2007年四川省广安市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2007年四川省广安市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果与互为倒数，那么的相反数是（

）A． B． C．3 D．2．2021年上半年，广元市共接待游客890000人次，将890000这个数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．洪水无情，人间有爱，很多最美逆行者奔赴抗洪第一线，与受灾群众一起共渡难关，“奋进”数学学习小组，送给逆行者的正方体六个面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面的相对面上的汉字是（

）A．的 B．行 C．人 D．逆5．下面四个图形中，线段是中边上的高是（

）A． B． C． D．6．下列结论中正确的是（

）A．对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式B．单项式的系数是C．的意义是表示a，b两数的和的平方D．将弯曲的道路改直的数学道理是“过两点有且只有一条直线”7．函数自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．8．方程=0的两根是菱形两条对角线的长，则这个菱形的周长是A．40 B．30 C．28 D．209．已知点在函数的图象上，那么点应在平面直角坐标系中的（

）A．轴上 B．轴上 C．轴正半轴上 D．原点10．在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”．已知，下列说法正确的是（

）A．点是点P的“倍增点”B．若直线上的点Q是点P的“倍增点”，则C．若双曲线上的点Q是点P的“倍增点”，则D．抛物线上存在两个点是点P的“倍增点”二、填空题11．已知点在坐标轴上，则．12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若，则∠ACB＝°．13．如图，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作圆，交数轴于点、（点在点左边），则点表示的数是．14．不等式组的整数解为．15．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为度．三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．解方程：（1）；（2）19．如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC＝1.5m．点A到地面的距离AE＝1.5m，当他从A处摆动到A′时，有A′B⊥AB．(1)求A′到BD的距离；(2)求A′到地面的距离．20．如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、C在反比例函数的图象上，顶点B、D在轴上．已知点、．(1)直接写出点C、D的坐标；(2)求反比例函数的解析式；(3)求平行四边形ABCD的对角线AC、BD的长；(4)求平行四边形ABCD的面积S．21．如图，、、三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币．(1)随机翻开一个杯子，出现硬币的概率为________；(2)请用画树状图或列表的方法，同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；(3)若这枚硬币在杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置（硬币随杯一起移动），则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为（

）A．

B．

C．

D．22．为培养学生的创新能力，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知航拍无人机的单价比编程机器人的单价多150元，用7500元购买航拍无人机的数量和用6600元购买编程机器人的数量相同．(1)求航拍无人机和编程机器人的单价分别是多少元？(2)该校计划再次购买航拍无人机和编程机器人共15台，购买编程机器人的数量不超过航拍无人机数量的2倍，且商家给出了航拍无人机和编程机器人均打八折的优惠．问购买航拍无人机和编程机器人各多少台时花费最少？最少花费是多少元？23．如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离4米的点E处，测得古树顶端D的仰角（古树与山坡的剖面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度．（结果保留两位小数）（参考数据：）24．如图，抛物线交y轴于点，并经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，过点A作轴交抛物线于点B，点D的坐标为，连接AD，BD．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点E从A出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线AD运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以EF为对角线作正方形．当点G随着E点运动到达抛物线上时，求此时m的值；(3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C为顶点的三角形是直角三角形，如果存在，请求出G点的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，四边形内接于，为的直径，，过点的直线l交的延长线于点，交的延长线于点，且．

(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)当，时，求的长．26．综合与探究：图1．在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点B，C二次函数的图象经过点B，C，且与x轴的另一个交点为A（A点在原点左侧），若，P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作轴于点D，交于点F，作于点F．

