2008年四川省乐山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2008年四川省乐山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（

）A． B． C． D．3．一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（

）A．这组数据的众数是2 B．这组数据的平均数是3C．这组数据的最大数与最小数的差是4 D．这组数据的中位数是54．若，则下列结论不一定成立的是

（

）A． B． C． D．5．如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则EF的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．106．将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（）A． B． C． D．7．如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，、分别交于点、，且，则的值为（）

A． B． C． D．8．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上．如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组（

）A． B． C． D．9．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，点B的坐标为，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，则下列结论：①，②，③，④当时，在线段DE上一定存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，其中正确的结论的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图①，点，，，在同一条直线上，，分别以和为边在直线的同侧作正方形和等腰直角三角形，将从图②所示的位置出发沿直线向右运动，当点与点重合时，停止运动，设与正方形重叠部分的面积为，线段的长为，则下列函数图象能正确反映与的函数关系的是（

）

A． B． C． D．二、填空题11．的倒数是．12．函数的自变量x的取值范围是．13．面试时，某人的基础知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、90分，若依次按照30%、30%、40%的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是分．14．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为．

15．如图，半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为．16．如图，O为坐标原点，A，B为抛物线上的两个动点，且．连接，过点O作于点C，当点A的横坐标为时，与y轴交点的坐标为；在运动过程中，点C到y轴距离的最大值为．三、解答题17．（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19．（1）计算：（）2+|﹣4|﹣（）﹣1；（2）化简：（1+）÷，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．20．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.将△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，BE交AD于点O．(1)判断△BOD的形状，并证明；(2)求线段OD的长．21．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D．(1)尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E．(2)若AD：BD＝3：4，求sinC的值．(3)已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值．24．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集；(3)若点C是点B关于直线的对称点，连接，，求的面积；(4)在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，已知圆O是正六边形外接圆，直径，点G、H分别在射线上（点G不与点C、D重合），且，设．(1)如图①，当直线经过弧的中点Q时，求：的正弦值；(2)如图②，当点G在边上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)连接，如果与相似，求的长．26．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴正半轴交于点，直线交于第一象限内的点，且的面积为10．(1)求二次函数的表达式；(2)点为轴上一点，过点作轴的平行线交线段于点，交抛物线于点，当时，求点的坐标；(3)已知点是轴上的点，若点关于直线的对称点恰好落在二次函数的图象上，求的值．答案第=page66页，共=sectionpages77页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ACCBCBCCCD1．A【详解】试题分析：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A．考点：相反数．2．C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；C．球的左视图是圆，故本选项符合题意；D．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．C【分析】平均数，指在一组数据中所有数据的和除以数据的个数；中位数，指将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数据为这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数；众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．【详解】A：5出现了3次，出现的次数最多，众数是5，故A错误；B：平均数=，故B错误；C：6-2=4，故C正确；D：中位数==4.5，故D错误故选：D【点睛】本题主要考查了对平均数，众数和中位数的理解和运用，正确熟练地掌握平均数，众数和中位数的概念和计算方法是解题的关键．4．B【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a-1＜b-1，故本选项错误；B、当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；C、在不等式a＜b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＜3b，故本选项错误；D、在不等式a＜b的两边同时乘以-，不等号的方向改变，即，故本选项错误；故选B．【点睛】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5．C【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理的内容是解题的关键；根据定理得，由此即可求得结果．【详解】解：∵，∴，∴；故选：C．6．B【分析】本题考查了二次函数的平移、将抛物线解析式化为顶点式，先将解析式化为顶点式，再根据抛物线的平移法则：左加右减，上加下减，即可得出答案．【详解】解：，将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是，故选：B．7．C【分析】根据折叠的性质可得出、，由、、可得出，根据全等三角形的性质可得出、，设，则、、，进而可得出，在中，利用勾股定理可求出的值，再利用余弦的定义即可求出的值．