2012年四川省南充市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2012年四川省南充市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式不正确的是（

）A．（－2）+（－3）=5 B．0－（－3）=3C．（－2）－（－2）=0 D．－2＋4＝22．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为，另一长方体形容器的长为，宽为，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中刚好倒满，则长方体形容器的高为(

)A． B． C． D．3．如图，下列四个几何体，从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状中只有两个相同的是（）A．

B．

C．

D．

4．某班有52人，其中男生的人数比女生人数的2倍少11人，设女生有人，根据题意可列方程（

）A． B．C． D．5．如图，一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达处后，此时测得灯塔位于其北偏东方向上，此时轮船与灯塔的距离是()A．海里 B．30海里 C．45海里 D．海里6．如果，那么下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．7．在单词happy中随机选择一个字母，选到字母为p的概率是()A． B． C． D．8．如图，以为直径的与相切于点B，连结，分别交于点E，F，连结，记，，若，则与的关系式为（

）A． B． C． D．9．如图在中，，底边上的中线的长为4，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．610．关于x的一元二次方程，下列命题：①若a、c异号，则方程必有两个不相等的实数根；②若，则方程有一个根为；③若，则方程的两根互为相反数；④若，由根与系数的关系可得，；其中真命题有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．．12．不等式的解为．13．如图，的直径垂直于弦，垂足是，，，则的长为．14．如图，电路图上有，，三个开关、一个灯泡和一节电池，当闭合开关或者同时闭合开关，时，灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率等于．15．若关于，的方程，，有公共解，则k的值为．16．在中，，，，直线经过的内心，过点作，垂足为，连接，则的最小值是．三、解答题17．（1）计算：．（2）化简：．18．经过两年多的建设和一年多的运营，市的“工业遗址文化乐园”已逐渐成为周边地区学生开展研学活动的基地之一．为进一步优化产品项目，提升服务水平，某天园区工作人员随机抽取了“向晖中学”部分到访的学生，开展对园区内四个品牌游乐项目（：工业之旅；：地质探险；：工程模拟；：极限挑战）受欢迎程度的调查，工作人员初步绘制了如下统计图表（不完整）：(1)参与本次调查的学生总人数_______，喜欢项目的学生人数_______；(2)求参与本次调查的学生中喜欢项目的学生人数，并将条形统计图补充完整；(3)若“向晖中学”共有名学生，试估计该校喜欢项目的学生人数．19．已知，中，，为边上的中线，若E是射线上任意一点，，交直线于F点．G为的中点，连接并延长交直线于点H．(1)如图①，若E在边上．试说明：①；②；(2)如图②，若E在边的延长线上．（1）中的两个结论是否仍成立？（直接写出成立结论的序号，不要说明理由）(3)若，求边的长．20．已知关于x的方程x2﹣（4﹣2m）x+3﹣6m＝0．（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；（2）是否存在非负整数m，使方程的两个根均为正数？若存在，请求出m的值，并求出此时方程的两个根；若不存在，请说明理由．21．如图，已知点P在反比例函数上，过点P分别作PA⊥x轴，垂足为点A，PB⊥y轴，垂足为点B，连接AB，将△PAB绕点A顺时针旋转90°到△QAC，交反比例函数图像于点D．(1)若点P（2，4），求；(2)若CD＝1，，求反比例函数解析式．22．如图，在等腰与等腰中，，且在边上，取的中点，的中点，连接．(1)与的位置关系是，与的数量关系是；(2)若将绕点逆时针旋转，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论．23．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价元，x为非负整数），每月的销量为箱．(1)写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？(3)超市计划每月销售这种牛奶的利润不低于650元，该如何定价？24．（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=45°，把△ADF绕着点A顺时针旋转90°得到△ABG，请直接写出图中所有的全等三角形；（2）在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°.①如图2，若E、F分别是边BC、CD上的点，且2∠EAF=∠BAD，求证：EF=BE+DF；②若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且2∠EAF=∠BAD，①中的结论是否仍然成立？请说明理由25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝3OA＝3，点P是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式及点C坐标；(2)如图1，若点P在第一象限内，过点P作x轴的平行线，交直线BC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，交直线BC于点M，在y轴上是否存在点G，使得以M，P，C，G为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page66页，共=sectionpages77页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ABDABABDDD1．A【分析】根据有理数的运算法则分别计算各式，再进行判断即可．【详解】A选项：（－2）+（－3）=－（2+3）＝－5，计算不正确，故与题意相符．B选项：0－（－3）=0+3＝3，计算正确，故与题意不相符．C选项：（－2）－（－2）=（－2）+2＝0，计算正确，故与题意不相符．