2004年四川省达州市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2004年四川省达州市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现有以下五个结论：①若a与b互为相反数，则；②倒数等于其本身的数是0和1；③单项式的系数为，次数为5；④若，则；⑤等角的补角相等，其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图是某物体的三视图，则该物体形状可能是（

）A．长方体 B．圆柱体 C．立方体 D．圆锥体3．下列计算正确的是（）A．2m+3n=5mn B．m2•m3=m6 C．m8÷m6=m2 D．（﹣m）3=m34．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依次类推且没有并列名次的情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对某一次综合性测试名次数据的描述，可以推断出一定是超级学霸的是（）A．甲同学：平均数为2，中位数为2B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2C．丙同学：平均数是2，方差为2.4D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为25．下列命题①对顶角相等；②实数与数轴上的点一一对应；③同旁内角互补，两直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．是真命题的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在中，，，的垂直平分线交于点O，交于点D，连接．则下列结论：①；②平分；③；④．正确的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，中，，，以AB为直径的交BC于点D，D为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．函数的图象上的点一定在第（

）象限A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段上移动，若A、B的坐标分别为，点M的横坐标的最小值为，则点N的横坐标的最大值为()A．3 B．4 C．5 D．610．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的的圆心的坐标为，点为轴上一个动点，过点作的切线，切点为于点．下列结论：①的最大值为1；②的最小值为；③的最大值为；④若点，则的面积为．则其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．比较大小：（填“”、“”或“”）．12．如图，已知正六边形的边心距为3，则它的周长是．13．某工厂把万元资金投入新产品生产，第二年获得了一定的利润，在不抽调资金和利润（即将第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了，如果第二年的利润是万元，为求第一年的利润率，可设它为，那么所列的方程为．14．如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点处，若，，则点C的坐标为．15．不等式组的非负整数解有个．16．如图，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线：于点，以原点为圆心，的长为半径画弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，以的长为半径画弧交轴正半轴于点…按此作法进行下去，则的长是．三、解答题17．计算：18．先化简，再求值：，其中．19．“校园安全”受到全社会的关注，菏泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为提高产量满足疫情防控需求，决定拨款购入两种型号口罩机．两种型号口罩机的购买单价和工作效率分别如下表：单价/万元工作效率（只/小时）型口罩机702000型口罩机401000（1）若口罩厂计划新购置两种型号口罩机共20台，购置金额不超过1200万元，则最多可以购买多少台型口罩机？（2）根据实际生产需求，口罩厂购入了一批口罩机（型、型口罩机都有购买），恰好花费1120万元，并全部投入生产，若每台口罩机每天工作8小时，则这批口罩机每天的生产总量超过24万只．你能求出该厂购入的这批口罩机中，型、型口罩机各有多少台吗？（请直接写出答案）21．周末爬山、郊游是现代市民常见的健康休闲生活方式．小丁和小亮两家相约周末一起去“天然氧吧”大青山游玩．如图，他们从大青山西坡的B点出发，沿坡角为37°的山坡走了300米到达山腰E点处休息；然后又沿着坡角为45°的山坡走了150米到达山顶A处．求大青山的海拔高度。（结果精确到个位，参考数据：）22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数交于点．(1)求点和点的坐标；(2)点是轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点，连接，若，求的面积；(3)在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．点是反比例函数的图象上一点，连接，若，求点的坐标．23．有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度（即血药浓度）毫克升是时间（小时）的二次函数，已知某病人的三次化验结果如表：（小时）012（毫克升）00.140.24(1)求与的函数关系式；(2)在注射后的第几小时，该病人体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？(3)该病人在注射后的几个小时内，体内的血药浓度超过0.3毫克升？24．【问题情境】如图，四边形是正方形．过点在正方形的外侧作射线．作点关于射线的对称点，线段交射线于点，连接交直线于点．【探究发现】（1）当时，的度数为___________度；【猜想论证】（2）在（1）的条件下，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想；【拓展应用】（3）若，直接写出的长．25．在平面直角坐标系中，抛物线（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，在直线上方的抛物线上有一动点M，过点M作轴，垂足为N，交直线于点D．是否存在点M，使得取得最大值？