2003年四川省眉山市数学中考试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2003年四川省眉山市数学中考试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（

）A． B．3 C． D．3或2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．嫦娥三号飞天到落月需要1591200秒，1591200用科学记数法表示为（）A．1.5912×107 B．1.5912×106 C．1.5912×105 D．1.5912×1044．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是(

)A． B． C． D．5．若一个多边形的外角和是内角和的两倍，那么它一定是（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形6．如图，已知直线，直线m，n分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F．若，则的值为（

）A． B． C． D．7．长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（

）

A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差8．在解关于x的一元二次方程时，嘉嘉将抄成了，因此解得两个相等的实数根，则原方程（

）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断根的情况9．下列各点在函数的图象上的是A．（1，3） B．（﹣2，4） C．（3，5） D．（﹣1，0）10．如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H，则的面积是（

）

A． B． C． D．11．如图，四边形内接于，，A为中点，，则等于（

）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是A．m=﹣3n B． C． D．二、填空题13．函数y＝中自变量x的取值范围是.14．的值为．15．点关于轴对称的点的坐标为．16．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于．17．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为.18．如图，正方形的边长为，点在对角线上，且，，垂足为，则的长为．三、解答题19．如图所示，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题．(1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是．(2)；如果点B，E表示的数互为相反数，那么哪一个点表示的数的绝对值最小？20．计算：21．图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影，请在余下的小正三角形中选取1个小正三角形，涂上阴影，按下列要求分别画出符合条件的一种情形．（1）在图1中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形；（2）在图2中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．22．如图，海上有一座小岛，一艘游艇在海中自东向西航行，游艇在A处测得小岛在北偏西方向，半小时后游艇到达离小岛处60海里的处，测得小岛在西北方向．（参考数据：，，）(1)求游艇每小时航行多少海里？（结果保留整数）(2)由于游艇在处突发故障，只能减速前行，于是立即以每小时30海里的速度沿北偏西方向航行，此航线记为，与此同时，在航线上处的救援船立即以每小时40海里的速度沿北偏东方向前往小岛取维修材料（救援船取维修材料的时间忽略不计），当游艇在航线上航行到离小岛最近的处时停下来等待，救援船取到维修材料后立即以原速沿最近的路线前往处．游艇到达处后，再过多少小时救援船能到达处？（结果精确到0.01）23．为助力我市创建全国文明城市、全国卫生城市、全国历史文化名城，某校七年级课外兴趣小组的同学们设计了关于自行车骑行规则的调查问卷．知骑行规则，保你我平安您好：我们是来自第一中学的七年级数学课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行自行车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷．谢谢合作！规则1：不准在机动车道内骑行．______A．知道B．不知道规则2：不准闯红灯．______A．知道B．不知道规则3：不准骑车带人．______A．知道B．不知道规则4：横过人行横道时不准骑行．______A．知道B．不知道小组的同学们随机抽取了部分市民进行调查，并将结果制成了如下两幅不完整的统计图．（1）此次调查属于______．（填“抽样调查”或“普查”）（2）请根据统计图解答下列问题：①求被调查的市民人数；②在扇形统计图中，求“知道三个规则”所对圆心角的大小；③请补全条形统计图；④请根据调查吉果，谈谈你的看法．24．为增强学生体质，丰富学生的课余活动，学校计划添置一批排球和足球，已知购买3个排球和2个足球费用为360元；购买5个排球和3个足球费用为570元．(1)求排球和足球的单价各是多少元？(2)若学校计划用不超过3800元的总费用一次性购买这款排球和足球共50个，且购买的足球数量不少于排球数量的，请问学校有哪几种购买方案？25．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15°.（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求∠BOE度数．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交点和点，与轴相交于点，抛物线的顶点为点，连接、、、．

(1)求这条抛物线的表达式及顶点的坐标；(2)求的值；(3)如果点在轴上，，求点的坐标．答案第=page66页，共=sectionpages77页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BDBDAADCCC题号1112答案BA1．B【分析】根据题意可得，，代入求解即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键是根据题意得出．2．D【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，零指数幂，幂的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数幂乘除法指数是相加减，幂的乘方指数是相乘，任何非零底数的零次幂结果为1．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选D．3．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】将数据用科学记数法表示为．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．D【详解】A选项符合“一四一”型；B选项符合“二三一”型，C选项符合“二二二”型，D选项不符合任何一种．故选：D．5．A【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是，设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得，解得：，即这个多边形为三边形，即三角形，故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．6．A【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：A．7．D【分析】根据平均数，中位数，极差，方差的定义分别求解即可．【详解】甲班视力值分别为：；从小到大排列为：；中位数为，平均数为；极差为方差为；乙班视力值分别为：；从小到大排列为：，中位数为平均数为；极差为方差为；甲、乙班视力值的平均数、中位数、极差都相等，甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故D选项正确故选：D．【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，中位数，极差，方差，熟练掌握平均数，中位数，极差，方差的定义是解题的关键．8．C【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，根据题意可得关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则由判别式可得k的值，再利用判别式判断原方程的解的个数即可．【详解】解：由题意得，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴原方程为，∴，∴原方程有两个不相等的实数根，故选：C．9．C【分析】把各点代入函数关系式即可判断.【详解】A.把x=1代入解析式得y=2-1=1≠3，故不在图像上；

