2010年四川省广安市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2010年四川省广安市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的倒数是（

）A． B．9 C． D．2．岳阳市是一个国家级旅游城市，有江南三大名楼的岳阳楼，还有“白银盘里一青螺”的君山岛等众多景点．每年有众多海内外旅客前来观光旅游，据有关部门统计，2023年前三个季度全市共接待游客约4859万人次，将4859万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则的值为（

）A．8 B．0 C． D．5．如图，BE是某个三角形的高，则这个三角形是（

）A． B． C． D．6．下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式7．函数的自变量的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．且8．一元二次方程的解是（

）A．

B． C．， D．，9．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（

）A．y=-x B．y=x C．y=-2x D．y=2x10．已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如果点P在第二象限内，且为整数，则P点坐标为．12．如图，是的外接圆，BC的中垂线与相交于D点．若，，则的度数为．13．如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点0为圆心，边长为1的正方形的对角线长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为

14．不等式组的非负整数解有个．15．如图，菱形的边长为4，，分别以，为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧交于，两点，则图中阴影的部分面积为．（结果保留）16．已知，矩形中，，，为上动点，为上动点（含端点），且，则（1）的最大值为；（2）若长为整数，则点的位置有个．三、解答题17．先化简，再求值，其中18．按要求解答下列各题.(1)分解因式：

(2)解方程：19．[问题提出]某节数学课上，小致遇到这样一个问题：如图①，在中，均为的中线，与相交于点O．求的值．（此处无需求解）

[方法探究](1)小致发现，过点A作的平行线交的延长线于点F（如图②），可以得到，．则的值为______．[方法应用]参考小致思考问题的方法，解决问题：如图③，在中，为边上的中线，点D在的延长线上，且．(2)求的值．(3)若的面积为10，则四边形的面积为______．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线经过点A（2，3）．（1）求双曲线的表达式；（2）已知点P（n，n），过点P作x轴的平行线交双曲线于点B，过点P作y轴的平行线交双曲线于点C，设线段PB、PC与双曲线上BC之间的部分围成的区域为图象G（不包含边界），横纵坐标均为整数的点称为整点．①当n＝4时，直接写出图象G上的整数点个数是；②当图象G内只有1个整数点时，直接写出n的取值范围．21．某种品牌的护眼罩分为三种型号，分别用表示，假设它们被购买者选中的可能性均相同．(1)小明选择A型号的护眼罩的概率是______；(2)小明和小强分别购买了一种型号的护眼罩，用列表法或画树状图法，求小明和小强选择了同一种型号护眼罩的概率．22．某商场计划从厂家购进甲、乙、丙三种型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍．具体情况如下表：甲种乙种丙种进价（元/台）120016002000售价（元/台）142018602280经预算，商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱．（1）商场至少购进乙种电冰箱多少台？（2）商场要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．为获得最大利润，应分别购进甲、乙、丙电冰箱多少台？获得的最大利润是多少？23．北京冬奥会期间，首钢滑雪大跳台因其“玉如意”的绝美造型，高水平赛道的精修和维护工作受到了各国参赛运动员的盛赞．下图是一条滑雪赛道的简化示意图，它主要由跳台、助滑道和着陆坡三部分组成，已知点B与点C间的高度差为32米，着陆坡CD的倾斜角为37°，参赛运动员们将从点D处出发，乘车沿水平方向行驶至点E处，再沿斜坡EF行驶26米至点F处，最后乘坐垂直于水平方向的电梯到达点A处．已知斜坡EF的坡比为1：2.4，电梯AF的高度为50米，求着陆坡CD的长度，（结果精确到1米，参考数据：，，）24．如图，四边形是平行四边形，对角线交于点O．E，F是上的两点，连接，________．请从“①；②．”中任选一个作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，求线段的长．25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AE平分∠BAC交BC于E，CD⊥AE交AE延长线于D，连接BD，若BD=CD，⊙O是以AE为直径的△ABE的外接圆，与AC交于点H．

