2006年四川省雅安市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2006年四川省雅安市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，的相反数是（

）．A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．当时，等于（

）A．6 B．4 C．2 D．84．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1） B．B（1，7） C．（1，1） D．（2，1）5．小明将一个直角三角板（如左图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是(

)A． B． C． D．6．数学小组随机调查了本校部分学生爱心捐助数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），以下结论不正确的是（

）

A．数学小组随机调查了本校40人 B．捐助50元所对应的扇形的圆心角是36°C．爱心捐助20元的人最少 D．爱心捐助30元的人数占一半7．已知关于的一元二次方程的两实数根分别为，则的值为（

）A． B．1 C．5 D．8．如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△BED的面积为4，则△ABC的面积为（

）A．1 B．4 C．12 D．169．王明将宽度为3cm的两个透明塑料直尺按照如图所示的方式叠放在一起，若，则AD的长度为（

）

A．cm B．9cm C．cm D．cm10．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折11．关于函数，下列结论正确的是（

）．A．图像必经过点 B．图像与轴的交点坐标为C．图像经过第一、二、三象限 D．图像与函数的图像平行12．下列命题是假命题的是（

）A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半C．矩形的对角线互相平分且相等D．有两条边相等的两个直角三角形全等二、填空题13．将＝°′″．14．数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：，，，0，5，，要从中抽取3张，使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是．15．有四张正面分别标有数字，，0，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是．16．如图，四边形为的内接四边形，．若，，则的面积为．17．若a是方程的一个根，则代数式的值是．三、解答题18．（1）计算：．（2）化简：．19．解不等式组：，并写出它的所有整数解.20．一只不透明的袋子中，装有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球.（1）能事先确定摸到的这个球的颜色吗?（2）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大?（3）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等?21．如图，在梯形中，，点是的中点，且，与交于点．(1)若，．则______，______；(2)请在图中作出在、方向上的分向量．22．如图，已知在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F在边AB上，点E在线段DF的延长线上，且∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，且∠EBM=∠C．

（1）求证：EBBDBMAB；（2）求证：AE⊥BE．23．超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：v（千米/小时）7580859095t（小时）4.003.753.533.333.16（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由．24．如图，内接于，平分交于，过点作的切线分别交、的延长线于、，连接．

（1）求证：；（2）连，若，求的值；（3）若，且，求弦的长．答案第=page1212页，共=sectionpages1313页答案第=page1313页，共=sectionpages1313页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BBDCDCBDAB题号1112答案DD1．B【分析】本题考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：B．2．B【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方法则分别计算．【详解】解：A．不能合并，故错误，选项不符合题意；B．，故正确，本选项符合题意；C．，故错误，本选项不符合题意；D．，故错误，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．3．D【分析】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．把化为，将已知条件代入，计算即得．【详解】解：∵，∴．应选：D．4．C【详解】因为4-0=4，10-6=4，所以由点A到点A1的平移是向右平移4个单位，再向上平移4个单位，则点B的对应点的坐标为（1，1）故选C.5．D【详解】直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．故选D.6．C【分析】由题意知，共有（人）捐款，进而可判断A的正误；捐助50元所对应的扇形的圆心角是，进而可判断B的正误；爱心捐助20元的人数为（人），由，进而可判断C的正误；爱心捐助30元的人数为20，占总人数的一半，进而可判断D的正误．【详解】解：由题意知，共有（人）捐款，A正确，故不符合要求；捐助50元所对应的扇形的圆心角是，B正确，故不符合要求；爱心捐助20元的人数为（人），∵，∴C错误，故符合要求；爱心捐助30元的人数为20，占总人数的一半，D正确，故不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了折线图，扇形统计图，圆心角等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．7．B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得，，进一步求解即可．【详解】解∵关于的一元二次方程的两实数根分别为，∴根据根与系数的关系得，，∴，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数关系公式是解题的关键．8．D【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积解答即可．【详解】解：由作图可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB∴AE=BE∴S△BED=S△ABD=4，即S△ABD=8∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∴S△ABD=S△ABC=8，即S△ABC=16．故选D．【点睛】本题主要考查复杂作图、等腰三角形的性质、三角形中线等知识点，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．9．A【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是与即可求出菱形的边长．【详解】解：纸条的对边平行，即，，四边形是平行四边形，两张纸条的宽度都是3cm，，，四边形是菱形．如图，过作，垂足为，