B.把x=-2代入解析式得y=-4-1=-5≠4，故不在图像上；

C.把x=3代入解析式得y=6-1=5，故在图像上；

D.把x=-1代入解析式得y=-2-1=-3≠0，故不在图像上；故选C.【点睛】此题主要考查函数关系式，解题的关键是熟知点与直线方程的关系.10．C【分析】根据平行四边形的性质得到，，求出、、，根据全等得出，，根据三角形的面积公式求的面积，即可求出答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，为中点，，，，，，由勾股定理得：，，，在和中，，，，，，．故选：C．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．11．B【分析】根据，A为中点求出，再根据圆内接四边形的性质得到，即可求出答案．【详解】解：∵A为中点，∴，∴，∵，∴，∵四边形内接于，∴，∴，∴，故选B．【点睛】此题考查圆周角定理，解决本题的关键是掌握在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质：对角互补．12．A【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B的坐标为（a，），点A坐标为（b，），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．【详解】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B的坐标为（a，），点A坐标为（b，），则OE=﹣a，BE=，OF=b，AF=，∵∠OAB=30°，∠AOB=90°∴OA=OB．∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，∴∠OBE=∠AOF．又∵∠BEO=∠OFA=90°，∴△BOE∽△OAF．∴，即，∴解得：，，∴m=﹣3n．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．13．x≠－【详解】分析：根据分式有意义的条件列出不等式进行计算即可.详解：函数y＝有意义的条件是：解得：故答案为点睛：考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零.14．【分析】先去括号相乘然后再相加即可.【详解】解：=3+1=4.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．15．【分析】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为．故答案为：．16．12【详解】连接AO，BO，CO，如图所示：∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，∴∠BOC=30°，∴n==12，故答案为：12.17．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，0），可得新抛物线的解析式为：，故答案为.18．/【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等，由正方形的性质可得，，即得，得到，即可得，再根据为等腰直角三角形得即可求解，掌握正方形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形是正方形，边长为，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，故答案为：．19．(1)(2)5，C点表示的数的绝对值最小【分析】本题考查的是相反数的含义，利用数轴表示有理数，绝对值的含义，数轴上两点之间的距离，掌握以上基础知识是解本题的关键．（1）根据，点A，B表示的数互为相反数，，再进一步解答即可；（2）根据数轴可得，结合点B，E表示的数互为相反数，，再进一步解答即可．【详解】（1）解：由题意可得：，点A，B表示的数互为相反数，∴表示，表示，∵，∴表示；（2）解：由题意可得：，∵点B，E表示的数互为相反数，，∴表示，表示，∴为原点，∴C点表示的数的绝对值最小．20．【分析】本题考查了分式的除法运算，根据分式的除法法则进行计算即可求解，掌握分式的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，．21．（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）结合题意，根据轴对称图形的性质作图，即可得到答案；（2）结合题意，根据中心对称图形的性质作图，即可得到答案．【详解】（1）如下图，可构成轴对称图形（答案不唯一）；；（2）如下图，可构成中心对称图形（答案不唯一）；．【点睛】本题考查了轴对称、中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、中心对称图形的性质，从而完成求解．22．(1)62海里(2)0.08小时【分析】本题主要考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键．（1）过点作的垂线交延长线于点，由题意可知，．根据三角函数的定义可求出和的长，进而可得S的长，再除以时间，即可求出的速度．（2）过点作于点，由题意可知，．根据三角函数的定义可求出,,的长，再分别求出潜艇和救援船到达M点所用的时间，再求出它们的差即可．【详解】（1）解：过点作的垂线交延长线于点，由题意可知：，，在中，，，，

在中，，，

，

（海里）．

答：游艇每小时航行62海里．（2）解：过点作于点．由题意可知：，，在中，，，，

在中，，

，

，，

（小时）．

答：游艇到达处，再过0.08小时救援船就能到达处．23．（1）抽样调查；（2）①200人；②108°；③见解析；④仍有一部分市民“四条规则”全不知道，或者是一部分人不全知道“四条规则”，应加强对市民自行车骑行安全意识的普及．【分析】（1）根据抽样调查和普查的意义进行判断；（2）①用知道4个规则的人数÷知道4个规则的人数占被调查人数百分比可得；②用“3个规则全知道”占总人数的百分比×360°即可得；③用“2个规则的人数”所占百分比×被调查的总人数可得“2个规则的人数”的人数，补全图形即可；④根据补全的条形统计图即可得到结论．【详解】.解：（1）抽样调查．（2）①被调查的市民人数为．②“知道三个规则”所对圆心角的大小为．③知道两个规则的人数为，四个规则都不知道的人数为．补全的条形统计图如图所示．④从图中可以看出，仍有一部分市民“四条规则”全不知道，或者是一部分人不全知道“四条规则”，应加强对市民自行车骑行安全意识的普及．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．24．(1)排球的单价为60元，足球的单价为90元；(2)共有三种方案，方案一：购买排球24个，购买足球26个；方案二：购买排球25个，购买足球25个；方案三：购买排球26个，购买足球24个．【分析】（1）根据购买3个排球和2个足球费用为360元；购买5个排球和3个足球费用为570元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据学校计划用不超过3800元的总费用一次性购买这款排球和足球共50个，且购买的足球数量不少于排球数量的，可以列出胡相应的不等式组，然后求解，再根据球的个数为整数，即可写出相应的购买方案．【详解】（1）设排球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：，解得，答：排球的单价为60元，足球的单价为90元；（2）设购买排球x个，则购买足球（50-x）个，∵学校计划用不超过3800元的总费用一次性购买这款排球和足球共50个，且购买的足球数量不少于排球数量的，∴，解得，∵x为整数，∴x=24，25，26，∴共有三种方案，方案一：购买排球24个，购买足球26个；方案二：购买排球25个，购买足球25个；方案三：购买排球26个，购买足球24个；答：共有三种方案，方案一：购买排球24个，购买足球26个；方案二：购买排球25个，购买足球25个；方案三：购买排球26个，购买足球24个．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不