2011年四川省乐山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2011年四川省乐山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中，正确的有（

）个．①的倒数是；②近似数125.0万精确到十分位；③代数式，，，3中整式有2个；④相反数等于本身的数只有0A．1 B．2 C．3 D．42．下列几何体中，摆放方式变化但三视图（正方向为从前向后看）始终不变的是（

）A． B． C． D．3．某校足球队11名主力队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数是（）年龄（单位：岁）14151617人数1433A．1 B．15 C．16 D．174．若，下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．5．如图，直线，直线a，b相交于点，且与分别相交于点B，C和点D，E．若，，则的长为（

）A． B． C． D．6．将二次函数的图象向左平移1个单位，所得图象的函数表达式为（

）A． B． C． D．7．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则cos的值是()A． B． C． D．8．《九章算术》中有一题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，亏一百．问人数、金价各几何？”译文：现有几个人共同买黄金，若每人出400钱，多出3400钱；每人出300钱，少100钱．那么人数、金价各是多少？设人数为x人，金价为y元，根据题意列出方程组是（

）A． B．C． D．9．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，若点A坐标为(1，0)，点B坐标为(5，0)，则下列结论中，正确的个数是（

）①；②；③；④当时，；⑤对于任意的实数m，均有；⑥若，则关于x的方程一定有4个实数根．A．②③⑤ B．②③⑤⑥ C．①④⑥ D．②③⑥10．如图，中，，，．点是斜边AB上一个动点．过点作，垂足为，交边(或边)于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为（

）A． B．C． D．二、填空题11．2.5的相反数是，的倒数是．12．若有意义，写一个符合要求的的值．13．要了解某地农户用电情况，抽查了部分农户在某地一个月中用电情况：用电15度的有3户，用电20度的有5户，用电30度的有2户，那么平均每户用电.14．如图，．若，则．15．将绕着点顺时针旋转，得到，厘米，厘米，旋转过程中线段扫过的面积为平方厘米(计算结果保留)．

16．如图，已知抛物线过点和点，与x轴的正半轴交于点C，点M是抛物线上一点且A，B两点到直线的距离相等，设点M的横坐标为x，且，则点M的坐标是．三、解答题17．计算：(1)(2)(3)18．计算：(1)．(2)19．先化简，再求值：，其中满足.20．如图，一张长方形纸片宽AB＝DC＝8cm，长BC＝AD＝10cm,∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD=90°．现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC的长．21．一中在每年5月都会举行艺术节活动，活动的形式有A．唱歌、B．跳舞、C．绘画、D．演讲四种形式，学校围绕“你最喜欢的活动方式是什么？”在八年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共300人，m=35，并将条形统计图补充完整；（2）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．22．2020年两会，总理点赞地摊经济，一夜之间，“地摊”成了当下的潮流，即将大学毕业的小明也准备“摆摊”磨练一下，进货时发现：件商品和件商品进货需要元；件商品和件商品进货需要元．(1)则、每件商品的进价各是；(2)两种商品共进货件，设商品购进件，商品的总售价为元，商品的总售价为元，总售价（元）与销量件数之间是一次函数关系，如表，总售价（元）与销量（件）之间的函数关系如图．件数（商品）…（元）…①直接写出、与之间的函数关系式；②设销售、两种商品所获总利润为元，求与之间的函数关系式；(3)若将小明所进的件、商品全部售完，预计共获利元，当商品的销售最大时，他计划每件、商品分别捐给学校助学基合元和元，捐款数恰好等于总成本的，求的值．23．在中，，点为边上一点，，且，．求：（1）的长；（2）的正切．

