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成都大邑中学2026高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.若函数f(x)=x²2x+a在区间（∞，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤1

D.a≥1

答案：B

3.已知函数f(x)=x²+bx+c（b＜0），若f(x)在区间（∞，1）上是增函数，在区间（1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）

A.b≤2

B.b≤1

C.b≥2

D.b≥1

答案：A

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=9/2，S10=9，则公差d等于（）

A.1/2

B.1/4

C.1/4

D.1/2

答案：A

5.设函数f(x)=2x3，g(x)=4x+5，则f[g(x)]的图像与直线y=8x+b平行的条件是（）

A.b=1

B.b=2

C.b=3

D.b=4

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x²+mx+n在x=1处取得最小值，则m和n的关系式为______。

答案：m²4n=1

7.若函数f(x)=x²2x+3在区间（∞，a）上是减函数，在区间（a，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______。

答案：a≥1

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，S10=110，则公差d=______。

答案：2

9.已知函数f(x)=x²+kx+1（k为实数），若f(x)在区间（∞，1）上是增函数，在区间（1，+∞）上是减函数，则k的取值范围是______。

答案：k≤2

10.若函数f(x)=2x3的图像与直线y=kx+1平行，则k的值为______。

答案：2

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x²+mx+1（m为实数）。

（1）求f(x)的对称轴；

（2）若f(x)在区间（∞，2）上是减函数，求m的取值范围。

答案：

（1）对称轴为x=m/2；

（2）m≤4

12.（本题15分）已知等差数列{an}的首项为1，公差为d，前n项和为Sn。

（1）求Sn的表达式；

（2）若数列{an}的通项公式为an=2n1，求Sn的值。

答案：

（1）Sn=n/2(2a1+(n1)d)=n/2(2+(n1)d)；

（2）Sn=n²

13.（本题15分）已知函数f(x)=x²2x+3。

（1）求f(x)的顶点坐标；

（2）若f(x)在区间（∞，a）上是增函数，在区间（a，+∞）上是减函数，求a的取值范围。

答案：

（1）顶点坐标为(1,2)；

（2）a≥1

14.（本题10分）已知函数f(x)=2x3。

（1）求f(x)的反函数f⁻¹(x)；

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