利用直角三角形的边角关系定理得到，则的最小值为；（3）连接，作的垂直平分线交的延长线于点M，交直线m于点N，连接，利用矩形的性质，直角三角形的斜边上的中线的性质得到，则点H始终在的垂直平分线；连接，利用三角形的三边关系定理得到当B、O、H三点共线，且取得最小值时，的值最小；过点B作于点，交于点，则的最小值分别为的长，米；利用勾股定理得到，求得，再利用直角三角形的边角关系定理和勾股定理求得，则米，结论可求．【详解】解：（1）∵，点P为的中点，∴．∵，点P为的中点，∴，∴．故答案为：3；（2）以为圆心，2为半径作分别交、于点、，如图2