若存在，请求出它的最大值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，连接，若点P是抛物线上一动点，且满足，请直接写出点P的坐标．答案第=page2222页，共=sectionpages2323页答案第=page2323页，共=sectionpages2323页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BBCDCCBBBB1．B【分析】本题考查了倒数、绝对值、相反数、单项式和补角的定义．利用相反数的定义对①进行判断；根据倒数的定义对②进行判断；单项式的次数和系数可对③进行判断；利用绝对值的意义对④进行判断；利用零乘以任何数得零对⑤进行判断．【详解】解：若a与b互为相反数，则，所以①的说法正确；倒数等于其本身的数是和1，所以②的说法错误；单项式的系数为，次数为4，所以③的说法错误；若，则，所以④的说法错误；等角的补角相等，所以⑤的说法正确．说法正确的有①⑤，共2个，故选：B．2．B【详解】试题解析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故选B．3．C【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；B、m2•m3=m5，故错误；C、正确；D、（-m）3=-m3，故错误；故选C．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.4．D【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，根据平均数，中位数，众数和方差的定义，逐一进行判断即可．【详解】A选项，由于中位数为2，那么5门的名次为1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y或者2，2，2，x，y（）；由平均数为2得出或5或4，当时，（不合题意）或3或2，故该选项不合题意．B选项，由于中位数为2，那么5门的名次为1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y或者2，2，2，x，y（），由于唯一的众数为2，那么可以是2，2，2，x，y或者1，2，2，x，y，当时不合题意．C选项，平均数为2，方差为2.4，设5门的名次为，那么，整理得，那么这五个数可以是1，1，1，2，5，不合题意．D选项，由于唯一的众数为2，那么5门的名次为2，2，x，y，z，由平均数为2，得出，x，y，z可以是1，1，4或1，2，3或2，2，2，而1，1，4与唯一的众数为2不符，所以x，y，z是1，2，3或2，2，2，符合题意．故选D．5．C【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角相等，实数与数轴、平行的判定定理、点到直线的距离的概念判断即可．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②实数与数轴上的点一一对应，是真命题；③同旁内角互补，两直线平行，是真命题；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题不是真命题．故选：C．6．C【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定及性质，理解性质是解题的关键．由在中，，，的垂直平分线交于点O，交于点D，根据线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质，可求得，，继而求得：①；②平分；③．由所对的直角边等于斜边的一半可判断④，从而可得答案．【详解】解：的垂直平分线交于点O，交于点D，，，，，，故①正确；，，平分；故②正确；，，故③正确；∵，，∴，故④错误．故选C7．B【分析】连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，求得AC=AB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=24°，根据圆周角定理得到∠AOD=48°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】连接AD，∵AB为⊙O直径，∴AD⊥BC，∵D为BC的中点，∴AD垂直平分BD，∴AC=AB，∴∠B=∠C=24°，∴∠AOD=48°，∵AB=4，∴OA=2，∴图中阴影部分的面积=，故选：B．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．8．B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到，然后判断得到，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵，解得：，∴，，∴，∴点一定在第二象限；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．9．B【分析】本题考查了二次函数图象的平移，二次函数图象的性质．熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．由当顶点为时，函数图象的对称轴为，M的横坐标为，可得N的横坐标为1，即，根据当在时，此时N的横坐标最大进行求解即可．【详解】解：当顶点为时，函数图象的对称轴为，∵M的横坐标为，∴N的横坐标为1，∴当顶点为时，M点横坐标为，∴N的横坐标为4；故选：B．10．B【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形，根据即可判断①，根据，得出取得最小值时，取得最小值，即可判断②③，当，则，等面积法求得，勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：∵过点作的切线，切点为于点．∴，故①不正确；当重合时，取得最小值，而，则取得最小值，∴，故②正确；当重合时，取得最小值，∵，∴取的最大值，此时∴，故③正确；∵点，∴，∴∴∴，故④正确；故选：B．11．【分析】根据实数大小的比较方法进行解答即可．【详解】解：，∵，，∴，∴∴，故答案为：．【点睛】本题考查实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握实数大小的比较方法．12．【分析】连接、，作于，由正六边形的性质得出，，得出为等边三角形，，由三角函数求出，得出，即可求出正六边形的周长．【详解】解：如图所示：连接、，作于，则，，，∴为等边三角形，，∴，∵，∴，∴，∴正六边形的周长．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数等知识；熟练掌握正六边形的性质，运用三角函数求出是解决问题的关键．13．