D选项：－2＋4＝+（4－2）＝2，计算正确，故与题意不相符．故选：A．【点睛】考查了有理数的加法，先确定符号，再进行绝对值的计算．2．B【分析】先求出圆柱体的体积，再利用长方体的体积=长×宽×高求出长方体容器的高即可.【详解】∵圆柱体桶的底面直径和高都为，∴桶的体积==，∵长方体容器的长为，宽为，∴长方体的高=÷m÷=.故选B.【点睛】本题考查常见几何体的体积及单项式除以单项式的运算，熟记长方体和圆柱体的体积公式是解题关键.3．D【分析】分别找出每个几何体从三个方向看到的图形即可得到答案．【详解】解：A.正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故A选项不符合题意；B.球从从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故B选项不符合题意；C.直三棱柱从上面看是中间有一条横杠的矩形，从正面看是矩形，从左侧看是三角形，故C选项不符合题意；D.圆柱从上面和正面看都是矩形，从左侧看是圆，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，培养空间想象能力，熟练掌握从不同方向看几何体是解决本题的关键．4．A【分析】根据某班有52人，其中男生的人数比女生人数的2倍少11人，可以列出相应的方程解决．【详解】解：设女生有人，由题意可得，，故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．5．B【详解】试题分析：作CD⊥AB，垂足为D．构建直角三角形后，根据30°的角对的直角边是斜边的一半，求出BP．作BD⊥AP，垂足为D．根据题意，得∠BAD=30°，BD=15海里，∴∠PBD=60°，则∠DPB=30°，BP=15×2=30（海里），故选B．考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用.6．A【分析】利用不等式的基本性质逐项判断即可解答．【详解】解：A、如果，那么，故此选项正确，符合题意；B、如果，那么，故此选项错误，不符合题意；C、如果，那么，故此选项错误，不符合题意；D、如果，那么，故此选项错误，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查不等式的基本性质，解答关键是熟知不等式的基本性质①不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；③不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．7．B【分析】由单词“happy”中有2个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵单词“happy”中有2个p，∴从单词“happy”中随机抽取一个字母为p的概率为：．故选B．8．D【分析】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质等知识．连接，则，根据是直径，可得，再由切线的性质可得，从而得到，进而得到，再由，即可求解．【详解】解：如图，连接，则，∵是直径，∴，∴，∵与相切于点B，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即．故选：D．9．D【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，先由勾股定理求出，然后由三线合一即可求出的长．【详解】解：∵，底边上的中线的长为4，∴．∵，∴．故选D．10．D【分析】本题考查一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系，判断命题的真假，根据根的判别式，方程的解，根与系数的关系，逐一进行判断即可．【详解】解：∵异号，∴∴，∴方程必有两个不相等的实数根；故①为真命题；∵，∴方程有一个根为；故②为真命题；∵，∴方程的两根之和为，∴方程的两根互为相反数，故③为真命题；若，由根与系数的关系可得，；故④为真命题；故选D．11．【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算，，，然后再进行加减运算即可．【详解】解：，故答案为：．12．【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：．13．3【分析】根据等腰三角形性质得到，根据三角形的外角性质得到，再根据含角的直角三角形的性质得出，即可得到结论．【详解】解：连接，，，，，，，，，，故答案为：3．【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，熟练掌握知识点并作出合理的辅助线是解决问题的关键．14．【分析】本题主要考查了用列举法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握列举法的概念以及用列举法求概率的基本步骤是解题的关键：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法；用列举法求概率的基本步骤如下：列举出一次试验的所有可能结果，假设共种；数出满足要求的结果数，假设共种；根据概率公式计算概率：概率．按照用列举法求概率的基本步骤求解即可．【详解】解：现任意闭合其中一个开关，则一次试验的所有可能结果共有种，即：闭合，闭合，闭合，满足要求的结果数共有种，即：闭合，（灯泡发光的概率），故答案为：．15．1【分析】先将x+2y=1和2x-y=7组成二元一次方程组，解得x、y的值后代入kx-y=4即可得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，把代入得：，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查了方程的解，解二元一次方程组，理解方程的解的意义是本题的解题关键．16．【分析】圆与三边的切点分别为，，，连接，，，先根据圆是的内切圆，，，，求出正方形的边长为，根据勾股定理可得，连接，过点作于点，当点运动到线段上时，取得最小值，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，圆与三边的切点分别为，，，连接，，，圆是的内切圆，，，，，，，，四边形是正方形，设正方形的边长为，则，，根据题意，得，解得，，，，点在以为直径的圆上，如图，连接，过点作于点，当点运动到线段上时，取得最小值，，，圆的半径，，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内切圆与内心，正方形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握三角形内切圆与内心．17．（1）