【详解】解：根据折叠，可知：，，．在和中，，∴，，．设，则，，，，．在中，，即，解得：，，．故选C【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合，求出的长度是解题的关键．8．C【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程．设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，利用“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”分别得出方程：，进而求出即可．【详解】解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：．故选：C．9．C【分析】由抛物线的图像开口向上，与y轴交于点C在y的负半轴上，可判断、，对称轴在y轴右侧，可判断，故，结论①正确；由点B的坐标为，可知，即，故结论②正确；根据题意确定点A（-2c，0），结合点B（-1，0），可知和是方程的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系即可计算，故结论③正确；由可得，即，从而判断结论④正确．【详解】解：∵抛物线的图像开口向上，与y轴交于点C在y的负半轴上，∴，，∵其对称轴在y轴右侧，故，∴，∴，故结论①正确；∵点B的坐标为，∴，∴，故结论②正确；∵根据题意，抛物线与y轴交点为，且，∴点，又∵点，∴和是方程的两个根，∴，∴，故结论③正确；当时，，设二次函数为，把代入得：，∴，∴，即,当是等腰直角三角形时，此时，在线段上不存在点P，使得为等腰直角三角形，故结论④错误．故答案为：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图像与系数的关系、二次函数图像与x轴交点以及二次函数图形问题等知识，解题关键是掌握二次函数图像的性质以及二次函数与方程的关系．10．D【分析】分点F在AB边上，即和点F在AB延长线上，即时，画出图形，列出函数关系式，即可进行判断.【详解】解：如图1，当点F在AB边上，即时，；如图2，当点F在AB延长线上，即时，BE=BM=2－（x－2）=4－x，.观察各选项，只有选项D中的函数图象符合要求.故选D.【点睛】本题主要考查平移变换、等腰直角三角形的判定和性质、二次函数的关系式与图象等知识，体现分类讨论思想，正确分类并列出二次函数关系式是解此题的关键.11．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【详解】解：∵，∴的倒数为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确把握倒数的定义是解题关键．12．【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，根据二次根式被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．13．81【分析】根据加权平均数定义可得．【详解】解：这个人的面试成绩是80×30%+70×30%+90×40%＝81（分）．故答案为：81．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．14．（）°【分析】根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB，∠A=∠AQP，∠QPC=∠QCP，∠BQC=∠B，设∠A=x°，则∠AQP=x°，根据三角形的外角性质求出∠QPC=∠PCQ=2x°，∠BQC=3x°，∠ACB=∠B=3x°．在△ABC中根据三角形的内角和定理得出方程x°+3x°+3x°=180°，解方程求出即可．【详解】∵AB=AC，AP=PQ，QP=QC，QC=BC，∴∠ABC=∠ACB，∠A=∠AQP，∠QPC=∠QCP，∠BQC=∠B（等边对等角），设∠A=x°，则∠AQP=x°，∵在△AQP中，∠QPB是外角，∴∠QPC=∠A+∠AQP=2x°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵在△BCQ中，∠BQC是外角，∴∠BQC=∠ACQ+∠A（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∴∠BQC=3x°，∴∠B=3x°，∴∠ABC=3x°，∵在△ABC中，∠A+∠ACB+∠B=180°，∴x°+3x°+3x°=180°（三角形三个内角的和等于180°），解得：x=（）°，∴∠PCQ=2x=（）°．故答案为（）°．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程x°+3x°+3x°=180°是解答此题的关键．15．【分析】根据题意，可知阴影部分的面积等于大圆的面积减去空白部分中圆的面积即可．【详解】大圆与中圆是同心圆，大圆的半径是9，中圆的半径是．阴影部分的面积=．故答案为．【点睛】此题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的面积公式是解题关键．16．/【分析】过作轴交于，过作轴交于，当时，可求，由等腰三角形的性质得，，设，可求，即可求解；过作交轴于，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，设，，可求，由相似三角形的判定方法得，同理可求，可得，取的中点，连接，点的运动轨迹是以为圆心，的长为半径的圆，当轴时，到轴的距离最大，即可求解．【详解】解：如图，过作轴交于，过作轴交于，当时，，，，，，，，，设，，，解得：，（舍去），，轴，与y轴交点的坐标为；如图，过作交轴于，交于点G，，∴四边形是矩形，∵与y轴平行，，，设，，，，，，，，，，解得：，，，，，，，，，，解得：，，，取的中点，连接，，点的运动轨迹是以为圆心，的长为半径的圆，当轴时，到轴的距离最大，此时最大距离为；故答案为：，．【点睛】本题考查了二次函数与几何综合，相似三角形的判定及性质，圆的定义等；能熟练构建相似三角形进行求解，并能找出动点的运动轨迹是解题的关键．17．（1）；（2）．【分析】（1）先化简各二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值、去绝对值符号，再计算加减即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式＝；（2）原式＝当时，原式=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．，见解析【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．【详解】解：，解①得，解②得，∴．如图，19．（1）5；（2）当时，分式的值为1．【分析】（1）先计算二次根式的乘方运算，求解绝对值，负整数指数幂的运算，再合并即可；（2）先计算括号内的分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得从而可得分式的值．【详解】解（1）（）2+|﹣4|﹣（）﹣1（2）（1+）÷且当时，原式【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，分式的化简求值，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．20．(1)等腰三角形，证明见解析(2)【分析】（1）根据矩形的性质和翻折的性质可得结论；（2）设OD=x，则AO=4-x，BO=OD=x，根据勾股定理列方程可得结论．【详解】（1）△BOD为等腰三角形，证明如下：∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ADB＝∠DBC．又∵△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，∴∠OBD＝∠DBC．∴∠OBD＝∠ADB．∴OB＝OD．∴△BOD为等腰三角形．（2）设OD＝x，则AO＝4﹣x，BO＝OD＝x，在△AOB中由勾股定理得：OB2＝AB2＋AO2，∴x2＝32＋（4﹣x）2，∴x＝，∴