(1)求点A的坐标及二次函数的表达式．(2)当的周长最大时，求点P的坐标．(3)如图2，过点P作的平行线．交线段于点M，在直线上是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page2020页，共=sectionpages2121页答案第=page2121页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案AABCAABDDC1．A【分析】本题考查了有理数的相反数和倒数，理解相反数和倒数的概念是解题的关键先根据倒数的概念求出，再根据相反数的概念求解即可．【详解】解：∵与互为倒数，∴，∴的相反数是，故选：A．2．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：890000用科学记数法表示为：8.9×105．故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式、多项式乘以多项式计算和完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．分别利用合并同类项，单项式除以单项式、多项式乘以多项式运算法则和完全平方公式进行判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：B．4．C【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，“美”与“逆”在相对面上，“的”与“行”在相对面上，“最”与“人”在相对面上，故选：C．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．5．A【分析】根据三角形高的画法知，过点B作，垂足为E，其中线段是的高，再结合图形进行判断即可．【详解】解：线段是中边的高的图形是选项A中的图形．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．6．A【分析】本题考查的是普查与抽样调查的选择，单项式的系数，代数式的意义，两点之间，线段最短的实际应用，熟记基本概念是解本题的关键．【详解】解：对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式，故A符合题意；单项式的系数是，故B不符合题意；的意义是表示a，b两数的平方和，故C不符合题意；将弯曲的道路改直的数学道理是“两点之间，线段最短”，故选A7．B【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，即可得到答案．【详解】解：由题可得：，∴．故选：B．【点睛】本题考查二次根式的定义及相关基础问题，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．8．D【详解】试题分析：先解一元二次方程，求出方程的解，再利用勾股定理求出菱形的边长，即可求其周长.∵x2-14x+48=0∴x1=6，x2=8即：菱形的对角线长分别为6或8.由勾股定理可求菱形的边长为：，所以菱形的周长为：4×5=20故选D.考点:1.菱形的性质；2.解一元二次方程分解因式法.9．D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，函数图象，点坐标等知识．熟练掌握二次根式有意义的条件，函数图象，点坐标是解题的关键．由题意知，，，可求，，即，然后作答即可．【详解】解：由题意知，，又∵，∴，，∴，故选：D．10．C【分析】本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标、反比例函数、一次函数图象上的点的坐标等知识点，掌握“倍增点”的定义是解题的关键．依据题意，由“倍增点”的意义进行计算进而判断A选项；设满足题意得“倍增点”Q为，从而可以求得，进而可以判断B选项；设满足题意得“倍增点”Q为，从而可以求得，进而判断C选项；设抛物线上的“倍增点”为，从而可以求得，进而判断D选项．【详解】解：A.依据题意，由“倍增点”的意义，∵，∴点是点P的“倍增点”不是点的“倍增点”,即A选项不符合题意．B.由题意，可设满足题意得“倍增点”Q为，∴,解得：．∴．故B选项错误，不符合题意；B.由题意，可设满足题意得“倍增点”Q为，∴,解得：（舍弃）或2．∴，故C选项正确，符合题意；D.设抛物线上的“倍增点”为，∴，解得：，则∴此时满足题意的“倍增点”为1个，故D选项错误，不符合题意．故选C．11．【分析】根据在坐标轴上的点横纵坐标中至少有一个为0进行求解即可．【详解】解：∵点在坐标轴上，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了在坐标轴上点的特点，熟知在坐标轴上的点横纵坐标中至少有一个为0是解题的关键．12．60【分析】先根据圆的切线的性质可得，再根据四边形的内角和可得，然后根据圆周角定理即可得．【详解】解：是的切线，，，，由圆周角定理得：，故答案为：60．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题关键．13．/【分析】先根据勾股定理求出圆的半径，再求出点A到原点的距离，然后结合点A在数轴上的位置即可得出答案.【详解】解：∵正方形的边长为1，∴圆的半径为，∴点A到原点的距离是，∴点A表示的数是.故答案为：.【点睛】本题考查了实数与数轴和勾股定理，正确求出点A到原点的距离、弄清点A在数轴上的位置是解答的关键.14．3、4．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解．【详解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为3、4，故答案为：3、4．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若较小的数、x较大的数，那么解集为x介于两数之间．15．48【分析】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键．由菱形的性质得出，，，设，，然后根据图2和图3可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图1中菱形的对角线．根据菱形面积公式节课解答．【详解】解：如图所示：∵四边形是菱形，∴，，，设，，由题意得：，解得：，∴，，∴菱形的面积；故答案为：48．16．50【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键．17．(1)；(2)．【分析】（）直接利用平方差公式和二次根式的性质即可求解；（）先根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行化简，然后再进行计算即可；本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)x=-6（2）无解【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）去分母得：3x＋6−2x＝0，解得：x＝−6，经检验x＝−6是分式方程的解；（2）去分母得：15x−12＝4x＋10−3x＋6，移项合并得：14x＝28，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．(1)1m(2)1m【分析】（1）作A'F⊥BD，交BD于点F．设∠A'BF=∠1，∠BA'F=∠2，∠ABC=∠3．先证明△ACB≌△BFA'（AAS），则有A'F＝BC，即有CD＝AE；则可求出BC＝BD﹣CD＝1（m），即A'到BD的距离可求；（2）作A'H⊥DE，交DE的延长线于点H．证得四边形A'HDF是矩形，则有A'H＝FD，问题得解．【详解】（1）（1）如图，作A'F⊥BD，交BD于点F，设∠A'BF=∠1，∠BA'F=∠3，∠ABC=∠2．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°，在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°，又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC，∵且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5；∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1（m），即A'到BD的距离是1m；（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，∴BF＝AC＝1.5m，如图，作A'H⊥DE，交DE的延长线于点H．∵A'H⊥DE，BD⊥DE，∵，∴四边形A'HDF是矩形，∴A'H＝FD，∴A'H＝BD﹣BF＝2.5﹣1.5＝1（m），A'即到地面的距离为1m．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．(1)C(3，-2)；D（5，0）(2)(3)；(4)【分析】（1）由题意，点A、C，点B、D关于原点对称，即可得出答案；（2）直接将点代入反比例函数，即可求出解析式；（3）直接根据B、D的坐标得到BD的长，过点A作AE⊥x轴于E，有勾股定理可求出OA的长，即可得出AC的长；（4）由，即可求解．【详解】（1）解：由题意点A、C，点B、D关于原点对称，且、，∴C(3，-2)；D（5，0）．（2）∵反比例函数图象经过点（-3，2），∴反比例函数的解析式为．（3）；过点A作AE⊥x轴于E，在Rt△AEO中，，∴．（4）．【点睛】本题考查反比例函数，平行四边形，熟练运用反比例函数的对称性是解题的关键．21．(1)(2)(3)B【分析】（1）根据其中一个杯子里有一枚硬币，共个杯子，可直接得出随机翻开一个杯子，出现硬币的概率；（2）根据题意画出树形图，求出所有情况数，和出现硬币的情况数，再根据概率公式计算即可；（3）先求出第一次交换后的情况数，再求出第二次交换后的情况数，从而求出所有情况数和硬币恰好在中间位置的杯子内的情况数，最后根据概率公式计算即可．【详解】（1）解：随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是，故答案为：．（2）根据题意画树状图如下：共有种等可能的结果，其中出现硬币的情况有4种，∴出现硬币的概率为∶．（3）根据题意得：第一次交换后情况是：、、，把再交换一次的情况数：、、，把再交换一次的情况数：、、，把再交换一次的情况数：、、，共有种情况数，硬币恰好在中间位置的杯子内的情况数有种，∴硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为：．故答案为：B．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．(1)航拍无人机单价是1250元，编程机器人的单价是1100元(2)购买编程机器人10台，航拍无人机5台时，总花费最少，最少为13800元【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用及一次函数的应用，根据题意找到数量关系列出方程、不等式与函数式是解题的关键．（1）设编程机器人的单价为x元，则得航拍无人机的单价为元；根据等量关系：用7500元购买航拍无人机的数量和用6600元购买编程机器人的数量相同，列出分式方程并求解即可，注意要检验；（2）设购买编程机器人m台，则购买航拍无人机台，由题中不等关系可确定m的取值范围；设购买两种设备的总费用为w元，根据题意可列出函数关系式，从而求得最小花费．【详解】（1）解：设编程机器人的单价为x元，则得航拍无人机的单价为元；由题意得：，解得：，经检验是原方程的解，且符合题意，则；答：航拍无人机单价是1250元，编程机器人的单价是1100元；（2）解：设购买编程机器人m台，则购买航拍无人机台，由题意得：，解得：；设购买两种设备的总费用为w元，则，整理得：；∵，且，∴当时，w最小，最小值为13800元；此时购买航拍无人机为（台）；答：购买编程机器人10台，航拍无人机5台时，总花费最少，最少为13800元．23．12.76米．【分析】如图，根据已知条件得到，设，，根据勾股定理得到，求得，，得到，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：如图，设与交于，，设，，，，，，，，，，，，答：古树的高度约为12.76米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．24．(1)(2)(3)存在，，，，【分析】（1）利用对称轴及已知的与x轴交点确定另一交点，用两点式求解；（2）根据二次函数解析式确定，所以是等腰直角三角形，由，得是等腰直角三角形，所以，；连接与交于I，运用正方形的性质，可求得；将G点坐标代入中，求得时，G点能到达抛物线；（3）由，，，得，，，根据勾股定理逆定理，分三种情况构建方程求解．【详解】（1）∵抛物线过点，对称轴：x=2，∴与x轴另一个交点为，∴设抛物线：，将代入，，解得：，∴抛物线的解析式为：，即：；（2）∵，，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，由题意得，则，