（2）【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的混合运算：（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号内的，再计算括号外的，即可解答【详解】解：（1）（2）18．(1)，(2)补图见解析(3)名【分析】（）用项目学生人数除以其百分比可求出本次调查的学生总人数，进而可求出喜欢项目的学生人数；（）求出参与本次调查的学生中喜欢项目的学生人数，进而补全条形统计图即可；（）用乘以喜欢项目的学生人数占比即可求解；本题考查了扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．【详解】（1）解：参与本次调查的学生总人数为，喜欢项目的学生人数为，故答案为：，；（2）解：参与本次调查的学生中喜欢项目的学生人数为，∴将条形统计图补充完整如下：（3）解：，答：估计该校喜欢项目的学生人数为名．19．(1)证明见解析(2)①②还成立(3)7或1．【分析】（1）①通过全等三角形（）的对应边相等证得；②根据和斜边上中线的性质来证明；（2）①②都成立．思路同（1）；（3）求出的长是5，在中，，根据勾股定理求出，即可求出．【详解】（1）解：①如图①．∵在中，，∴．∵为边上的中线，∴，∴，∴，即．∵，∴，∴．在与中，，∴，∴；②∵在中，，G为的中点，∴．∵，G为的中点，∴．∴；（2）①②还成立．①，证明如下：如图②，∵在中，，∴．∵为边上的中线，∴，∴，∴．∵，∴，∴．在与中，，∴，∴；②．证明如下：中，点G是边的中点，则．中，点G是边的中点，则．则；（3）或1，理由是：∵，是边上的中线，∴，∴，∴，∵由（1）知，∴，∴，∴，∴，∵，G为中点，∴，∴，∵，由（1）知，∴，在中，由勾股定理得：，∴；如图②，同理求出，在中，由勾股定理，得：，则，综合上述：或1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，斜边上的中线，勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，熟练掌握相关知识点，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）存在，此时m的值为0，方程的两个根分别为1和3．【分析】（1）利用一元二次方程的判别式进行判断即可得到答案；（2）根据一元二次方程根于系数的关系，列出关于m的一元一次不等式组，求出m的范围，看是否存在m为非负整数时满足题意即可.【详解】解：（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（4﹣2m），c＝3﹣6m，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（4﹣2m）]2﹣4×1×（3﹣6m）＝4m2+8m+4＝4（m+1）2．∵（m+1）2≥0，∴△≥0，∴无论m取何值时，方程总有实数根．（2）解：设方程x2﹣（4﹣2m）x+3﹣6m＝0的两根分别为x1，x2（x1≤x2），则x1+x2＝4﹣2m，x1x2＝3﹣6m．∵x1，x2均为正数，∴，∴m．又∵m为非负整数，∴m＝0，此时原方程为x2﹣4m+3＝0，即（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3．∴存在非负整数m，使方程的两个根均为正数，此时m的值为0，方程的两个根分别为1和3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根于系数的关系，一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.21．(1)8(2)【分析】（1）过点D作DE⊥PA于点E，证明四边形EAQD是矩形，根据DE=QA=PA=4，代入三角形面积公式解答；（2）设P(m,n)，则D(m+n,m-1)，得到mn=(m+n)(m-1)，，根据，推出AP：AE=3：1，得到n=3(m-1)，推出，求出m=3，n=6，k=18，即得答案．【详解】（1）过点D作DE⊥PA于点E，则∠AED=90°，∵PA⊥x轴，垂足为点A，∴∠PAQ=90°，∵PB⊥y轴，垂足为点B，∴PA⊥PB，∴∠APB=90°，由旋转知，∠AQC=∠APB=90°，∴∠EDQ=360°-（∠AED+∠EAQ+∠AQD）=90°，∴∠EDQ=∠AED=∠EAQ=∠AQD=90°，∴四边形EAQD是矩形，∵P（2,4）∴PA=4∴DE=QA=PA=4，∴；（2）设P(m,n)，则D(m+n,m-1)，∴mn=(m+n)(m-1)，∴，∵AQ=DE，AE=DQ，AD=DA，∴△ADQ≌△DAE(SSS)，∴，∵，∴，∴AP=3AE，∴n=3(m-1)，∴，，∴m=1，或m=3，∴n=0（舍去），或n=6，∴k=18，∴．【点睛】本题考查了反比例函数，旋转，三角形面积，解决问题的关键是添辅助线构建矩形，熟练运用矩形的边角性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的性质，旋转的性质，同高三角形的面积的性质．22．