2006年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2006年四川省宜宾市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各对数互为相反数的是（

）A．与 B．与C．和 D．和22．用一些完全相同的小正方体摆成一个几何体，如图是该几何体的左视图和俯视图，针对该几何体所需小正方体的个数m，三人的说法如下，甲：若，则该几何体有两种摆法；乙：若，则该几何体有三种摆法；丙：若，则该几何体只有一种摆法．下列判断正确的是（

）A．甲对，乙错 B．乙和丙都错 C．甲错，乙对 D．乙对，丙错3．郑州已经正式被定为国家中心城市！作为郑州发展的核心，郑州机场2016年全年完成旅客吞吐量2076万次，同比增长20%，强数据2076万用科学记数法表示为（）A．2.076×108 B．2076×106 C．0.2076×108 D．2.076×1074．某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：生活费（元）1015202530学生人数（人）41015106对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是205．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是【】A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）7．如图，以直角三角形的各边为直径分别作半圆，把较小的两个半圆的重叠部分的面积记为，大半圆未重叠部分的面积记为，则的面积可表示成（

）．A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2024次运动到点（

）A． B． C． D．二、填空题9．定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如：，，若，则的取值范围是．10．如图，在中，，，的垂直平分线交于D，交于E，若，则．

11．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．12．一个菱形的周长是，一条对角线的长是，则它的面积是．13．电影《我和我的家乡》首映当日票房突破2.5亿元，两天后票房达到3.6亿元，那么平均每天票房的增长率为．14．如图，在中，点C在弦上，，，，则圆心O到弦的距离为．15．如图所示，在矩形中，，，是边上的一个定点，且，作，分别交边于点，连接．当取最大值5时，则的长为．16．如图，正方形的边的周长为，是的中点，是上的动点，过点作，分别交于点．则的最小值是．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．如图，是等边三角形，点在边上，于点，以为边在右侧作等边，交于点，求证：点是的中点．19．中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图（如图）．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中的值为______，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的百分比为______；(2)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的人数为______人；(3)若从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，则恰好抽到2名女生的概率为______．20．《清明上河图》是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一．如图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度．

21．永川乐和乐都野生动物园内有一条东西走向的马路（图中线段），已知的长为，朗朗在A处发现有一只老虎F在他的东北方向，朗朗乘坐景区观光车沿马路走后到达点C，在C处测得老虎F在他的北偏东方向．（参考数据：，，）(1)求的长；（结果精确到1m）(2)如图，老虎见到朗朗异常兴奋从F出发，沿着南偏东30°方向奔跑，问老虎按这个方向奔跑是否会跑到马路所在的线段上？请说明理由．22．如图，在直角坐标平面内，反比例函数（，是常数）的图象经过点.过点的直线与反比例函数的图象相交于点，其中.过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，与相交于点，连结、、.（1）求的值；（2）求证：；（3）将直线绕着点旋转至时停止转动，求出符合该条件的直线的解析式.23．在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．回答下列问题：(1)如图①，几秒后△APQ的面积等于5cm2．(2)如图②，若以点P为圆心，PQ为半径作⊙P．在运动过程中，是否存在t值，使得点C落在⊙P上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(3)如图③，若以Q为圆心，DQ为半径作⊙Q，当⊙Q与AC相切时①求t的值．②如图④，若点E是此时⊙Q上一动点，F是BE的中点，请直接写出CF的最小值．