OD＝．【点睛】本题主要考查了几何变换中的翻折变换、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是关键．21．【详解】画树状图：

∴共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，∴P(甲乙)=【点睛】本题考查了树状图求概率，解决此题的关键是认真审题，找到总的情况和分类的情况．22．（1）要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部；（2）甲种手机减少5部，毛利润最大为为24500元.【详解】分析：（1）设甲种手机购进x部，则乙种手机购进部，根据总利润不低于2万元建立不等式求出其解即可；（2）设甲种手机减少m部，毛利润为y元，先求出m的取值范围，根据利润=售价-进价建立函数解析式即可．详解：(1)设甲种手机购进x部，由题意，得解得：∵两种手机数量都为整数，∴x的最大值为20.∴乙种手机应该购进(155000−4000×20)÷2500=30部，∴要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部．(2)设甲种手机减少m部，毛利润为y元，由题意，得解得：y=300(20−m)+500(30+2m)，y=700m+21000.∴k=700>0，∴y随m的增大而增大，∴m=5时，最大利润为24500元.点睛：本题考查了一次函数解析式得运用，解答时构造一次函数的解析式是解题的关键.23．(1)答案见解析(2)(3)【分析】（1）根据尺规作图方法按步骤完成即可；（2）由同角的余角相等可得∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，求出sin∠ABD的值，从而得出答案；（3）由条件可得，点P的轨迹是以BC为直径的圆上，所以当AP过圆心时距离最大，用勾股定理求出线段即可．【详解】（1）解：作图如下：（2）∵∠ABC=∠BDC=90°，∴∠ABD＋∠CBD=90°，∠CBD＋∠C=90°，∴∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，AD：BD＝3：4，∴AB∶AD=3∶5，∴sin∠C=sin∠ABD=．（3）如图，点P在BC为直径的圆上，O为圆心，当A、P、O三点共线时，AP最大，∵BC＝10，BD＝6，∴CD=8，∵△ABD∽△BCD，∴，，解得,在Rt△ABD中，AB=,∵BC=10，∴BO=OP=5,在Rt△ABO中，,∴AP=AO＋OP=，故答案为：．【点睛】本题考查尺规作图，三角函数，动点最值问题，找准动点的轨迹是解题的关键．24．(1)，画图见解析(2)或；(3)(4)的坐标为或或；【分析】（1）把，分别代入得到m，n的值，得到点A和点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数的表达式，并画出图象即可；（2）由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，即可得到答案；（3）根据点是点关于直线的对称点，求出点C的坐标，得到的长，进一步求出三角形的面积即可．（4）分三种情况，画出图形，结合平移的性质可得答案；【详解】（1）解：把，分别代入得，，，解得，，∴点，点，把点点，点代入一次函数得，，解得，∴一次函数的表达式是，这个一次函数的图象如图，；（2）解：由函数图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，∴不等式的解集为或；（3）解：如图，∵点是点关于直线的对称点，∴，∴；（4）解：如图，∵，，，当为对角线时，结合平移的性质可得：，当为对角线时，结合平移的性质可得：，当为对角线时，结合平移的性质可得：，综上：的坐标为或或；【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，平行四边形的性质，轴对称的性质，坐标与图形面积，平移的性质，函数与不等式的关系，熟练的利用数形结合的方法解题是关键.25．(1)(2)，(3)【分析】（1）如图①，连接，由正六边形，可得，，证明是等边三角形，则，，，由Q为弧的中点，可得，，则，由圆周角定理可得，，如图①，作的延长线于，则，，设，则，，由勾股定理得，，由勾股定理得，，即，可求满足要求的解为，根据，计算求解即可；（2）如图②，在上取点，使，连接，证明是等边三角形，则，，，，证明，则，即，可求，由点G不与点C、D重合，可得；（3）由题意知，分①点在边上，②点在边的延长线上，两种情况求解；①点在边上时，如图③，由题意知，，当与相似，分，两种情况求解；当时，，即，联立，计算求出满足要求的解即可；当时，，即，联立，