24．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C．(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．(3)直接写出x+5﹣＜0的解集．25．如下图，在中，，D是的中点，经过A、D、B三点，的延长线交于点E，过点E作的切线，交的延长线于点F．(1)求证：；(2)若，求的半径和的值；(3)若，直接写出的值（用含k的代数式表示）．26．如图，已知抛物线与一直线相交于A(-1，0)，B(2，3)两点，抛物线的顶点为M．(1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标；(2)若C是抛物线上位于直线AB上方的一个动点，设点C的横坐标为t，过点C作y轴的平行线交AB与D，当t为何值时，线段CD的长最大，并求其最大值；(3)若抛物线的对称轴与直线AB相交于点N，E为直线AB上的任意一点，过点E作EFAB交抛物线于点F，以M，N，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由．答案第=page2020页，共=sectionpages2020页答案第=page1919页，共=sectionpages2020页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ACBDBBACAB1．A【分析】①根据倒数的概念求解即可；②根据近似数的概念求解即可；③根据整式的概念求解即可；④根据相反数的概念求解即可；【详解】①的倒数是，选项错误，不符合题意；②近似数125.0万精确到千位，选项错误，不符合题意；③代数式，，，3中整式有：，，3，∴共有3个整式，选项错误，不符合题意；④相反数等于本身的数只有0，选项正确，符合题意．综上所述，正确的有：④，∴正确的有1个．故选：A．【点睛】此题考查了倒数，近似数，整式，相反数的概念，解题的关键是熟练掌握倒数，近似数，整式，相反数的概念．2．C【分析】本题考查了立体几何，三视图的特点，掌握三视图的特点是关键．根据立体几何图形的特点确定三视图即可．【详解】解：A、长方体的长、宽、高不同，三视图也各不相同，故不符合题意；B、圆柱体的俯视图是圆，与主视图、左视图不同，故不符合题意；C、球体的三视图都是圆，故符合题意；D、长方体的长、宽、高不同，三视图也各不相同，故不符合题意；故选：C．3．B【分析】根据众数的定义求解.【详解】众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，在这组数据中，14出现1次，15出现4次，16出现3次，17出现3次，所以众数是15.故选B.【点睛】考核知识点：众数定义.4．D【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项进行判断即可．【详解】解：A．∵，∴，故选项正确，不符合题意；B．∵，∴，故选项正确，不符合题意；C．∵，∴，故选项正确，不符合题意；D．∵，若，则，∴不一定成立，故选项错误，符合题意．故选：D．5．B【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段乘比例，列出比例式求解即可．【详解】解：∵∴，即：，∴；故选B．6．B【分析】本题考查的是二次函数图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．根据函数图象的平移规律“左加右减”解答即可．【详解】将抛物线的图象向左平移1个单位得到的新抛物线的表达式为，故选B．7．A【分析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度，进而解答即可．【详解】如图,AD是BC边上的高线，∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中,由勾股定理得到：(cm).∴，故选A.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形，等腰三角形的性质，解题关键是适当画图进行解题.8．C【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据每人出400钱，多出3400钱；每人出300钱，少100钱，列出方程组即可．【详解】解：设人数为x人，金价为y元，由题意，得：；故选C．9．A【分析】根据二次函数的图象和性质依次判断即可．【详解】解：∵抛物线开口向下，与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴，∴a＜0，c＜0，a，b异号，∴b＞0．∴abc＞0，∴①错误，③正确；∵抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，若点A坐标为(1，0)，点B坐标为(5，0)，∴抛物线的对称轴直线为：，又，∴，∴，∴，故②正确；∵抛物线开口向下，与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴，∴当时，抛物线有最大值，∵，∴当时，且，当时，，∴当时，，故④错误；∵当时，抛物线有最大值，∴对于任意的实数m，均有，即，故⑤说法正确；∵抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，若点A坐标为(1，0)，点B坐标为(5，0)，∴函数的图象应为故当且不为c时，直线与该图象始终有4个交点，即关于x的方程一定有4个实数根，故⑥错误，综上可得正确的说法有：②③⑤，故选：A【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．10．B【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【详解】解：当点Q在AC上时，，∴PQ=x，∴y=×AP×PQ=×x×x=x2当点Q运动到点C时，CQ：AP=，根据勾股定理可得AP=8，当x=8时，y=x2=16．当点Q在BC上时，如下图所示：∵,∵AP=x，AB=10，tanA=∴BP=10-x，PQ=2BP=20-2x，∴y=•AP•PQ=×x×（20-2x）=-x2+10x∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．11．－2.5－3【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数.【详解】2.5的相反数是－2.5，的倒数是－3．点睛：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数、倒数的定义，即可完成.12．2（答案不唯一）【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零，二次根式的被开方数不小于零，求出x的取值范围，根据x的取值范围写出一个符合条件的x的值即可．【详解】解：∵有意义，∴，解得：，∴符合要求的的值可以是2，故答案为：2．（答案不唯一）13．20.5度【详解】试题分析：平均数的计算方法是求出所有用户的总用电量，然后除以总户数即可：平均每户用电：.考点：加权平均数．14．/【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，再设，则，，根据等腰三角形的性质可得，，然后在中，根据三角形的内角和定理可得，最后根据即可得．【详解】解：，，，设，则，，，，，在中，，，整理得：，，故答案为：．15．【分析】根据旋转的性质可得扫过的面积=扇形的面积-扇形的面积，利用扇形的面积公式求解即可．