连接与交于I，在正方形中，，则，，∴，将G点坐标代入中，整理得：，解得：，，∴时，G点能到达抛物线，（3）∵，，，∴，，，①若，则，解得：，此时，②若，则，整理得：，解得：，，此时，，③若，，解得：，此时，综上所述：点G的坐标是，，，．【点睛】本题考查待定系数法、正方形的性质、勾股定理及逆定理、函数解析式与图象的联系；数形结合思想，利用线段间的数量关系通过求解线段确定点坐标是解题的关键．25．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】（1）连接，，根据圆心角，弦，弧的关系可得，根据直径所对的圆周角是90度可得，半径相等可得，根据等腰的判定可得是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得垂直平分，根据平行线的判定和性质可得，即可证明；（2）连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据平行线的性质可得，，推得，根据相似三角形的判定和性质可得，即可求证；（3）令与交于点，根据正弦的定义可求得，，根据勾股定理可求得，，根据矩形的判定和性质可得,，根据相似三角形的判定和性质可求得,即可求得．【详解】（1）连接，，如图：

∵，∴，∵四边形内接于，为的直径，∴，∴，∴是等腰三角形，又∵，∴垂直平分，∵，∴，∴，即是的切线；（2）连接，如图：

∵∴，∵，∴，，∴，∴，∵，，，∴，∴，即，又∵，∴；（3）令与交于点，如图：

∵，∴