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成都蒲江中学2026高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=3x

答案：A

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_3=12，S_6=36，则该数列的首项a_1和公差d的值分别为（）

A.a_1=4，d=2

B.a_1=4，d=3

C.a_1=6，d=2

D.a_1=6，d=3

答案：A

3.已知函数f(x)=x^22x+1，求不等式f(x)≤0的解集是（）

A.(∞,1]

B.[1,1]

C.[0,1]

D.[1,+∞)

答案：B

4.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+x+1<0

B.x^22x+3>0

C.x^24x+4<0

D.x^2+2x+3<0

答案：C

5.若函数f(x)=x^2+k在区间（∞,1）上是减函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≤1

B.k≥1

C.k≤1

D.k≥1

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

6.若a=2+√3，b=2√3，则ab的值为______。

答案：2√3

7.设等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5=35，则S_10的值为______。

答案：70

8.已知函数f(x)=x^22x+c，若f(x)在x=1处取得最小值，求c的值。

答案：1

9.解不等式组：x2y>1和2x+y<3。

答案：(∞,1)∪(2,+∞)

10.已知函数f(x)=x^23x+2，求不等式f(x)>0的解集。

答案：(∞,1)∪(2,+∞)

三、解答题（共20分）

11.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_3=12，S_6=36，求数列{an}的首项a_1和公差d的值，并写出该数列的通项公式。

解：由S_3=12，S_6=36，得

a_1+a_2+a_3=12

a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=36

由等差数列的性质，得

a_4+a_5+a_6=24

又因为a_4+a_5+a_6=3a_5，所以a_5=8。

由a_5=a_1+4d，得a_1+4d=8。

又因为a_1+a_2+a_3=12，所以3a_1+3d=12。

解得a_1=4，d=2。

所以数列{an}的通项公式为an=a_1+(n1)d=4+(n1)2=2n+2。

12.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求不等式f(x)≤0的解集。

解：由f(x)=x^22x+1，得

(x1)^

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