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四川省宜宾市2026年高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.若实数a满足a^22a+1=0，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a<1

D.a>1

答案：B

2.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=2x

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则首项a1的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.已知函数f(x)=x^22x+1，则函数f(x)的顶点坐标是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,0)

D.(1,1)

答案：A

5.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+1<0

B.x^2+1≤0

C.x^2+1>0

D.x^2+1≥0

答案：D

6.若函数y=f(x)的图像关于直线y=1对称，则f(x)+f(2x)的值为（）

A.1

B.2

C.0

D.1

答案：B

7.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，则三角形ABC的面积为（）

A.6

B.12

C.6√5

D.12√5

答案：B

8.下列关于平面向量的说法正确的是（）

A.向量的长度可以是负数

B.向量的方向可以任意改变

C.向量的长度和方向都不能改变

D.向量的长度可以改变，但方向不能改变

答案：C

9.若函数y=f(x)在x=1处的导数f'(1)=2，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为（）

A.1

B.2

C.1

D.2

答案：B

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2^nn，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2^n

B.an=2^n1

C.an=n

D.an=2^nn1

答案：D

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和。

答案：150

12.求函数y=x^24x+4的最小值。

答案：0

13.解方程组：

{

x+2y=5

2xy=1

}

答案：x=2，y=1.5

14.已知函数y=f(x)的图像关于直线y=2对称，且f(1)=3，求f(3)的值。

答案：1

15.求函数y=x^33x+1的单调递增区间。

答案：(∞,1]和[3,+∞)

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，求证数列{an}是单调递增的。

证明：

设数列{an}的第n项和第n+1项分别为an和an+1，则有

an+1an=(n+1)^2(n+1)+1(n^2n+1)

=2n+1>0

因此，数列{an}是单调递增的。

17.（10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求函数f(x)的极值。

解：

函数f(x)的导数为f'(x)=3x^212x+9。

令f'(x)=0，解得x=1或x=3。

当x<1或x>3时，f'(x)>0，函数f(x)单调

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