24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，点是抛物线与轴的交点，点是直线下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点，使是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点运动到什么位置时，面积最大，求出此时点坐标和的最大面积．答案第=page1818页，共=sectionpages1818页答案第=page1717页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案ACDAADBB1．A【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，根据有理数的乘方进行计算然后根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：A．与，是互为相反数，符合题意；B．与，不是互为相反数，不符合题意；C．和，不是互为相反数，不符合题意；D．和2，不是互为相反数，不符合题意；故选：A．2．C【分析】根据甲、乙、丙所说m的值，分别画出相应几何体的三视图，再进行判断即可．【详解】解：如图，甲：若，则第一层已经摆放5个，第二层只放1个，由左视图的俯视图可得主视图如图①②③所示三种，故甲错；乙：若，则第二层可放2个，可得主视图如④⑤⑥所示三种，故乙对；丙：若，则第一层放5个，第二层放3个小正方体，这样只能摆放在后面三个小正方体上，主视图如图⑦所示，只有一种摆法，故丙对，故选：C【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的相关知识是解答本题的关键．3．D【详解】2076万=2.076×107，故选D．4．A【详解】试题分析：根据众数、中位数、极差、平均数的概念求解．解：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故选A．考点：众数；加权平均数；中位数；极差．5．A【详解】A.提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；B.是完全平方公式，已经彻底，正确；C.是提公因式法，已经彻底，正确；D.是平方差公式，已经彻底，正确．故选：A．6．D【详解】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形．把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换．因此，∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC．∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：．∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）．故选D．7．B【分析】本题考查了勾股定理以及圆的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．设以的斜边为直径的半圆为大半圆，以为直径的半圆为中半圆，以为直径的半圆为小半圆，根据圆的面积公式得到，，，根据勾股定理于是得到．【详解】解：设以的斜边为直径的半圆为大半圆，以为直径的半圆为中半圆，以为直径的半圆为小半圆，∵，，，∵，∴，∵，∴，∴．故选：B．8．B【分析】本题考查了点的坐标规律，由题意出规律每四次运动，点的纵坐标相同，横坐标每运动一次就加，结合，即可得出动点第2024次运动到点的横坐标为，纵坐标与第次运动后的点的纵坐标相同，为，从而得解．【详解】解：∵第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…∴由此可以得到规律，每四次运动，点的纵坐标相同，横坐标每运动一次就加，∵，∴动点第2024次运动到点的横坐标为，纵坐标与第次运动后的点的纵坐标相同，为，∴动点第2024次运动到点，故选：B．9．【分析】本题主要考查了解不等式，新定义运算，解题的关键是根据题意列出不等式，注意进行分类讨论．先根据题意分两种情况：当时，当时，列出不等式，解不等式即可得出答案．【详解】解：当时，，解不等式得：，解不等式得：∴；当时，，解不等式得：，解不等式得：，∴此时无解；综上分析可知：x的取值范围是．故答案为：．10．4【分析】连接，先利用线段垂直平分线的性质可得，从而利用等腰三角形的性质可得，进而利用三角形的外角性质可得，然后在中，利用含角的直角三角形性质进行计算即可解答．【详解】解：连接，

是的垂直平分线，∴，∴，，，，故答案为：4．【点睛】本题考查了含角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．11．【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．12．/平方厘米【分析】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求的值是解题的关键．根据菱形四条边都相等求出边长，再根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理列式求出另一对角线的一半，从而得到另一对角线的长度，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：∵菱形的周长是，∴，，，，

∵一条对角线的长是，设，∴，∴，∴，∴菱形的面积为．故答案为：．13．20%【分析】设平均每天票房的增长率为x，根据当日票房已经达到2.5亿元，2天后当日票房达到3.6亿元，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x，根据题意得：2.5（1+x）2=3.6．1+x=±1.2解得，，（舍去）即，平均每天票房的增长率为20%，故答案为：20%．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．4【分析】过点O作于点D，由垂径定理得，再求出，最后由勾股定理求出的长即可．【详解】解：过点O作于点D，如图，则，∵，∴，∴，∵，在，，由勾股定理得，，即，圆心O到弦的距离为4；故答案为：4．【点睛】此题考查了垂径定理与勾股定理等知识；解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．15．1【分析】本题考查了矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、确定圆的条件、解直角三角形等知识，作于，连接，则，，从而得出越大，越小，越大，证明出，得出，从而得出越大，越大，越大，即当点在处时，最大，证明，得出，从而得出，结合得，，即可得解．【详解】解：如图，作于，连接，，∴，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴越大，越小，越大，∵，∴共圆，∴，∴，∴越大，越大，越大，∴当点在处时，最大，如图2，，∵四边形四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵得，，∴，故答案为：1．16．【分析】如图，过点作，垂足为，可证，可得，将沿方向平移至，连接，当三点共线时，的值最小，运用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，过点作，垂足为，∴，，∵正方形的周长为，∴边长为，∴，，∵是的中点，，∴，，∴，∴，∴，∴，将沿方向平移至，连接，则，∴，∴，，则为等腰直角三角形，当三点共线时，的值最小，此时．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合，掌握以上知识，图形结合分析是解题的关键．17．（1）；（2）．【分析】（1）先算幂的运算，再算加减；（2）先乘方，再算分式乘除.【详解】解：解：【点睛】考核知识点:分式运算.掌握运算法则是关键.18．见解析【分析】利用证明，得，从而得出，作，交的延长线于，说明，得，由可得，，则，再利用证明，得．【详解】证明：、是等边三角形，，，，，在和中，，，，，，，，；作，交的延长线于，，，，，，，∵∴，，在和中，，，，点为的中点．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．19．(1)80；16；25；(2)40；(3)．【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；根据“非常了解”部分的人数除以总数可得所占的比例；（2）用总人数800乘以“不了解”的人数所占的比例即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】（1）解：接受问卷调查的学生共有（人），（人），扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的百分比为；故答案为：80，16，；（2）解：根据题意得：（人），答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人；故答案为：40；（3）解：由题意列树状图：

