2012年四川省巴中市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2012年四川省巴中市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（）A． B． C． D．32．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A． B．C． D．4．若﹣xmyn+4与5x2y是同类项，则nm的值为（）A．﹣9 B．6 C．9 D．165．函数中，自变量的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且6．某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（

）A． B．C． D．7．根据所学知识，你推测函数的函数图象最可能是（

）A． B．C． D．8．下列说法中正确的是（

）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件9．如图的半径是的直径，的半径交于，设弧的长是，弧的长是，那么(

)A．﹥ B．﹤C． D．与的大小不能确定10．已知二次函数经过点和点，交轴于，两点，交轴于，则：①；②无论取何值，此二次函数图象与轴必有两个交点，函数图象截轴所得的线段长度必大于；③当函数在时，随的增大而增大；④若，则．以上说法正确的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．用四舍五入法将数取近似值：9.0594（精确到0.01）；5109500（精确到万位，并用科学记数法表示）．12．已知，，则=．13．已知(a﹣)＜0，则a的取值范围是．14．已知关于的分式方程．（1）若此方程的解为2，则．（2）若此方程的解为正数，则的取值范围为．15．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是．16．已知数据x1，x2，x3的平均数为a，方差为b，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是．17．如图，正△ABC的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留π）；若A点落在圆上记作第1次旋转，将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记作第2次旋转，再绕C将△ABC逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记作第3次旋转……，若此旋转下去，当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置次．18．如图，在正方形网格中，点A、B、C均在小方格的格点上，若小方格边长为1，请判断的形状．

19．如图，在□ABCD中，点P为边AB上的一点，E，F分别是PD，PC的中点，CD=2．则①EF=；②设PEF，PAD，PBC的面积分别为、、．已知，则．20．若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则a+b+c+d=．三、解答题21．化简：|x+5|.22．解不等式（组）．(1)；(2)23．计算：（1）；（2）；（3）；（4）24．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；（3）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A′B′C′，并写出线段BC扫过的面积

25．如图，曲线与直线交于，两点．(1)求曲线和直线的解析式；(2)根据第一象限图象观察，当时，x的取值范围是______；(3)求的面积．26．扶风县职业技术学校与时俱进，决定开设A：“汽车美容”、B：“能源开发”、C：“智能”、D：“电竞编程”四门校本课程以提升教育水准，面向2023级部分新生开展了“你选择的专业（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图：请结合上述信息，回答下列问题：