【详解】根据旋转的性质可得，扫过的面积=扇形的面积-扇形的面积故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的面积问题，掌握旋转的性质和扇形的面积公式是解题的关键．16．【分析】先求出抛物线解析式，，当时，B两点到直线的距离相等，求出直线的解析式为，联立方程组，即可求，不符合题意；②当直线经过的中点时，过点作交于点，过点作交于点，由，可得，直线经过的中点，则可求直线的解析式，联立方程组，即可求解．【详解】解：∵已知抛物线过点，∴，解得：，∴，将代入得：，∴①当时，A，两点到直线的距离相等，设直线的解析式为，，解得，，对于抛物线，当时，则，解得：或，∴，设直线的解析式为，则代入点得：，∴，直线的解析式为，联立方程组，解得或，，不符合题意，舍去；②当直线经的中点时，过点作交于点，过点作交于点，∵，，，即点A，B到直线的距离相等，，，的中点H为，设直线的解析式为，，解得，，联立方程组，解得或，故答案为：．【点睛】此题考查二次函数的图像与性质，涉及待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式、全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及分类讨论的思想是解此题的关键．17．(1)(2)，(3)【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先计算算术平方根和立方根，绝对值和乘方，然后合并解题即可；（2）利用开平方解方程即可；（3）利用立方根的定义解方程即可．【详解】（1）解：；（2）解：解得：，；（3）解：解得：．18．(1)(2)【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂和二次根式的意义化简即可；（2）分别解不等式，再写出它们的公共解集即可．【详解】（1）原式；（2），解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组的解集为：．【点睛】本题考查实数的运算和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤．19．，4【分析】本题考查分式混合运算法则以及分式求值；先按照分式混合运算的相关运算法则对原式进行化简，再将变形得到，最后将变形所得结果代入原式化简后的式子计算即可【详解】解：原式==∵，∴，∴原式=.20．3【分析】首先根据勾股定理求出BF的长，进而求出FC的长；再次根据勾股定理，列出关于线段EF的方程，求出EF的长度，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD=BC=10；DC=AB=8；根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=ED，由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82=36，∴BF=6，CF=10-6=4；由勾股定理得：EF2=EC2+CF2=42+（8-EF）2，解得：EF=5，∴DE=EF=5．∴CE=3.【点睛】本题题主要考查了翻折变换，折叠的性质，矩形的性质，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．21．（1）300，35；（2）【分析】（1）根据统计图中D类人数与它所占的百分比可得到调查的总人数，则利用A类人数除以总人数可得到m的值，然后用总人数分别减去A、C、D类的人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）调查的学生总数为30÷10%=300（人），m%=105÷300=35%，B类的人数=300-105-75-30=90（人）条形统计图补充为：故答案为300，35；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的结果数为2，所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．22．(1)元、元(2)①；；②(3)【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确列出等量关系式．（1）设商品的进货单价为元，商品的进货单价为元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）①根据题意可得商品的数量为，由表可知商品的销售单价为元，根据“总售价销售单价数量”，即可得出与的关系式；根据与销量之间的函数关系图，利用分段的思想即可求与的关系式；②根据“利润售价进价”即可求解；（3）根据题意可得出在的范围内，当时，最大，最大值为，即的销量为，最后根据题意列方程即可求解．【详解】（1）解：设商品的进货单价为元，商品的进货单价为元，根据题意得：，解得：，、每件商品的进价各是元、元，故答案为：元、元；（2）①由题意得：与之间的函数关系式为；当时，设的函数解析式为，则，解得：，；当时，设的函数解析式为，则，解得：，；的函数解析式为；②根据题意得，，当时，，当时，，；（3）当时，，不在此范围内；当时，，在此范围内，，随的增大而减小，当时，最大，最大值为，即的最大销售量为，，．23．（1）；（2）.【分析】（1）先利用三角函数求出AD的长度，再利用勾股定理求出AC即可；（2）由题意，先求出BD的长度，然后根据正切的定义，即可得到答案.【详解】解：（1）在Rt△ACD中，，∵，∴，由勾股定理，得：∴；（2）∵，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是正确利用解直角三角形求边长.24．(1)(2)P（﹣）或（）(3)x＜﹣3或﹣2＜x＜0【分析】（1）将A点坐标代入，即可求出a的值，即得出A点坐标．再将A点坐标代入中，求出k的值，即求出反比例函数解析式；（2）联立两个解析式即得出B点坐标．对于，当时，求出x的值，即得出C点坐标．设P（x，0），根据，即可列出关于x的等式，解出x即得出P点坐标；（3）根据解析式和不等式可知：求的解集，即找出的图象在下方时的x的取值范围即可．【详解】（1）将点A(-2，a)代入，得，∴A(-2，3)，将A(-2，3)代入，得，∴反比例函数的表达式为；（2）联立，解得：或．∴B(-3，2)，对于，当时，即，解得：，∴C(-5，0)，设P（x，0），∵，，∴．解得或，∴P或；（3）由，得：．由不等式和两个函数的解析式可知：求，即找出的图象在的下方时x的取值范围即可．由图象和所求出的B点和A点坐标可知：当或时，的图象在的下方，∴的解集为：或．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的综合，反比例函数与三角形的综合．利用数形结合的思想是解答本题的关键．25．(1)证明见解析(2)的半径为，(3)【分析】（1）如图：连接，由可得是直径，再根据圆周角定理可得，进而说明是的垂直平分线，最后根据垂直平分线的性质即可证明结论；（2）先证可得，即可把⊙O的半径求出；再证得，据此知，求得，根据勾股定理得到，根据三角函数的定义即可即可解答；（3）根据等角代换得出，然后根据，可得，由，求出，由勾股定理求得，根据三角函数可求得，进而完成解答．【详解】（1）证明：如图：连接，∵，∴，∴是直径∴，即，又∵D是的中点，∴是的垂直平分线，∴．（2）解：在和中，∵，∴，∴，即，解得：；即⊙O的直径为，∴的半径为；∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∵，∴．（3）解：∵，∴，∵，∴，∵，点D是中点，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了勾股定理、三角函数、圆周角定理、切线的性质、相似三角