（1）求证：BD为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为1，BF平分∠ABC交AE于G，交⊙O于F；①求的值．②求BE2的值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；(2)点是直线下方抛物上一动点，连接，求面积的最大值以及此时点的坐标；(3)在（2）中的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为为轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标．答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page55页，共=sectionpages66页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CCBAADCCDB1．C【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，可得答案，解题的关键是正确理解乘积为的两个数互为倒数．【详解】解：的倒数是，故选：C．2．C【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示形式，，n为整数即可求出．【详解】解：4859万，故选：C．3．B【分析】本题考查了二次根式的加减，积的乘方，完全平方公式以及多项式除以单项式．根据二次根式的加减，积的乘方，完全平方公式以及多项式除以单项式的运算法则计算即可求解．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：B4．A【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数的定义．根据题意，先找出展开图的相对面，然后由相反数的定义求出的值，再进行计算即可．【详解】解：∵正方体相对两个面上的数互为相反数，∴，，，解得，，，∴；故选：A．5．A【分析】由三角形的高的定义即可进行判断．从三角形的一个顶点到它的对边作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．【详解】由图可知：BE过点E，且BE⊥AB，∴BE是的高，故选∶A【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练地掌握三角形高的定义是解题的关键．6．D【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用普查；故选D．【点睛】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．7．C【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：解得：且.故选C.【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于被开方数恒大于等于零且分母恒不为零.8．C【分析】根据方程特点，利用因式分解法，即可求出方程的解．【详解】解：移项得，因式分解，得，∴则．故选：C．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程的基本步骤及方法．9．D【详解】依题意有：y=2x，故选：D．10．B【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性和增减性判断即可．【详解】解：∵二次函数，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=-=-1，∴x＞-1时，y随x的增大而增大，∵点A（-3，y1），B（0，y2），C（2，y3）在二次函数图象上，∴点A（-3，y1）关于对称轴的对称点为（1，y1），∵-1＜0＜1＜2，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．11．【详解】，解得所以a=2,故P点坐标为(—2,1)12．/28度【分析】首先根据三角形内角和定理求出，然后根据圆周角定理可得、的度数，即可求出的度数，根据垂径定理可得的度数，即可求出的度数．【详解】∵，，∴，∴，，∴，∵的中垂线与相交于D点，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理及垂径定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题关键．13．【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据点在轴的负半轴即可得出结论．【详解】解：∵正方形的边长为1，∵点在轴的负半轴上，∴点表示．故答案为：．14．4．【分析】分别解两个不等式，得到不等式组的解集，找到非负整数解即可.【详解】解：解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＜8，∴不等式组的解集为：x＜4，非负整数解为：0,1,2,3，故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质是解题关键.15．【分析】由图可知，阴影部分面积是两个圆心角为60°，且半径为4的扇形的面积与菱形的面积的差，据此求出阴影部分的面积.【详解】解：连接AC、BD相交于O由题意可得出：由菱形的性质可知：，∠ABO=∠ABC=30°∴，∴∵∴故答案为：..【点睛】本题主要考查了扇形的面积求解和菱形的性质，解题的关键在于能够找到阴影部分面积与扇形面积、菱形面积的关系.16．4【分析】以点P为圆心、PA为半径作圆，根据该圆是矩形ABCD的外接圆时，PA值最大可得PA的最大值；再根据当CD为该圆切线时，PA值最小可以得到PA的取值范围，最后根据PA为整数可以得到点P位置的个数．【详解】解：（1）以点P为圆心、PA为半径作圆，当该圆是矩形ABCD的外接圆时，PA值最大，有PA=PB=PC=PD，∴PA=；故答案为；（2）以点P为圆心、PA为半径作圆，当CD为该圆切线时，PA值最小，∵CD为切线，PQ⊥CD，AD⊥CD，∴△PQC∽△ADC，∴，设PQ=x，∴，解得x=，∴，∵PA的长为整数，∴点P的位置有4个，故答案为4．【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆与多边形的关系是解题关键．17．；．【分析】本题考查了分式的化简求值，求特殊角的三角函数值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，求出的值，代入计算即可得解．【详解】解：，当时，原式．18．(1)；(2)方程无解.【分析】（1）根据完全平方公式因式分解即可；（2）根据解分式方程的一般步骤解方程即可.【详解】解：(1)；(2)方程两边乘，得解得，检验：当时，因此，不是原分式方程的解，所以原方式方程无解.【点睛】此题考查的是因式分解和解分式方程，掌握用完全平方公式因式分解和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键.19．(1)(2)(3)4【分析】（1）易证，则有，再证即可求解；（2）过点作的平行线交的延长线于点，先证易得，再证即可求解；（3）由为边上的中线可得，由可得，由可得，由，可得即可求解．【详解】（1）解：，，为边上的中线，，为边上的中线，，在与中，，，，，．（2）解：如图，过点作的平行线交的延长线于点，