(1)；(2)成立，证明见解析【分析】（1）延长交的延长线于，连接、、，根据矩形的性质，可得，再根据等腰直角三角形的性质，得出，再结合，可证得是等腰直角三角形，由是的中点，可证得，，，即可证得，则可得，，再根据即得，即，即可得到是等腰直角三角形，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和三线合一的性质，即可证得结论；（2）延长交的延长线于，连接、、，根据矩形的性质，可得，再根据等腰直角三角形的性质，得出，再结合，可证得是等腰直角三角形，由是的中点，可证得，，，即可证得，则可得，，再根据，即得，即，即可得到是等腰直角三角形，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和三线合一的性质，即可证得结论．【详解】（1）解：延长交于，连接、、，∴四边形是矩形，∴，又∵和都是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，又∵是的中点，∴，，，∴，∴，，又∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，又∵是的中点，∴，；故答案为：；（2）解：成立，证明如下：延长交的延长线于，连接、、，∴四边形是矩形，∴，又∵和都是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，又∵是的中点，∴，，，∴，∴，，又∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，又∵是的中点，∴，．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、三线合一的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并正确作出辅助线．23．(1)与之间的函数关系式为且x为非负整数；(2)超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元；(3)定价在29元和36元之间的整数值（包括29和36）【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润售价成本销售量列出函数关系式，求出最大值；（2）令，即可解得x的范围．【详解】（1）解：根据题意，得：，由得，∴，且x为非负整数；∴与之间的函数关系式为且x为非负整数；（2）解：设所获利润为W，则，∵，∴函数开口向下，有最大值，∴当时，W取得最大值，最大值为810．答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元；（3）解：当时，则，解得，，根据（2）中解析式可知抛物线开口向下，∵超市计划每月销售这种牛奶的利润不低于650元，∴，又∵，∴，∴，∴每箱牛奶的定价在29元和36元之间的整数值（包括29和．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，由利润售价成本销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．也考查了一元二次方程的应用．24．（1）△ADF≌△ABG、△AEF≌△AEG；（2）①证明见解析；②不成立；理由见解析；【分析】（1）由旋转的性质易得△ADF≌△ABG、△AEF≌△AEG；（2）①如图，将△ADF绕着点A顺时针旋转，使AD与AB重合，易证△ADF≌△ABG，故∠DAF=∠BAG，AF=AG，DF=BG，由2∠EAF=∠BAD得∠EAF=∠EAG，从而得△AEF≌△AEG，易得证；②不成立.如图，将△ADF绕着点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得△ABH，可证得△AEF≌△AEH，从而得出EF=BE-DF.【详解】（1）△ADF≌△ABG、△AEF≌△AEG；（2）①如图，将△ADF绕着点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得△ABG，∵AB=AD,∠ABC=∠D=，∴∠ABC+∠ABG=即∠GBC=，易得△ADF≌△ABG，∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，DF=BG，∵2∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠BAG=∠EAG，∵AE=AE，∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG=BE+BG=BE+DF，即EF=BE+DF.②不成立理由如下：如图，将△ADF绕着点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得△ABH，∵AB=AD,∠B=∠ADC=∠ADF=∴点H在BC上,易得AF=AH,BH=DF,∠1=∠2∴∠EAF=∠EAD+∠1=∠EAD+∠2,∵2∠EAF=∠BAD=∠EAD+∠2+∠EAH，∴∠EAF=∠EAH，又∵AE=AE，∴△AEF≌△AEH，∴EF=EH=BE-BH=BE-DF,即EF=BE-DF，∴①中的结论不成立.【点睛】本题是四边形综合题，其中涉及到正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等．