2009年四川省眉山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages55页2009年四川省眉山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．与互为倒数，则x的值（

）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．3．随着节能减排理念的不断普及，越来越多的人开始青睐新能源汽车．据有关部门统计，2024年1—7月国内新能源汽车销量522.6万辆．将数据522.6万用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．下列图形中，不是正方体的平面展开图的是（

）A．

B．

C．

D．

5．若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A．2：1 B．1：1 C．5：2 D．5：46．如图，在中，，如果，，，那么的值为（

）A．4 B．6 C．8 D．97．老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据．下列结论正确的是（

）A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是208．方程的根的情况是（

）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定9．一次函数，下列结论正确的是（

）A．的值随值的增大而增大B．它的图象经过一、二、三象限C．当时，D．它的图象必经过点（-1，2）10．某海防哨所O发现在它的西南方向A处有一艘船，向正东方向航行，当船行驶到距离A处400米的B处时，测得船位于海防哨所的南偏东30°方向，则的长为（

）A． B． C． D．11．如图，四边形为的内接四边形，，则的大小是（

）

A． B． C． D．12．如图，A（1，2）、B（–1，–2）是函数的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2 B．S=4 C．S=8 D．S=1二、填空题13．函数y＝中自变量x的取值范围是．14．有个实数：，其中所有无理数的和为．15．已知点与点关于轴对称，则．16．如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a为mm．17．将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是18．如图，直线与坐标轴交于A，P两点，过点A作交y轴于点B，以为边在AB右侧作正方形，复制正方形并沿着直线向上平移，使得一边重合，得到正方形，继续复制正方形（，并沿着直线向上平移，使得一边重合，得到正方形，依此类推，复制平移2025次后，顶点的坐标为．三、解答题19．有如图8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近标准的那筐白菜为__________kg；（2）以每筐25kg为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）计算这8筐白菜总计多少千克？20．化简：．21．如图所示，由个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图、图、图中分别画出满足以下要求的图形．（用阴影表示）使所得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；使所得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形；使所得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．22．为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为．B点在A点的南偏东方向处，C点在A点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．(1)求行进路线和所在直线的夹角的度数；(2)求出发点A和检查点C之间的距离（结果保留根号）．23．某校倡议同学们将用不着的课外书用给希望小学，一位同学代表对全校的制赠情况进行调查和分组（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：；其中x是拥书数量）统计后，将数据绘制成如图1，图2所示的统计图．(1)______；(2)补全图1；(3)在扇形统计图中，求C组所在扇形的圆心角的度数．24．小李同学计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．(1)求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；(2)小李同学决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用小于260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料?25．如图，以矩形的邻边，所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，已知，，过对角线中点的直线交，于点，．(1)求证：；(2)当时，直接判断四边形的形状，并求此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，求线段的长．26．如图，已知二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接，．(1)求b，c的值；(2)将沿所在直线翻折，使点A落在处，试判断是否在抛物线上，并说明理由；(3)试探究在抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page1414页，共=sectionpages1515页答案第=page1515页，共=sectionpages1515页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BCCBDADCCB题号1112答案AB1．B【分析】利用互为倒数两数之积为1列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：去分母得：-2x+1=2，移项合并得：-2x=1，解得：x=，故选：B．【点睛】此题考查倒数，解一元一次方程，熟练掌握根据倒数的定义，列出方程是解题的关键．2．C【分析】本题考查了幂的运算，完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键．分别按照同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式进行计算化简即可．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：C．3．C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：522.6万．故选：C．4．B【分析】根据正方体的展开图对本题进行判断即可．【详解】解：根据正方体的十一种展开图可知，B选项不能折成正方体，故选：B．