，，为边上的中线，，，，在与中，，，，，．（3）解：为边上的中线，，，，，即，，即，，，，，，，，即，．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，结合中线、做平行线构造全等三角形是解决本题的关键．20．（1）；（2）①1个；②或【分析】依题意，（1）依据图形，将点代入即可；（2）①整点的定义，过点作轴，轴的平行线，结合图象即可得整数点的个数；②过点P作轴，轴的平行线，进行移动，结合整数点的定义即可；【详解】由题知（1）将点代入，即，，∴双曲线的表达式为：；（2）①过点作轴，轴的平行线，图象如下：∴在图象（不包含边界）上的整数点个数是：1个；②过点P作轴，轴的平行线，进行移动，结合整数点的定义；∴当图象内只有一个整数点时，的范围为：或；【点睛】本题主要考查双曲线函数性质及图象、整数点的定义，关键在熟练应用数形结合的方法；21．(1)(2)【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．解题的关键是根据题意找到关系进行求解．（1）根据概率所求情况数与总情况数之比，即可解答；（2）根据题意，画树状图，再根据概率公式计算即可．【详解】（1）解：∵护眼罩分为三种型号，被购买者选中的可能性均相同，∴小明选择型号的护眼罩的概率是．（2）解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小强选择了同一种型号护眼罩的结果有3种，∴小明和小强选择同一种型号眼罩的概率．22．（1）商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台．【分析】（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80-3x）台，根据“商场最多支出132000元用于购买这批电冰箱”列出不等式，解之即可得；（2）根据“总利润=甲种冰箱利润+乙种冰箱利润+丙种冰箱利润”列出W关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用一次函数的性质求解可得．【详解】（1）设商场购进乙种电冰箱x台，则购进甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台．根据题意得：1200×2x+1600x+2000（80﹣3x）≤132000，解得：x≥14，∴商场至少购进乙种电冰箱14台；（2）由题意得：2x≤80﹣3x且x≥14，∴14≤x≤16，∵W=220×2x+260x+280（80﹣3x）=﹣140x+22400，∴W随x的增大而减小，∴当x=14时，W取最大值，且W最大=﹣140×14+22400=20440，此时，商场购进甲种电冰箱28台，购进乙种电冰箱14（台），购进丙种电冰箱38台．【点睛】本题主要考查一次函数的应用与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系和相等关系，并据此列出不等式与函数解析式．23．着陆坡CD的长度大约为47米【分析】延长AF与DE交于点M，过点C作CH⊥DE于点H，CN⊥AF于点N．则四边形CHMN为矩形．在Rt△EFM中，，结合已知条件可得，求得，在Rt△CDH中，根据，即可求解．【详解】由题意得，，，，，．延长AF与DE交于点M，过点C作CH⊥DE于点H，CN⊥AF于点N．故可得．∴四边形CHMN为矩形．∴．在Rt△EFM中，，∴．即．∵，∴．∴．∴．在Rt△CDH中，，∴．答：着陆坡CD的长度大约为47米【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，根据题意构造直角三角形是解题的关键．24．(1)选①，见解析(2)【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理，正确理解题意是解题的关键：（1）选①，先根据平行四边形的性质得出，，再得出，进而得出结论；选②，先得出，再证明，得出，进而得出结论；（2）先得出四边形是菱形，再得出四边形是正方形，再根据勾股定理得出，求出，进而得出答案【详解】（1）选①；证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，．又，四边形是平行四边形；选②；证明：四边形ABCD是平行四边形，，，．，．，，．在和中，，，．又，四边形DEBF是平行四边形；（2）解：，是菱形．，，，，菱形是正方形，．，，即，，．25．（1）见解析；（2）①2，②【分析】(1)由BD=CD，推出∠DBC=∠DCB，由OB=OE，推出∠OBE=∠OEB，从而证得∠DBC+∠OBE=90°，即可证明结论；(2)①先证得∠ABF=∠GAF，从而证得△AFG∽△BFA，再证得△AOF是等腰直角三角形，即可证得结论；②利用角平分线的性质证得EH=HB，在△ABE中，根据勾股定理即可证得结论．【详解】(1)证明：连接OB．

∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∵CD⊥AE交AE延长线于D，∴∠DCB+∠DEC=90°