【分析】第一年的利润率为，则第一年的利润为，第二年的利润率为，由题意列方程即可得出结论.【详解】解：根据题意可知：第一年的利润为万元，第二年的利润率为，利润为万元，则可得方程:，故答案为.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是利用本金×利润率=利润列式解一元二次方程.14．【分析】依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出的长，进而得到，再根据勾股定理可得，中，列方程求解即可得到，进而得出点C的坐标．【详解】矩形纸片ABCD中，，，，中，设，则中，，，解得，，又点C在x轴上，点C的坐标为，故答案为．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长解题时注意方程思想的运用．15．4【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【详解】解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．【分析】本题考查弧长的计算，正比例函数的图象，点的坐标规律，先求得的长，由特殊情况得到一般规律，得到的半径长，由弧长公式即可计算．【详解】解：点的坐标为，，当时，，的坐标是，是等腰直角三角形，，，由题意得，同理求出以此类推得到：，的长为故答案为：．17．1+．【分析】先求解算术平方根、立方根、化简绝对值，然后进行加减运算即可．【详解】解：=1+．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的化简求值是解题的关键．18．【分析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可.【详解】原式当x=2+时，原式==【点睛】本题考查了分式的化简，熟知合并同类项，完全平方公式等，进行正确的化简即可.19．（1）60；90；（2）见解析；（3）300人；（4）【分析】（1）根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据了解和基本了解共占的百分比乘以900即可求出结果；（4）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）接受问卷调查的学生共有：（人扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为，故答案为：60，90；（2）了解的人数=60-15-30-10=5，补全条形统计图如图所示：

（3）根据题意得：（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）最多可以购买13台A型口罩机；（2）A型、B型口罩机各有12台和7台【分析】（1）设购买A型口罩机x台，则B型口罩机（20-x）台，然后根据题意列出不等式求解即可；（2）设购买A型口罩机m台，则B型口罩机n台，根据题意列出不等式求解，然后根据m、n都为整数求解即可.【详解】解：（1）设购买A型口罩机x台，则B型口罩机（20-x）台由题意得：解得∵x为整数∴x的最大值为13∴最多可以购买13台A型口罩机答：最多可以购买13台A型口罩机；（2）设购买A型口罩机m台，则B型口罩机n台由题意得：化简得∴解得∵∴∵n为整数∴为整数，∴m必须是4的整倍数∴m=12∴n=7答：A型口罩机12台，B型口罩机7台.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到不等关系进行求解.21．大青山的高度约为285米【分析】过点A作AD⊥BC于D，过点E作EF⊥AD于F，EG⊥BC于G，根据正弦的定义计算，得到答案．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，过点E作EF⊥AD于F，EG⊥BC于G，则四边形EGDF为矩形，，在中，∴在中，∴答：大青山的高度约为285米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．(1)(2)1(3)或【分析】（1）在中，令，可求得点的坐标，联立方程组可求得点的坐标；（2）过点作轴于点，过点作轴于点，设交轴于点，由，得，可得，求得，再求得，进而可得，运用待定系数法可得直线的解析式为，进而求得，即可求得答案；（3）过点作轴，作于，于，连接，先证得，可得，，得出，进而得出，再求得直线的解析式为，联立方程组即可求得答案．【详解】（1）解：在中，当时，，，联立方程组，解得：，（舍去），；（2）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设交轴于点，，，，，，当时，，解得：，，，，，，，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，当时，，，，；（3）过点作轴，作于，于，连接，如图，由旋转得：，，，，，，，，，，轴，，，，，设直线交轴于，，直线的解析式为，，解得：，，点的坐标为或．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，利用平行线转化三角形的面积是求点坐标的关键．23．(1)(2)时，；(3)在第3小时至第5小时的两个小时内【分析】本题考查二次函数的应用．（1）设出二次函数解析式，把表格中三个点的坐标代入可得二次函数解析式；（2）把（1）得到的函数关系式用配方法即可得到相应的最值问题；（3）先求得浓度等于0.3时相应的时间值，进而可得所求范围．【详解】（1）解：设，则解得：，与的函数关系式为；（2）解：，，时，y取最大值，最大值为0.32；（3）解：令，整理得，，，或，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，在第3小时至第5小时的两个小时内，病人体内的血药浓度超过0.3毫克升．24．（1）；（2），证明见解析；（3）BF的长为或．【分析】（1）连接，由对称的性质可得，，，结合正方形的性质，，可以得到是等腰三角形，，则，在中，利用三角形外角和定理即可得到答案；（2）线段、、之间的数量关系为，证明如下：过点作，交与点，由题意可知，得出，结合正方形性质得，证明，得到，，可得是等腰直角三角形，，由即可得到答案；（3）由题意可得，需要对两种情况分别讨论：①当时，参照（2）中的结论即可求解；②当时，连接，作过点作，交与点，由题意得，，得到，再根据直角关系得到，证明，得到，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，，，即可求解．【详解】解：（1）如图所示，连接，四边形是正方形，，，由对称的性质可得，，，，，，是的一个外角，，故答案为：；（2），证明如下：如图所示，过点作，交与点，，，，，，，，，，，；（3），，根据题意分为两