，，，在中，，即，解得cm，∴cm．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．10．B【分析】设最多可打x折，根据题意，得，求整数解即可．本题考查了一元一次不等式的应用，打折问题，正确理解，列出不等式解答是关键．【详解】解：设最多可打x折，根据题意，得，解得．故最多打7折，故选B．11．D【分析】根据一次函数的性质和特点逐个判断即可．【详解】A．当，，所以图象不经过，故错误B．当x=0,y=1,故图象与轴的交点为，故错误C．k=-2,b=1,图象经过第一、二、四象限，故错误D．两函数相同，且不重合，故平行．因此正确故正确选D【点睛】本题考查一次函数相关性质和特点，理解和掌握好一次函数的性质和特点是关键12．D【分析】利用平行四边形的性质、矩形的判定、及正方形的判定三角形的中位线定理分别判断后即可确定正确的结论．【详解】解：A、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，是真命题；B、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分且相等，正确，是真命题；D、有两条边相等的两个直角三角形不一定全等，错误，是假命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定方法，难度不大．13．682024【分析】根据度分秒的换算关系计算即可．【详解】解：0.34×60′=20.4′，0.4×60″=24″．故答案为：68，20，24．【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：1°＝60′，1′＝60″．14．120【分析】本题主要考查有理数比较大小，有理数乘法运算．要想积最大，要保证最后的结果必须是正数，因此抽取的卡片负数的个数要为偶数个，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可．【详解】解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数，∴抽取的卡片负数的个数要为偶数个，∴抽取的卡片为，，时的积最大，即，故答案为：120．15．【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的数字之积为负数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：列表如下：0202共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字之积为负数的结果有：，，，，共4种，抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是．故答案为：．16．12【分析】本题主要考查了圆心角所对弧、弦的关系，圆周角定理，三角形面积公式，正确作出辅助线是解决问题的关键．延长交于，连接，可得，，由，，推出，根据三角形的面积公式可求得的面积为24，由，可得的面积的面积．【详解】解：延长交于点E，连接，则．，，的面积．．故答案为：1217．【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．由题意得，根据，利用整体思想即可求解．【详解】解：由题意得：，∴，∴．故答案为：．18．（1）6（2）【分析】（1）先计算负整数指数幂及零次幂，有理数的乘方运算，然后计算加减法即可；（2）根据分式的运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题主要考查负整数指数及零次幂的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19．，整数解为【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为．20．（1）不能事先确定摸到的这个球是哪一种颜色；（2）摸到红球的概率最大；（3）只要使袋子中白球、黄球、红球的个数相等即可；【分析】（1）根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；（2）那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；（3）使得球的数量相同即可得到概率相同．【详解】解：（1）不能事先确定摸到的球是哪一种颜色；（2）摸到红球的概率最大；（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．【点睛】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．21．(1)、；(2)见解析．【分析】本题考查作图复杂作图，平面向量，三角形法则，平行四边形法则等知识，解题的关键是掌握三角形法则，平行四边形法则．（）利用平行向量的性质，以及三角形法则求解即可；（）利用平行四边形法则画出图形即可．【详解】（1）解：∵，，∴，∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴，故答案为：，；（2）解：如图，∴、分别是在，方向上的分向量．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，由已知条件得到∠EBM=∠C，等量代换得到∠EBM=∠ABC，求得∠ABE=∠DBM，推出△BEA∽△BDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论；（2）连接AD，由等腰三角形的性质得到AD⊥BC，推出△ABD∽△EBM，根据相似三角形的性质得到∠ADB=∠EMB=90°，求得∠AEB=∠BMD=90°，于是得到结论．【详解】（1）∵

∴．∵∴．∴，即：．又∵．∴．∴（2）连结．

∵，点为边的中点，∴，∴．∵，∴．又∵，∴．∴，∴．又∵，∴．∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题