七下数学期末必考压轴题-平行动态旋转问题

七下数学期末必考压轴题——平行动态旋转问题1、某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行的，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动秒，两灯的光束互相平行．解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当0＜t≤90时，如图1所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有题意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②当90＜t＜150时，如图2所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．2、在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，且，射线BA以每秒9°的速度绕B点顺时针方向旋转至射线BA1，M为x轴正半轴上一点，射线MO以每秒6°的速度绕M点逆时针方向旋转至射线MO1，设运动时间为t秒（0＜t＜30），当t=解：分四种情况：当0＜t≤103时，如图1，F为BA1∵∠A1BO=∠ABO+9t=60+9t，∠OMO1=6t，∴∠BFO=30-9t，∴当∠BFO=∠OMO1时，BA1∥MO1，即30-9t=6t，解得：t=2；当103＜t≤当403＜t≤20时，如图3，延长A1若A1E∥MO1，则∠AHE=∠OMO1=6t，∴∠BHO=∠AHE=6t，∴∠HBO=90-6t，∴∠ABH=60-（90-6t）=6t-30，∵∠ABH+∠ABA1=180，∴∠ABH=180-9t，∴6t-30=180-9t，解得：t=14；当20＜t≤30时，如图4，设射线BA1与x轴交于点R，若BR∥MO1，则∠BRO=∠O1MR，∴∠OBR=360-60-9t=300-9t，∴∠BRO=90-∠OBR=9t-210，∵∠O1MR=180-6t，∴9t-210=180-6t，解得：t=26；综上：t为2秒或14秒或26秒时，直线BA1∥MO1，故答案为：2秒或14秒或26秒．3、在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t=秒时，两块三角尺有一组边平行．解：根据题意，∠MPA=2t，∠NPD=3t，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则运动时间为t=180−603=40当PA∥CD时，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°，∴∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180°，即2t+90+60+3t=180，解得：t=6(秒)；当PD∥AB时，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+90+3t=180，解得：t=9(秒)；当CD∥AB时，即PB与PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+60+3t=180，解得：t=15(秒)；当CP∥AB时，则四边形BECP为长方形，∠CPB=90°，∴∠D=∠BPD=30°，∴∠APD=∠APB-∠BPD=45°-30°=15°，∴∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即2t+15+3t=180，解得：t=33(秒)；当CD∥PA时，则∠D=∠APD=30°，∴∠MPA+∠NPD-∠APD=180°，即2t+3t-30=180，解得：t=42>40，不符合题意；综上，当运动时间t为6或9或15或33秒时，两块三角尺有一组边平行．故答案为：6或9或15或33．4、将一副三角板如图1所示摆放，直线GH//MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设时间为t秒，当0≤t≤150时，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行，则所有满足条件的t的值为．解：由题意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如图1，当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，①DE在MN上方时，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDM＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°，∴t＝30，②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°，∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP∥DF，∴∠FDP＝∠MPA，∵MN∥GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，∴t＝210（不符合题意，舍去），（2）当BC∥DF时，延长AC交MN于点I，①DF在MN上方时，∠FDN＝180°﹣2t°，∵DF∥BC，AC⊥BC，∴AI∥DF，∴∠FDN+∠MIA＝90°，∵MN∥GH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠FDN+∠HAC＝90°，即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，∴t＝120(此时DF在MN下方，舍去），②DF在MN下方时，∠FDN＝2t°-180°，∵DF∥BC，AC⊥BC，DE⊥DF，∴AC∥DE，∴∠AIM＝∠MDE，∵MN∥GH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠EDM＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°-60°，∴t＝120，综上，所有满足条件的t的值为30或120．故答案为：30或120．5、如图，直线PQ//MN，一副三角尺（∠ABC=∠CDE=90∘，∠ACB=30∘，∠BAC=60∘，∠DCE=∠DEC=45∘）按如图①放置，其中点在直线PQ上，点B，C均在直线(1)求∠DEQ的度数．解：如图①中，∵∠ACB＝30°，∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN＝12∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN＝180°，∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．(2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为，），设旋转时间为t(s)(0≤t≤90)．①在旋转过程中，当BG//CD时，求的值．解：如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC＝∠DCN，∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，∴∠GBC＝30°，∴2t＝30，∴t＝15s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为15s．②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CFE绕点E以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（，的对应点为H，K），请直接写出当BG//HK时t的值．解：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN＝∠KRN，过点K作KT∥PQ，则PQ∥KT∥MN，∴∠QEK=∠EKT，∠KRN=∠HKT，∴∠QEK＝60°+t，∠K＝∠QEK+∠KRN，∴∠KRN＝90°﹣（60°+t）＝30°﹣t，∴2t＝30