【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，熟记十一种模型规律，以及不能折叠的“凹”，“田”两种特殊形态是解题的关键．5．D【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理.多边形的外角和是360°，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是≥3的正整数即可．【详解】解：A、外角是：180×=60°，360÷60=6，故可能，故本选项不符合题意；B、外角是：180×=90°，360÷90=4，故可能，故本选项不符合题意；C、外角是：180×=度，360÷=7，故可能，故本选项不符合题意；D、外角是：180×=80°．360÷80=4.5，故不能构成，故本选项符合题意．故选D．6．A【分析】根据平行线分线段成比例即可求解．【详解】解：∵，∴，即，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，解题的关键是掌握：平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．7．D【详解】试题分析：数据20出现了12次，最多，故众数为20，A错误；平均数：=18.5（分钟），B错误；极差：45﹣5=40分钟，C错误；∵排序后位于中间两数均为20，∴中位数为：20分钟，正确．故选D．考点：1．极差；2．加权平均数；3．中位数；4．众数．8．C【分析】本题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况．对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根．据此即可求解．【详解】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C9．C【分析】根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵-2＜0，1＞0，∴A的值随值的增大而减小，故本选项错误，不符合题意；B、它的图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不符合题意；C、当时，，所以当时，，故本选项正确，符合题意；D、当时，，它的图象必经过点（-1，3），故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．10．B【分析】根据题意得到AC=OC，BC=OB，设BC=x，根据AC+BC=AB=400得到方程，解之即可得到BO．【详解】解：由题意可知：∠AOC=45°，∠BOC=30°，AB=400，∴AC=OC，BC=OB，设BC=x，则OB=2x，∴AC=OC=，∴AC+BC=AB=400，∴，∴x=，∴BO=2x=，故选B．【点睛】本题考查了直角三角形和等腰三角形的性质，勾股定理，方位角，二次根式的除法，解题的关键是根据题意表示出AB．11．A【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，由根据圆内接四边形的性质得，求出，然后由圆周角定理即可求解，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补．【详解】∵四边形为的内接四边形，∴，∴，∴，故选：．12．B【分析】先根据A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，可知AC⊥x轴，BC⊥y轴，故S△AOD=S△BOE=1，再根据A（1，2）、B（-1，-2）可知OD=1，CD=2，所以S矩形OECD=2，由S=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD即可得出结论．【详解】∵A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥y轴，四边形OECD是矩形，∴S△AOD=S△BOE=1，∵A(1,2)、B(−1,−2)，∴OD=1，CD=2，∴S矩形OECD=2，∴S=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=1+1+2=4，故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数系数k的几何意义.13．x＞1且x≠2【分析】根据零指数幂、二次根式、分式有意义的条件，列出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：∵有意义，∴，∴x＞1且x≠2．故答案为：x＞1且x≠2．【点睛】本题考查了零指数幂、二次根式、分式有意义的条件，求函数的自变量取值范围，掌握以上知识是解题的关键．14．【分析】先找到无理数再根据二次根式的加减计算即可．【详解】解：是有理数；及为无理数所有无理数的和为故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出，即可得到答案．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴，∴，故答案为：【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，掌握关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．16．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【详解】解：如图，设正六边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=a，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∵AC=20mm，∴a=AB=（mm）．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解是关键．17．【分析】本题考查二次函数的平移，先把新得到的抛物线用顶点式表示，再由平移的规律求出原抛物线解析式，直接求出顶点坐标．【详解】∵新抛物线为；∴原抛物线为；∴原抛物线的顶点坐标为，故答案为：．18．【分析】本题主要考查了与一次函数有关的规律探索，正方形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，先求出得到，则，进而得到，则是等腰直角三角形，则，，由正方形的性质可得，过点C作轴于D，则是等腰直角三角形，，可得，同理可得，，……，据此可得答案．【详解】解：在中，当时，，当时，，∴，∴，∴，∵，即，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，由正方形的性质可得，∴，如图所示，过点C作轴于D，则是等腰直角三角形，∴，∴，∴，同理可得，，……，以此类推可得，，故答案为：．19．（1）24.5；（2）不足5.5千克；（3）总计194.5千克【分析】（1）求得每个数的绝对值，比较它们的大小，即可求解；（2）将所有数进行求和，根据结果的符号以及大小即可求解；（3）根据标准重量以及（2）的结果，即可求解．【详解】解：（1）∵，所以，最接近标准的那筐白菜为，（2），答：不足5.5千克，（3），答：总计194.5千克【点睛】此题考查了正负数的意义，有理数加法和乘法的应用，解题的关键是理解题意，掌握正负数的意义以及有理数的有关运算．20．-1【详解】原式=÷=×=﹣121．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；【分析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目要求，展开丰富的想象力，答案不唯一．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示.【点睛】本题是图案设计问题，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．22．(1)；(2)．【分析】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握方位角和添加合适的辅助线是解题的关键．（1）由平角求出，再由三角形内角和定理即可求出答案；（2）过点A作，垂足为D，在中，求出，，在中求出即可．【详解】（1）解：由题意得：，，，，，∴行进路线和所在直线的夹角的度数为；（2）过点A作，垂足为D，在中，，，，在中，，∴出发点A和检查点B之间的距离．23．(1)140(2)画图见解析(3)【分析】（1）由B组人数为100人，占比20%可得总人数，再利用总人数乘以28%可得a的值；（2）先求解C组人数为200人，再补全图形即可；（3）由C组人数的占比乘以即可得到答案．【详解】（1）解：（人），∴（人），故答案为140；（2）∵（人），补全图形如下：（3）答：在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数为【点睛】本题考查的是从条形统计图与扇形统计图中获取信息，补全条形统计图，求解扇形统计图某部分所对的圆心角的大小，掌握以上统计基础知识的解本题的关键．24．(1)每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元(2)最多可以购买10瓶A种饮料．【分析】（1）设每瓶A种饮料x元，每瓶B种饮料y元，利用总价=单价×数量，结合“若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以购买m瓶A种饮料，则可以购买（15-m）瓶B种饮料，利用总价=单价×数量，结合总价不超过260元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设每瓶A种饮料x元，每瓶B种饮料y元，依题意得：，解得：．答：每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元．（2）设可以购买m瓶A种饮料，则可以购买（15-m）瓶B种饮料，依题意得：20m+12（15-m）≤260，解得：m≤10．答：最多可以购买10瓶A种饮料．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．(1)证明见解析(2)四边形是菱形，(3)【分析】（1）根据矩形的性质及、两点坐标得出，，，可得，利用可证明，即可得出；（2）根据，可证明四边形是平行四边形，根据即可证明四边形是菱形；设，则，利用勾股定理求出的值即可得点坐标；（3）利用勾股定理求出，根据菱形面积得出，即可求出的长．【