(1)本次问卷调查的样本容量为______；“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为______度；(2)补全条形统计图；(3)若职教中心2023级新生共1100人，估计选C“智能”的人数为多少人？27．在四边形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；（3）点M在（2）中直线DE上，四边形ODMN是菱形，求N的坐标．28．如图1，某小区的平面图是一个占地400×300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽．求该小区四周的空地的宽度．29．如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆20m的D处，用高1.20m的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α=22o，求电线杆AB的高.(精确到0.1m)(参考数据：sin22o≈0.3746，cso22o≈0.9272，tan22o≈0.4040)30．如图为水管横截面，水面宽，水的最大深度为，求的半径．31．如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），△BEC面积记为S，当S取何值时，对应的点E有且只有三个？答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CADCBAADCC1．C【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．利用倒数的定义，即相乘等于1的两个数互为倒数求解即可．【详解】解：的倒数是．故选：C．2．A【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法及乘法、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂的除法及乘法、幂的乘方的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：A、，原选项正确，故符合题意；B、，原选项错误，故不符合题意；C、与不能进行合并，原选项错误，故不符合题意；D、，原选项错误，故不符合题意；故选A．3．D【分析】此题主要考查了由几何体判断三视图，俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【详解】A.圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意，B.长方体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.圆锥的俯视图是中间有个点的圆，故本选项不符合题意，D.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，故选D．4．C【详解】解：∵﹣xmyn+4与5x2y是同类项，∴m=2,n+4=1,∴n=-3,∴nm=(-3)2=9.故选C.5．B【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可得出答案．【详解】解：∵函数，∴，，解得：，，∴自变量的取值范围是：，故选：B．【点睛】本题考查了求自变量得取值范围，二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解本题的关键．6．A【分析】分别表示出二月份的营业额和三月份的营业额即可求解．【详解】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1＋x）万元，∴三月份营业额为200×（1＋x）×（1＋x），∴可列方程为，故选A．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．7．A【分析】本题考查了反比例函数图象类型知识的推理，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．根据反比例函数解析式进行推理即可求解．【详解】解：∵在函数中，在分母上，∴，当时，，越大，的值越小；当是，，越大，的值越小；∴函数的图象形如反比例函数的图象，故选：A．8．D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】解：A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，错误；B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，错误；C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，错误；D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，正确，故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．C【分析】本题考查了弧长的公式，圆周角定理；由圆周角定理，得，由题意得，再代入弧长的公式，进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接，∵，∴，故选：C．10．C【分析】①把M、N的坐标代入解析式得到两个三元一次方程，两个方程相加即可求得；②令，求出△，判断图象与x轴的交点个数，设函数图象与x轴的两交点为，，求出进行判断；③求出对称轴，然后结合的取值范围判断；④根据交点坐标与系数的关系可以判断．【详解】①∵二次函数（）经过点M（-1，2）和点N（1，-2），∴，，两式相加得：，故①正确；②∵，∴，∴无论取何值，此二次函数图象与轴必有两个交点，设函数图象与x轴的两交点为，，∵，∵，∴，∴，故②正确；③∵，，两式相减得：，二次函数（）的对称轴，当时不能判定函数在时，随的增大而增大，故③错误；④∵，，∴，∴OC=1，∴OC2=1，∵二次函数为，∴•，∵|•|=OA•OB，∴OA•OB=1，∴OC2=OA•OB，故④正确．综上，①②④正确，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数的关系，熟悉抛物线的对称性及抛物线与轴的交点坐标是本题的关键．11．9.065.11×106【分析】根据近似数的精确度分别进行求解即可．【详解】解：9.0594（精确到0.01）≈9.06；5109500（精确到万位，并用科学记数法表示）≈5.11×106；故答案为：9.06，5.11×106．【点睛】本题考查了科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．60【分析】=2ab（a+b），将a+b=3，ab=10，整体带入即可.【详解】=2ab（a+b）=2×3×10=60.【点睛】本题主要考查利用提公因式法分解因式，整体带入是解决本题的关键.13．【分析】根据异号两数相乘的法则判断即可确定出a的范围．【详解】∵且＞0，∴＜0，即a＜，则a的范围为0＜a＜.故答案为0＜a＜.【点睛】此题考查解不等式，本题的关键在于要根据算术平方根的定义及原式小于0，确定a>0，．14．5且【分析】（1）根据方程解的定义，直接把代入分式方程，即可求出m的值；（2）将分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再根据分式方程的解为正数得出方程组，进而可求出的取值范围．【详解】解：（1）把代入得：，解得：，故答案为：5；（2）方程两边同乘以得：，解得：，∵此方程的解为正数，∴且，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解分式方程，在根据方程的解得出不等式时，要注意增根的情况．15．18【分析】设这个正多边的外角为，则内角为，根据内角和外角互补可得可得x的值，再根据多边形的外角和为即可解答．【详解】解：设这个正多边的外角为，则内角为由题意得：，解得：，．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和外角，正确计算出一个外角的度数是解答本题的关键．16．2【分析】根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，再根据数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方，然后求出方差的算术平方根即可得出标准差．【详解】解：∵数据x1，x2，x3的方差为b，∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是：22•b＝4b，∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的标准差是＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查了方差的特点及标准差．若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．17．，168.【分析】首先连接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12=168.08，推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置168次.【详解】如图，连接OA′、OB、OC．∵OB=OC=，BC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°；同理可证：∠OBA′=45°，∴∠A′BC=90°；∵∠ABC=60°，∴∠A′BA=90°-60°=30°，∴∠C′BC=∠A′BA=30°，∴当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：．∵△ABC是三边在正方形CBA′C″上，BC边每12次回到原来位置，2017÷12=168.08，∴当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置168次，故答案为，168．【点睛】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．18．直角三角形【分析】根据勾股定理可以计算出的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状．【详解】解：由图可得，，，，∴，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．19．112【详解】试题分析：①∵E,F分别是PD,PC的中点,CD=2∴EF=CD=1②过P作PQ∥BC交DC于点Q,由BC∥AD,得到PQ∥AD,∴四边形PQCB与四边形APQD都为平行四边形,∴△PDA≌△DQP,△CBP≌△PQC,∴S△PDA=S△DQP,S△CBP=S△PQC,∵EF为△PCD的中位线,∴EF∥DC,EF=CD,∴△PEF∽△PCD,且相似比为1：2,∴S△PEF：S△PCD=1：4,S△PEF=3,∴S△PDC=S△DQP+S△QPC=S△PAD+S△PBC=S1+S2=12．故答案是1,12．考点：1.三角形中位线,2.相似三角形．20．1【详解】试题分析：由，互为倒数可得ab=1，，互为相反数可得c+d=0，所以=1+0=1．考点：相反数；倒数．21．答案见详解.【分析】分类讨论，当x<-5，x=-5，x>-5时，分别对原式化简.【详解】①当x<-5时，x+5<0，原式=-（x+5）=-x-5；②当x=-5时，x+5=0，原式=-5+5=0；③当x>-5时，x+5>0，原式=x+5.【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是根据x的取值范围，进行分类讨论22．(1)(2)无解【分析】本题考查解不等式，解不等式组，熟练掌握解不等式的步骤，是解题的关键：（1）去分母，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，找到它们的公共部分即可．【详解】（1）解：去分母，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：．（2）解：由，得：；由，得：；∴不等式组无解．23．（1）x+y；（2）a﹣1；（3）y﹣3；（4）x5z3．【详解】分析：（1）因式分解x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后约分即可；