由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名女生的结果有2种，∴恰好抽到2名女生的概率为．20．【分析】本题考查运用分式方程解决实际问题．设边衬的宽度为，表示出装裱后的长和宽，根据“整幅图画长与宽的比是”即可列出方程，求解并检验即可．【详解】解：设边衬的宽度为．依题意，得＝，

解得：．经检验，是原方程的解且符合实际意义．答：边衬的宽度为．21．(1)(2)老虎按这个方向奔跑会跑到马路所在的线段上，理由见解析【分析】（1）过点C作于点D，先根据，求出和的长度，再根据，求出的长度，即可求解；（2）过点F作于点E，延长老虎奔跑的方向，交直线于点G，先根据求出和的长度，再根据求出的长度，最后求出的长度，和作比较，即可得出结论．【详解】（1）解：过点C作于点D，∵点F在点A的东北方向，∴，∵点F在点C北偏东方向，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，（2）过点F作于点E，延长老虎奔跑的方向，交直线于点G，由（1）可得∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴老虎按这个方向奔跑会跑到马路所在的线段上．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是熟练掌握方位角的定义，根据题意画出正确辅助线，构造直角三角形求解．22．（1）；（2）详见解析；（3）或【分析】（1）为基本题，其解法是直接将点代入求解；（2）主要考查演绎推理，其解题的关键是将问题转化为求解；问题（3）主要考查分类讨论，解答过程应以问题（2）为基础，然后按及与所在的直线不平行两种情况分别讨论.【详解】解（1）∵过点，∴.（2）由（1）得，，∴，∴点的坐标是.又∵的坐标为且，∴，，，.∴，，∴.又∵，∴.∴，∴.（3）∵，∴当时，有两种情况：①当时，四边形是平行四边形，由（2）得，，∴，得，∴点的坐标是，设直线的解析式为，把点、的坐标代入，得，解得，∴直线的解析式为.②当与所在的直线不平行时，四边形是等腰梯形，则，∴，∴点的坐标是，设直线的解析式为，把点、的坐标代入，得，解得，∴直线的解析式为.综上所述，所求的直线的解析式为或.【点睛】本题以反比例函数为载体，起点很低，循序渐进，层层铺垫，最后一问具有一定的挑战性.此外，试题在考查基础知识与基本能力的同时，还突出了对数形结合、分类讨论以及运动变化等数学思想方法的考查.23．(1)1秒后△APQ的面积为5；(2)当t＝﹣10+2时，点C落在⊙P上；(3)①；②CF的最小值为．【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．（2）如图②中，连接PC，根据PQ=PC，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（3）①如图③中，设⊙Q与AC相切于点H，连接QH．在Rt△AQH中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．②如图④中，连接QE，BQ，取BQ的中点M，连接FM，CM，作MN⊥CD于N．求出CM，MF，根据CF≥CM-MF可即可解决问题．【详解】(1)由题意：AP＝2t，DQ＝t．则AQ＝6﹣t．则×2t•(6﹣t)＝5，整理得t2﹣6t+5＝0，解得t＝1或5(舍弃)，∴1秒后△APQ的面积为5．(2)如图②中，连接PC．

∵⊙P经过点C，∴PQ＝PC，∵PA2+AQ2＝PB2+BC2，∴4t2+(6﹣t)2＝(8﹣2t)2+62，解得t＝﹣10+2或﹣10﹣2(舍弃)，∴当t＝﹣10+2时，点C落在⊙P上．(3)①如图③中，设⊙Q与