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成都彭州中学2026高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题

1.已知集合A={x|x>2}，集合B={x|x≤3}，则A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤3}

C.{x|x>2且x≤3}

D.{x|x≤2}

答案：C

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值是（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：A

3.若a=2^3，b=3^2，则a与b的大小关系是（）

A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.无法确定

答案：B

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a3=5，则该数列的首项a1是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.已知函数g(x)=x²2x+c，若g(x)在x=1处取得极值，则c的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

二、填空题

1.若a²+b²=1，则a+b的取值范围是______。

答案：[1,1]

2.已知函数f(x)=2x3x²+1，求f(x)的单调递增区间是______。

答案：(∞,1]

3.若sinα=3/5，且α是锐角，则cosα的值是______。

答案：4/5

4.一个正方体骰子连续掷两次，求两次都出现偶数的概率是______。

答案：1/4

5.已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且A+C=2B，求角A的大小（用弧度表示）是______。

答案：π/3

三、解答题

1.已知函数f(x)=x³3x²+x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：f'(x)=3x²6x+1，令f'(x)>0，解得x∈(∞,1)∪(2,+∞)，故f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(2,+∞)。

2.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求前n项和Tn。

答案：Tn=a1+a2+...+an=1+3+5+...+(2n1)=n²。

3.已知函数g(x)=x²4x+3，求g(x)的顶点坐标。

答案：g(x)=(x2)²1，故顶点坐标为(2,1)。

4.已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且A+C=2B，求三角形ABC的面积。

答案：由A+C=2B得A+B+C=3B，即B=π/3。由等差数列性质得A+C=2B=2π/3，所以A=π/6，C=π/2。设三角形ABC的边长为a、b、c，则a²+b²=c²。由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以a²+b²=(a²+b²)/sin²B，解得sin²B=1，即B=π/2。所以三角形ABC是直角三角形，面积为(1/2)ab。

5.已知f(x)=x²+mx+n（m、n为常数）在x=1处取得最小值，且f(2)=3，求m和n的值。

答案：f(

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