（2）同分母，分子直接相减，然后分解因式，进行约分；

（3）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简；

（4）根据同底数幂的除法运算法则运算．详解：（1）原式=

=x+y

（2）原式=

=a﹣1

（3）原式=

=y﹣3

（4）原式=4xy2z÷4x﹣4y2z﹣2

=x5z3．点睛：本题主要考查分式的化简，通分、因式分解和约分很关键．24．（1）图形见解析（2）图形见解析（3）图形见解析，【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）先根据旋转的性质得到对应点，再顺次连接得到△A′B′C′，根据图形的特点及扇形面积公式即可求解．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）如图所示：△A′B′C′，即为所求．∵BC=∴线段BC扫过的面积为．

【点睛】此题主要考查了位似变换、轴对称变换、旋转作图及扇形面积的求解，根据题意得出对应点位置是解题关键．25．(1)，(2)(3)【分析】（1）将点代入求出反比例函数表达式，再求出点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入即可求解；（2）根据图象即可进行解答；（3）用割补法即可求解．【详解】（1）解∶把点代入得：，解得：，∴曲线的解析式为，把点代入得：，解得：，∴，把、代入得：，解得：，∴直线的解析式为：．（2）由图可知：当时，．故答案为：．（3）如图，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，、相交于点C，∵、，∴，∴．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法，会根据图象和不等式求函数值的取值范围．26．(1)40，(2)见解析(3)估计选C“AI智能”的人数大约为440人【分析】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据A“汽车美容”所在圆心角的度数和A“汽车美容”的人数，求出本次问卷调查的样本容量即可；先求出“C”的人数，然后再求出扇形圆心角度数即可；（2）根据求出的B：“能源开发”、C：“智能”、D：“电竞编程”部分的人数，然后再补全条形统计图即可；（3）根据样本估计总体即可．【详解】（1）解：本次问卷调查的样本容量为：，“B”的人数为：（人），“C”的人数为：（人），“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为：；故答案为：40，；（2）解：补全条形统计图如下：

（3）解：（人），答：估计选C“智能”的人数大约为440人．27．（1）点B的坐标为（3，6）；（2）y=﹣x+5；（3）N的坐标为（﹣2，）．【详解】试题分析：（1）作BH⊥OA于H，根据矩形的性质求出OH的长，根据勾股定理求出BH的长，得到点B的坐标；（2）作EG⊥OA于G，得到△OGE∽△OHB，根据题意和相似三角形的性质求出点E、D的坐标，运用待定系数法求出直线DE的解析式；（3）作MP⊥y轴于点P，得到△MPD∽△FOD，根据相似三角形的性质和勾股定理计算即可．解：如图1，作BH⊥OA于H，则四边形OHBC为矩形，∴OH=CB=3，∴AH=OA﹣OH=3，∴BH==6，∴点B的坐标为（3，6）；（2）如图1，作EG⊥OA于G，则EG∥BH，∴△OGE∽△OHB，∴==，∵OE=2EB，∴=，又OH=3，BH=6，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为（2，4），∵OC=BH=6，OD=5，∴点D的坐标为（0，5），设直线DE的解析式为y=kx+b，∴，解得，，∴直线DE的解析式为y=﹣x+5；（3）如图2，作MP⊥y轴于点P，∵四边形ODMN是菱形，∴DM=MN=NO=OD=5，∵MP∥OA，∴△MPD∽△FOD，∴==，当y=0，即﹣x+5=0时，x=10，∴点F的坐标为（0，10），∴DF==5，∴==，解得，MP=2，PD=，∴OP=5+，∴N的坐标为（﹣2，）．考点：一次函数综合题．28．该小区南北空地的宽度为40米，东西空地的宽度为30米【分析】设该小区南北空地的宽度为米，则该小区东西空地的宽度为米，根据四周的空地所占面积是小区面积的36%，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，将其符合题意的值，分别代入，中，即可得出结论．【详解】解：设该小区南北空地的宽度为米，则该小区东西空地的宽度为米，根据题意得：，整理得：，∴，∴，（不符合题意，舍去），∴，．答：该小区南北空地的宽度为40米，东西空地的宽度为30米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．29．9.3米【分析】过点C作CE⊥AB与点E，利用直角三角形的性质即可求解.【详解】解：过点C作CE⊥AB与点E，则四边形CDBE为矩形．∴∠ACE=α，CE=BD=20m．在Rt△ACE中，∵，∴AE＝CE•tanα＝BD•tanα＝20×tan22