2008年四川省眉山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2008年四川省眉山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中正确的是（

）A．4的平方根是2 B．没有立方根 C．8的倒数是 D．16的算术平方根是42．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．本届亚运会共设40个比赛项目，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．本届运动会运动员人数达到多名．对于数据用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．4．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B．C． D．5．下列说法正确的是（

）A．方程有实数根B．“离离原上草，一岁一枯荣”是随机事件C．多边形的外角和等于D．若两名同学五次测试的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定6．如图，，，，，则的值为（

）A． B．4 C． D．57．已知样本数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（）A．中位数是6 B．平均数是2 C．众数是1 D．极差是68．下列一元二次方程中，没有实数根的是（

）A． B． C． D．9．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能为（

）A． B．C． D．10．如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（

）A．5.2 B． C． D．11．如图，中，，，则的度数为（

）A． B． C． D．12．如图，▱OABC的边OC在x轴上，若过点A的反比例函数（k≠0，x＜0）的图象还经过BC边上的中点D，且S△ABD+S△OCD＝21，则k＝（）A．﹣12 B．﹣24 C．﹣28 D．﹣32二、填空题13．函数的定义域为．14．化简：．15．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是．16．如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是．17．将抛物线向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度后，所得抛物线的表达式为．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在坐标轴上，则点的坐标为．三、解答题19．已知，，且，求的值．20．化简：21．如图方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上．(1)在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；(2)在图2中画：是轴对称图形，但不是中心对称图形，且面积为20；(3)在图3中画：既不是中心对称图形又不是轴对称图形，且面积为10；(4)在图4中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10．22．如图，一位自行车爱好者沿宿鸭湖湖边正东方向笔直的公路骑行，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东方向，行驶12min后到达C地，测得建筑物A在北偏西方向，如果此自行车爱好者的速度为60km/h，求建筑物A到公路的距离．（结果保留根号）【分母有理化：】23．某中学为了普及疫情防控知识，校团委就本校学生对疫情防控知识进行了一次测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分）（得分均为整数）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数．24．为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱，买2个A型垃圾箱和1个B型垃圾箱共需100元，且B型垃圾箱比A型垃圾箱贵10元．(1)每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？(2)需购买A、B两种型号的垃圾箱共30个，其中A型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用w（元）与A型垃圾箱a（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？25．已知：如图，E是矩形ABCD中BC边上的一点，且有DF=DC，DF⊥AE．求证：AE=BC．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于，两点，其中点在点右侧．

(1)求抛物线的解析式．(2)设该抛物线与轴交于点，是，之间抛物线上的一点，且．①求点的坐标．②过点作轴的平行线交抛物线于另一点，是，之间抛物线上的一点，过点作轴的平行线交直线于点，交轴于点，连接交于点，连接，若，则请用含的代数式表示的值．答案第=page1616页，共=sectionpages1616页答案第=page1515页，共=sectionpages1616页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DBBCCDACAC题号1112答案AC1．D【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义和倒数的定义分别判断即可．【详解】解：A、4的平方根是±2，故错误；B、的立方根是-2，故错误；C、8的倒数是，故错误；D、16的算术平方根是4，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根，倒数以及立方根的概念，一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．2．B【分析】根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方法则，逐一进行计算，判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．3．B【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：12500；故选．4．C【分析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选C．【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题5．C【分析】本题主要考查了根的判别式、随机事件、多边形的外角和、方差的性质等知识点，根据根的判别式、随机事件、多边形的外角和、方差的性质进行解题即可．【详解】解：A、因为，则方程没有实数根，故此选项不符合题意；B、“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故此选项不符合题意；C、多边形的外角和等于，故此选项符合题意；D、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项不符合题意；故选：C．6．D【分析】本题考查了平行线截线段成比例，掌握其比例的计算方法是关键．根据平行线截线段成比例得到，由此即可求解．【详解】解：∵，∴，即，∴，故选：D．7．A【分析】分别计算该组数据的中位数、众数、平均数及极差差后找到正确的答案即可．【详解】解：在已知样本数据l，0，6，l，2，中，平均数是2；极差=6-0=6；数据1出现两次，最多，故众数为1．所以根据中位数的定义，中位数是1，所以A不正确．故选A．8．C【分析】将方程化为一般形式，然后根据根的判别式判断根的情况即可.【详解】解：A.方程可化为，∵△＝1+8＝9＞0，∴方程有两个不相等实数根；B.∵△＝16+16＝0，∴方程有两个相等实数根；C.方程可化为，∵△＝16－20＝－4＜0，∴方程没有实数根；D.方程可化为，∵△＝25-16＝9＞0，∴方程有两个不相等实数根；故选C.【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握利用根的判别式判断方程的根的情况.9．A【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．根据一次函数的性质可依次作判断．【详解】解：、B．假设的图象过一、二、四象限，则，，的图象过一、三、四象限，故A选项符合题意，B选项不符合题意；C、D．假设的图象过一、三、四象限，则，，的图象过一、二、四象限，故C、D不符合题意．故选：．10．C【分析】本题主要考查勾股定理的知识，数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出矩形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．图中矩形的长为2，宽为1，则可根据勾股定理求出矩形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴正方向交于点P，则点P表示的数即为3加上对角线的长度．【详解】解：应用勾股定理得，矩形的对角线的长度，以矩形对角线长为半径画弧，交数轴正方向于点P，所以数轴上的点P表示的数为：．故选：C．11．A【分析】本题考查垂径定理、弧与圆心角的关系、圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答的关键．连接，先根据垂径定理得到，进而有，然后利用圆周角定理求解即可．【详解】解：连接，∵，是半径，∴，∴，∴，故选：A．12．C【分析】过点A、D分别作OC的垂线，由反比例函数系数k的几何意义，可以得到S△AOM＝S△DON＝|k|，进而得到S四边形DNMA＝S△AOD，根据ABCD是平行四边形，S△ABD+S△OCD＝21，可得S△AOD＝21＝S四边形DNMA，由D是BC的中点，可得出AM＝2DN，设出点D、A的坐标，列方程求解即可．【详解】解：过点A、D分别作AM⊥OC，DN⊥OC，垂足为M、N，∵D是BC的中点，∴DN＝AM，∵四边形ABCD是平行四边形，S△ABD+S△OCD＝21，∴S△AOD＝21，∵点A、D在反比例函数的图象上，∴S△AOM＝S△DON＝|k|，∵S四边形DNMA+S△AOM＝S△DON+S△AOD，∴S四边形DNMA＝S△AOD＝21，设点D（，a），则A（，2a），即AM＝2a，DN＝a，OM＝﹣，ON＝﹣，∴（a+2a）（﹣）＝21，解得k＝﹣28，故选：C．【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数与平行四边形的性质．13．【分析】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．由根式的被开方数大于等于0，即可求解．【详解】解：根据题意得：，故答案为：．14．4【分析】根据绝对值和二次根式的性质化简，再合并同类二次根式可以解答本题．【详解】解：，故答案为：4．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题关键．关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．根据关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数求解即可．【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是，故答案为：．16．/3【分析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题．【详解】解：如图所示，此正六边形可以分成6个边长为的等边三角形，在等边三角形中：，，过点O作于点G，在中，，，，，正六边形的面积，阴影部分的图形可看作是两个底为a、高为的平行四边形，阴影部分的面积，空白部分与阴影部分面积之比，故答案为：．【点睛】本题考查正六边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．先确定抛物线的顶点坐标为，再根据点平移的规律得到点平移后所得对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线的顶点坐标为，把点向左平移2个单位，再向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为，所以平移后的抛物线解析式为．故答案为：．18．【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、坐标与图形，由题意可得，，作轴于，证明得到，，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活应用是解此题的关键．【详解】解：，，，，如图，作轴于，，则，四边形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，点在第二象限，，故答案为：．19．16或4【分析】本题考查了绝对值，乘方运算的逆运算，求解代数式的值，熟练掌握是解题的关键．根据，，得出，，再根据，可得，或，，然后计算即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，或，，∴当，时，；当，时，．综上：的值为16或4．20．【分析】本题主要考查了分式的除法计算，先把除法化成乘法，再约分即可得到答案．【详解】解：．21．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】本题考查了作图旋转变换，作图轴对称变换，无理数，勾股定理的灵活运用．（1）根据中心对称图形性质和轴对称图形的性质即可在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8的图形；（2）根据中心对称图形性质和轴对称图形的性质即可在图2中画：是轴对称图形，但不是中心对称图形，且面积为20；（3）根据中心对称图形性质和轴对称图形的性质即可在图3中画：既不是中心对称图形又不是轴对称图形，且面积为10；（4）根据中心对称图形性质和轴对称图形的性质即可在图4中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10．【详解】（1）如图1所示即为所求；（2）如图2所示即为所求；（3）如图3所示即为所求；（4）如图4所示即为所求；22．建筑物A到公路的距离为km．【分析】过点A作，垂足为点D．如图，利用，则得到，设km，则，，再计算出BC=12得到，然后解方程即可．【详解】解：过点A作，垂足为点D．如图，依题意得，则．∴，在中，∵，∴，设km，则，，又∵（km），∴，解得：．所以建筑物A到公路BC的距离为km．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．23．（1）1000人；（2）见解析；（3）72°．【分析】（1）用C的人数÷C所占的百分比即可；（2）先用A、D所占的百分比分别与总人数相乘求出A、D的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出“60—69分”部分所占的比例，然后再成360°即可．【详解】解：（1）（人）答：该校共有1000人；（2）（人）（人）；补全统计图如图所示：（3）．答：对应的圆心角度数为72°．【点睛】本题主要考查了条数统计图和扇形统计图，掌握两种扇形统计图之间的联系成为解答本题的关键．24．(1)每个A型垃圾箱元，每个B型垃圾箱元(2)，总费用至少要元【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）依据等量关系列出一元二次方程组，即可得到结论；（2）依据等量关系列出一次函数解析式，再根据自变